Аксиомы. Точки и прямые. Повторение по геометрии за курс 7 класса

1. Повторение по геометрии за курс 7 класса

2. Аксиомы Точки и прямые

АКСИОМЫ
ТОЧКИ И ПРЯМЫЕ
Какова бы не была прямая, существуют точки,
принадлежащие этой прямой, и точки не
принадлежащие ей.
В
В
А

3. Аксиомы точки и прямые

АКСИОМЫ
ТОЧКИ И ПРЯМЫЕ
Через любые две точки можно провести
прямую, и притом только одну.
А
В

4. Аксиомы точки и прямые

АКСИОМЫ
ТОЧКИ И ПРЯМЫЕ
Из трёх точек на прямой одна, и только одна,
лежит между двумя другими.
А
В
С

5. Аксиомы Отрезки и их длины

АКСИОМЫ
ОТРЕЗКИ И ИХ ДЛИНЫ
Каждый отрезок имеет определённую длину.
А
В
АВ = 6 см

6. Аксиомы Отрезки и их длины

АКСИОМЫ
ОТРЕЗКИ И ИХ ДЛИНЫ
Длина отрезка равна сумме длин частей, на
которые он разбивается любой внутренней
точкой.
А
В
С
АВ+ВС=АС

7. Аксиомы Углы и их меры

АКСИОМЫ
УГЛЫ И ИХ МЕРЫ
Каждый угол имеет определённую
градусную меру.
САВ=950
С
В
А

8. Аксиомы Углы и их меры

АКСИОМЫ
УГЛЫ И ИХ МЕРЫ
Мера угла равна сумме мер углов, на которые
данный угол разбивается любым его
внутренним лучом.
А
АВС= АВО + ОВС
О
В
С

9. Смежные углы

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ
Сумма мер смежных углов равна 1800
О
А
В
АВО+ ОВС=1800
С

10. Вертикальные углы

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ
Вертикальные углы равны.
В
О
А
С
ВАС= ОАЕ
Е

11. Параллельные прямые определение

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Прямые называются параллельными, если
-они лежат в одной плоскости
-они не пересекаются
а
в
а в

12. Параллельные прямые Признаки

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ
ПРЯМЫЕ
Параллельные
прямые
ПРИЗНАКИ
Свойства
Если
две прямые параллельны, то они
параллельны
Если две прямые с поперечиной образуют равные накрест лежащие углы, то прямые
с поперечиной образуют равные
накрест лежащие углы
а
1
2
3
4
а в
2= 3
2= 3
а в
в

13. Параллельные прямые Признаки

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ
ПРЯМЫЕ
Параллельные
прямые
ПРИЗНАКИ
Свойства
Если прямые
сумма внутренних
параллельны,
односторонних
то сумма
Если сумма внутренних односторонних углов равна 180 0 ,то прямые параллельны
внутренних
углов
равна односторонних
1800 ,то прямыеуглов равна
0
параллельны
180
а
1
2
3
4
0 а в0
2+ 4=180
а в
2+ 4=180
в

14. Треугольники Треугольник и его элементы

ТРЕУГОЛЬНИКИ
ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ
Медиана-отрезок, соединяющий
вершину треугольника с серединой
противолежащей стороны.
С
АО=ОВ
А
О
В

15. Треугольники Треугольник и его элементы

ТРЕУГОЛЬНИКИ
ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ
Биссектриса-отрезок биссектрисы угла
треугольника от его вершины до
противолежащей стороны.
В
1
А
1= 2
2
С
О

16. Треугольники Треугольник и его элементы

ТРЕУГОЛЬНИКИ
ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ
Высота- перпендикуляр, опущенный из
вершины треугольника на прямую,
содержащую противолежащую сторону
В
ВО АС ВОС=900
С
А
О

17. Треугольники Треугольник и его элементы

ТРЕУГОЛЬНИКИ
ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ
Сумма углов треугольника равна 1800
В
А + В + С = 1800
С
А

18. Треугольники Треугольник и его элементы

ТРЕУГОЛЬНИКИ
ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ
Угол, смежный с углом треугольника,
называют внешним углом.
.
Внешний угол треугольника равен
сумме двух внутренних , не смежных
с ним
В
ВСО= 1-внешний
1
А
С
1= А+ В
О

19. Треугольники Треугольник и его виды

ТРЕУГОЛЬНИКИ
ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО ВИДЫ
По углам:
Остроугольный
Тупоугольный
Прямоугольный

20.

Треугольники
Треугольник и его виды
Треугольники
Равнобедренные
Равносторонние
Неравнобедренные
Неравносторонние

21. Треугольники Треугольник и его виды

ТРЕУГОЛЬНИКИ
ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО ВИДЫ
По сторонам
разносторонний
равнобедренный
равносторонний

22. Треугольники Признаки равенства

ТРЕУГОЛЬНИКИ
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА
Первый признак
двеи стороны
и угол
две Если
стороны
угол между
нимимежду ними одного
треугольника равны
двум сторонам и углу между ними.
двум сторонам и углу между ними

23. Треугольники Признаки равенства

ТРЕУГОЛЬНИКИ
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА
Второй признак:торона и два прилежащих к ней
угла
Если сторона и два прилежащих к ней угла
одного треугольника равны стороне и двум
прилежащим к ней углам другого
треугольника, то такие треугольники
равны

24. Треугольники Признаки равенства

ТРЕУГОЛЬНИКИ
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА
Третий признак
Если три стороны одного треугольника
равны трем сторонам другого
треугольника соответственно, то такие
треугольники равны

25. Равнобедренный треугольник Определение

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется
равнобедренным, если у него две
стороны равны.
С
АС, СВ- боковые
стороны
АС=СВ
А
В
АВ- основание

26. Равнобедренный треугольник Свойства

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
СВОЙСТВА
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны, а биссектриса, проведённая
к основанию, является медианой и высотой.
С
А
О
АВСравнобедренный
А= В, СОбиссектриса, медиана
и высота
В

27. Равнобедренный треугольник Признаки

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
ПРИЗНАКИ
Если в треугольнике два угла равны, то
он равнобедренный.
Если в треугольнике медиана является
высотой, то он равнобедренный.
Если в треугольнике медиана является
биссектрисой, то он равнобедренный.
Если в треугольнике высота является
биссектрисой, то он равнобедренный

28. Равносторонний треугольник Свойства

РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК
СВОЙСТВА
В равностороннем треугольнике все углы равны.
В равностороннем треугольнике каждая биссектриса является медианой и высотой.
В равностороннем треугольнике все три медианы равны.

29. Равносторонний треугольник Признаки

РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК
ПРИЗНАКИ
Если все углы в треугольнике равны, то он
равносторонний.
С
А= В= С АВС –равносторонний
АВ=ВС=АС
А
В

30. Прямоугольный треугольник Определение

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется прямоугольным, если
один из его углов прямой.
С
А
В
А=900
АС, АВ- катеты
СВ- гипотенуза

31. Прямоугольный треугольник Признаки

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
ПРИЗНАКИ
Если катет и гипотенуза одного
прямоугольного треугольника равны катету
катету и гипотенузе другого треугольника,
то такие треугольники равны

32. Прямоугольный треугольник Признаки

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
ПРИЗНАКИ
Если два катета одного треугольника
равны двум катетам другого
треугольника,
то такие треугольники равны

33. Прямоугольный треугольник Признаки

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
ПРИЗНАКИ
Если катет и острый угол одного
треугольника
равны катету и острому углу
другого треугольника,
то такие треугольники равны

34. Прямоугольный треугольник Признаки

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
ПРИЗНАКИ
Если гипотенуза и острый угол одного
треугольника
равны гипотенузе и острому углу другого
треугольника,
то такие треугольники равны

35. Прямоугольный треугольник Свойства

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
СВОЙСТВА
Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла 300, равен половине гипотенузы.
А=900
В=300
С
А
В
АС=0,5ВС

36. Прямоугольный треугольник Свойства

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
СВОЙСТВА
В прямоугольном треугольнике сумма
острых углов равна 900.
С
А=900,
В+ С=900
А
В