Множества. Отношения и операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна

1.

МНОЖЕСТВА
ОТНОШЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ
НАД МНОЖЕСТВАМИ
ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА – ВЕННА

2.

Под множеством понимают, следуя
основателю теории Г. Кантору, «многое,
мыслимое как единое».
Множество
есть
совокупность
определенных вполне различаемых объектов
(субъектов),
которые
называются
элементами,
объединенных
некоторым
свойством.

3.

4.

5.

6.

Диаграмма Эйлера – Венна

7. Таблица отношений и операций над множествами

Определение
Два множества А
и В равны, если
они содержат
одни и те же
элементы.
Обозначение
А=В
Диаграмма

8.

Множество А есть
подмножество
множества В, если
каждый элемент А
является
элементом и В.
Говорят, что А
включено в В.
A B

9.

Дополнением
множества А до
универсального
множества 1
называется
множество A ,
элементы которого
не принадлежат А.
A

10.

Пересечением
двух множеств А и
В называется
множество A B
элементов,
принадлежащих
одновременно и
множеству А, и
множеству В.
A B

11.

Объединением
множеств А и В
называется
множество A B
элементов,
принадлежащих
хотя бы одному из
множеств А или В.
A B

12.

Разностью между
множествами А и В
называется
совокупность A B
тех элементов
A B
множества А,
которые не
принадлежат
множеству В.

13.

Симметрическая
разность А и В
есть объединение
двух разностей
A B и B A .
A B

14.

Пример, иллюстрирующий диаграммами
Эйлера – Венна справедливость следующего
отношения включения:
A B C A B C A B C
Порядок выполнения операций:
1 2 5 6 7 3 4
A B C A B C A B C

15.

Диаграмма Эйлера – Венна

16.

1
A B

17.

2
A B C

18.

3
A B

19.

4
A B C

20.

5
A B

21.

6
A B C

22.

7
A B C A B C

23.

A B C A B C A B C

24.

Пример, иллюстрирующий диаграммами
Эйлера – Венна равенство множеств
A B A B A B
Порядок выполнения операций:
A B A B A B
3
2
1
4

25.

Диаграмма Эйлера – Венна

26.

1
A B

27.

B A B
2

28.

A B A B
3

29.

4
A B