Функция у=кх² , её свойства и график

1.

Функция у=кх² ,
её свойства и график.

2. Цели урока:

1.Уметь строить график квадратичной функции,
использовать свойства этой функции при
решении задач

3.

4.

Парабола.
Точка 0 – вершина параболы
Ветви направлены вверх, а
Ось у- ось симметрии
х
0
1
2
3
У
0
1
4
9
у
Ветвь параболы
9
Ось
симметрии
у х
2
-3 -2 -1
−1 −2 −3
1
4
9
Ветвь
параболы
Построим график
функции у=х² для
этого значения
аргумента (х)
4
выберем сами, а
значения функции
(у) вычислим по
формуле у=х².
1 Вершина параболы
х
01 2 3

5.

Постройте график
функции:
y = 2x2
х - 2 -1 0 1 2
у 8 2 0 2 8
Постройте график
функции:
y = 0,5x2
у
у х
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-3 -2 -1 0
х - 3 - 2 -1 0 1 2 3
у 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5
у 2х
2
у 0,5 х
1
2 3
2
2
х

6.

Зависимость «степени крутизны »
параболы от
2 коэффициента k.
у х
у
y = kx2
9
k>1
у 2х
y = kx2
у 0,5 х
4
0 < k <1
1
-3 -2 -1 0
2
1
2 3
х
2

7.

Свойства функции у=кх² (к>0):
D ( у ) ;
1.Область определения
2.Область значений
E ( у ) 0;
3. у=0, если х=0
х
у
8
6
у>0, если
; 0 0 ;
4. Функция убывает при
; 0
5.Функция возрастает при
х 0 ;
х
6. Ограниченность
4
2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.
0
7. унаим.
нет
=
8.
х

8.

По графику функции
у=2х² найдите
значение функции,
соответствующее
заданному значению
аргумента:
1) 0
2) 1
у=0
у=2
3) -1
у=2
4) 2
5) -1,5
у=8
у=4,5
у
у 2х
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-3 -2 -1 0
1
2 3
2
х

9.

Найдите унаиб.
и унаим.
у 2х
у
2
8
функции у=2х²
на отрезке
0 ; 2
Унаиб.= 8
Унаим.= 0
4
1
-3 -2 -1
01 2 3
х

10.

По графику функции
у=2х² найдите
значение функции,
соответствующее
заданному значению
аргумента:
1) 0 у=0
2) 1 у=2
3) -1 у=2
4) 2 у=8
4) -1,5 у=4,5
у
у 2х
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-3 -2 -1 0
1
2 3
2
х

11.

Найдите
унаиб. и унаим.
функции у=2х²
на отрезке
2
8
0 ; 2
Унаиб.=8
Унаим.=0
у 2х
у
4
1
-3 -2 -1
01 2 3
х

12.

Найдите
унаиб. и унаим.
функции у=2х²
на отрезке
у
8
2 ; 1
Унаиб.=8
Унаим.=2
у 2х
2
4
2
1
-3 -2 -1
01 2 3
х

13.

Найдите
унаиб. и унаим.
функции у=2х²
на отрезке
1;1,5
Унаиб.=4,5
Унаим.=0
у
у 2х
2
8
4,5
3
2
1
-3 -2 -1
х
01 2 3

14.

Для данного шаблона использовались
источники:
Куб:
http://tvoydom.info/wpcontent/uploads/2008/05/cube61square.jpg
Треугольники:
http://s57.radikal.ru/i158/0905/c4/75b
4eecffafd.png
Линейка, резинка, циркуль:
http://lenagold.ru/fon/clipart/k/kanc.
html
Шар:
http://i073.radikal.ru/1103/0b/456e458