Действия с векторами. Правила сложения и вычитания векторов

1. Действия с векторами

2. Оглавление

Сложение векторов.
Вычитание векторов.
Умножение вектора на число.

3. Сложение векторов

Правило «Треугольника»
Правило «Параллелограмма»
Правило «Многоугольника»

4. Правило «Треугольника»

a + b = AB + BC = AC
(для неколлинеарных векторов)
B
a
b
A
C

5. Правило «Треугольника»

a + b = AB + BC = AC
(для коллинеарных векторов)
a
A
b
a
B
C
b
C
A
B

6. Правило «Параллелограмма»

a + b = OA + OB = OC
A
C
a
b
O
B

7. Правило «Многоугольника»

a + b + c + d = AB + BC + CD + DE = AE
a
B
D
b
A
c
C
d
E

8. Вычитание векторов

I Замена вычитания сложением
a – b = a + (- b) = AB + BC = AC
B
a
-b
b
A
C

9. Вычитание векторов

Какое правило сложения было
использовано в предыдущем слайде ?
Ответ: Правило «Треугольника».
Попробуйте выполнить вычитание,
используя сложение по правилу
«Параллелограмма»

10. Вычитание векторов

a - b = a + (- b) = OA + OB = OC
A
a
-b
O
b
C
B

11. Проекция вектора

12. Проекция

s 0x
0
s
x0
sx
x
x
sx=x-x0
s s sx 0
x=x0+sx

13. Проекция

s 0x
0
s
x
sx
x
x0
sx=x-x0
s s s x 0
x=x0+sx

14.

y
sy
s
sx
x
s s s
2
x
2
y

15.

sx 0
sy
s
sx
s s s
2
x
2
y

16.

s
sy
sx
s s s
2
x
2
y

17. Домашнее задание

1. В одной точке приложены силы F1 =15Н, F2=24 Н, F3 =19 Н,
F4 =20 Н.
Определите их равнодействующую для случаев, когда:
1. Все данные силы действуют вдоль одной прямой в одну сторону.
2. Все данные силы действуют вдоль одной прямой, первые две
в одну сторону, а вторые две - в сторону, противоположную первым.
2.