Функция у=кх², ее свойства и график

1. Открытый урок по алгебре в 8Б классе по теме: Функция у=кх², ее свойства и график.

Учитель : Панченко Ольга
Андрееевна

2. Тема: «Функция у=кх², ее свойства и график».

Чему мы будем учиться сегодня на
уроке?

3. Вспомним названия и графики изученных нами ранее функций:

Прямая пропорциональность
1). у=кх
2) у=кх+m
3) у=х²
4) у=-х²
5) у=
Линейная функция
Прямая, проходящая
через начало координат
Прямая.
Квадратичная функция.
Парабола, ветви вверх.
Квадратичная функция.
Парабола, ветви вниз.
Извлечение квадратного корня. Ветвь лежачей параболы.
х
к
6) у=
х
Обратная пропорциональность.
Гипербола.

4. Подумай и ответь:

Какие из рассмотренных функций
схожи с функцией у=кх² ?
у=х²
у=- х²
Чему равны коэффициенты k в
этих функциях? к=1, к=-1
Как будет влиять величина и знак
коэффициента k на свойства и
график функции у=кх² ?

5. Построим в одной системе координат графики функций : у=х², у=2х², у=1/2х²

Выводы:
Графиками являются параболы,с вершиной в начале координат.
При к˃0 ветви парабол направлены вверх.
С ростом коэффициента k растет «степень крутизны» параболы.
Ось у является осью симметрии пароболы.

6. Свойства функции у=кх² при к˃0.

1)Область определения:
2)Область значений:
3)Непрерывность.
4)Наибольшее, наименьшее значения функции.
5)Возрастание, убывание.
6)Ограниченность снизу, сверху.
7)Выпуклость.

7. Построим график функции у= -2х²

Выводы:

8. Выводы:

Графиком функции у=кх²
является парабола с
вершиной в начале
координат:
Ось у является осью
симметрии параболы;
Ветви параболы
направлены вверх при
к˃0 и вниз при к˂0.
График функции у= -f(х)
симметричен графику
функции у=f(х)
относительно оси
абсцисс.
( к 0)