Элементы логики. Высказывания и операции над ними: отрицание, «и», «или», импликация, эквивалентность. Отрицание «и» и «или»

1.

Лекции 1
Элементы логики.
Высказывания и операции над ними:
отрицание, «и», «или», импликация,
эквивалентность.
Отрицание «и» и «или».
Принцип суперпозиции
к.т.н., ст.преп-ль Серимбетов М.А.

2.

План лекций
1. Элементы логики.
2. Логические операции.
3. Кванторы.
4. Некоторые методы доказательств
5. Примеры.

3.

Элементы логики
Математик
работает
над
абстрактной
областью,
в
которой элементы, которые он определяет, предоставляя
им свойства, которые он называет аксиомами.
Аксио́ма - исходное положение какой-либо теории,
принимаемое в рамках данной теории истинным без
требования
доказательства
и
используемое
при
доказательстве других её положений, которые, в свою
очередь, называются теоремами.

4.

Элементы логики
Следовательно,
аксиома
—
это
новое
утверждение, которое правда по определению. С помощью
правил рассуждения он выводит из аксиом других
истинных утверждений, которые он затем называет
предложения или теоремы, самые классические примеры
этого подхода можно найти в «Начала» Евклида.

5.

Элементы логики
Математическая
изучающий
логика
математические
–
раздел
математики,
обозначения,
формальные
системы, доказуемость математических суждений, природу
математического доказательства в целом, вычислимость и
прочие аспекты оснований математики.
Логика изучает умозаключения, а математическая
логика
изучает
те
типы
умозаключений,
которыми
пользуются математики.

6.

Элементы логики
Математическая логика исследует соотношения
между основными понятиями математики, на базе которых
доказываются
математические утверждения. В основе
логико-математической теории дискретной математики
лежит такое понятие, как высказывание.

7.

Элементы логики
Logos (греч.) – слово, понятие,
рассуждение, разум.
Слово «логика» обозначает совокупность правил,
которым подчиняется процесс мышления.
Основными формами абстрактного мышления
являются:
понятия,
суждения,
умозаключения.

8.

Элементы логики
Понятие - форма мышления, в которой отражаются
существенные признаки отдельного предмета или
класса однородных предметов. (Трапеция, дом)
Суждение - мысль, в которой что-либо утверждается
или отрицается о предметах. (Весна наступила, и
грачи прилетели)
Умозаключение - прием мышления, посредством
которого из исходного знания получается новое
знание.
(Все металлы - простые вещества)

9.

Элементы логики
1. Мангистау - нефтяная область;
2. Множество натуральных чисел неограничено;
3. Цифра 7 - нечетное число;
4. Число 42 не делится на 3;
5. Все углы равнобедренного треугольника равны.
Эти предложения различны по содержанию. Но вы можете видеть,
что все они имеют одну общую черту. Это качество, которое
истинно в одних предложениях и ложно в других.
(Предложения 1, 2, 3 верны, а предложения 4, 5 - ложны)

10.

Элементы логики
Определение. Предложение, которое можно назвать
истинным или ложным, называется высказыванием.
Высказыванием называется повествовательное
предложение, о котором в данной ситуации можно сказать,
что оно истинно или ложно, но не то и другое одновременно.
Высказывание обладает свойством представлять истину
или ложь, поэтому на высказывание можно смотреть как на
величину, которая может принимать только одно из двух
значений: «истина», «ложь».

11.

Элементы логики
Высказываниями не являются:
1) восклицательные и вопросительные
предложения;
2) определения;
3) предложения типа:
«он сероглаз»
«