2-дәріс Аксонометрия(1)

1.

Аксонометриялық проекциялар
№2 дәріс
1 академиялық сағат
Қарымсақов Уалихан Төленұлы

2.

Аксонометриялық проекциялар
Аксонометрия (еж.грек т
ілінде аксон- ось, метр
о – өлшеймін) Аксономе
триялық проекциялар о
бъектіні бір проекцияла
р жазықтығына паралле
ль проекциялау арқылы
алынады.
ех, еy, еz – натурал масштаб
е′х, е′y, е′z – аксонометриялық масштаб
О′ x′y′ z′ – аксонометриялық координаталар жүйесі
A2′ – А нүктесінің екінші проекциясы
A′ – А нүктесінің аксонометриялық проекциясы
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.

3.

,
xA
, ,..
OAx
yA
ex
Ax A2
ey
zA
O
'A
'x
x'A
xA
e'x
-
A
' A
'
y'A x 2 yA
e'y
z'A
u
e'x
ex
- x’ осі бойынша бұрмалану коэффициенті
v
e' y
ey
- y’ осі бойынша бұрмалану коэффициенті
w
e' z
ez
- z’ осі бойынша бұрмалану коэффициенті
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.
A
'2A
'
zA
e'z
A2 A
ez

4.

Проекциялау бағытына байланысты акс
онометриялық проекциялар қиғаш бұр
ышты немесе тікбұрышты болады.
Егер проекциялау бағыты аксоном
етриялық проекциялар жазықтығы
на перпендикуляр болса, онда акс
онометриялық проекция тікбұры
шты деп аталады.
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.
Проекциялау бағыты
проекциялар жазықтығымен тік
бұрыш жасамаса, онда
аксонометриялық проекциялар қиға
шбұрышты деп аталады.

5.

Бұрмалану көрсеткіштеріне байланысты аксонометриял
ық проекциялар үш топқа бөлінеді:
1.Изометрия
u=v=w
2.Диметрия
u=w v
3.Триметрия
u v w
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.

6.

Аксонометрияның негізгі теоремасы
Координаталық осьтердің аксонометриялық проекциялар жазықтығына қа
тысты орны мен проекциялау бағытын өзгертсе, аксонометриялық осьтер
дің өзара орналасулары мен бұрмалану көрсеткіштері де өзгереді. Бұл ба
йланыс аксонометрияның негізгі теоремасында (Польке теоремасы) тұжы
рымдалады:
Жазықтықтағы бір нүктеден шығатын қалауымызша
алынған үш кесінді кеңістіктегі бір нүктеден шығатын
өзара перпендикуляр тең кесінділердің параллель прое
кциялары бола алады.
Бұл теореманы алғаш рет неміс геометрі К. Польке 1853 жылы ұсынғ
ан.
Аксонометрияның негізгі теоремасына сүйене отырып, аксонометрия
лық осьтер мен бұрмалану көрсеткіштерін қалауымызша алуға болад
ы деуге болады.
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.

7.

Бұрмалану көрсеткіштері мен проекциялау бағытының арасында
мынадай байланыс орындалады:
u2 + v2 + w2 2 + ctg2 ,
мұндағы - проекциялау бағытының аксонометриялық проекция
лар жазықтығымен жасайтын бұрышы.
Тік бұрышты аксонометрия үшін 90 , сондықтан
u2 + v2 + w2 2.
Бұл формула тікбұрышты аксонометрияның негізгі формулас
ы деп аталады.
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.

8.

Стандарт аксонометриялық проекциялар
МСТ 2.317-2011 – «Аксонометриялық проекциялар» стандарты аксон
ометриялық проекциялардың бес түрін тағайындайды:
1.Тікбұрышты изометрия;
2.Тікбұрышты диметрия;
3.Қиғашбұрышты фронталь диметрия;
4.Қиғашбұрышты фронталь изометрия;
5.Қиғашбұрышты горизонталь изометрия.
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.

9.

Тікбұрышты изометрия
w=1
u =1
v =1
u=v=w
u2+ v2 + w2 =2 теңдігіне v мен w орнына u қойсақ,
3u2 =2 болады.
Бұдан u =
2
=3 0,82
Келтірілген коэффициент 0,82 1
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.

10.

Тікбұрышты изометрия
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.

11.

Тікбұрышты диметрия
u2+ v2 + w2 =2
u=w
v=u/2
u2+ (u/2)2 +u 2=2
9u2=8
u=
8
9
w=1
u=1
≈ 0,94
v=u/2=0,47
u=w=1
v=0,5
v=0,5
O’x’ және O’z’ осьтері бойынша бұрмалану коэффициенттерін 1ге тең етіп алады.
O’y’ осі бойынша бұрмалану коэффициентін 0,5-rе тең етіп алад
ы.
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.

12.

Тікбұрышты диметрия
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.

13.

Қиғашбұрышты фронталь диметрия
w=1
x’
z’
O’
u=1
v=0,5
y’
Бұрмалану коэффициенттері
x осі бойынша u= 1
у осі бойынша v= 0,5
z осі бойынша w= 1
у осінің көлбеулігін 30 немесе 60° етіп қа
былдауға болады.
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.

14.

Қиғашбұрышты фронталь изометрия
w=1
x’
z’
O’
u=1
y’
v=1
Бұрмалану коэффициенттері
x осі бойынша u= 1
у осі бойынша v= 1
z осі бойынша w= 1
у осінің көлбеулігін 30 немесе 60° етіп қабыл
дауға болады.
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.

15.

Қиғашбұрышты горизонталь изометрия
w=1
z’
O’
y’
x’
v=1
u=1
Бұрмалану коэффициенттері
x осі бойынша u= 1
у осі бойынша v= 1
z осі бойынша w= 1
x пен y осьтерінің арасы 90 ° болу керек.
у осінің көлбеулігін 45 немесе 60° етіп қа
былдауға болады.
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.

16.

Тікбұрышты диметриялық проекция
Тікбұрышты изометриялық проекция
w=1
ГОСТ 2.317-2011
Стандарттық аксонометриялық
проекциялар
w=1
u=1
u=1
v=1
Қиғашбұрышты
горизонталь изометриялық проекци
я
v=0,5
w=1
Қиғашбұрышты
фронталь диметриялық проекция
Қиғашбұрышты фронталь изометр
иялық проекция
w=1
w=1
u=1
v=1
u=1
u=1
v=1
v=0,5

17.

Тікбұрышты изометрия
z’
А нүктесінің тікбұрышты изометрия
сын салу
А’z
А’
А (30,40,50)
А’3
1
А’
А’х
x’
50
O’
А’y
А’2
y’

18.

Тікбұрышты диметрия
z’
А нүктесінің тікбұрышты диметрия
сын салу
W=
1
97°10’
А(30,40,50)
50
А’
1
x’
U=1
А’х
8
O’
А’2
8
7
y’
v=0,5

19.

Қиғашбұрышты фронталь диметрия
z’
w=1
Az
A1
A(50,50,50)
50
40
A
30
A3
20
10
x’
u=1
50
40
30
20
10
О’
10
20
30
40
50 y
Ax
A
A2
y’
v=0,5

20.

Қиғашбұрышты фронталь изометрия
w=1 z’
A’z
A’1
50
A(50,50,50)
40
30
A’
x’
u=1
50 40 30 20 10
A’x
20
10
О’
10
A’3
20
30
40
A’2
50
A’y
v=1
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.
y’

21.

Қиғашбұрышты горизонталь изометрия
w=1 z’
60
50
A(50,50,50)
40
30
20
10
O’
A’
v=1
A’2
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.

22.

Бақылау сұрақтары:
1. Қандай проекцияларды аксонометриялық деп атаймыз?
2. Аксонометриялық проекциялардың түрлерін атаңыз.
3. Бұрмалану коэффициенті деп нені атаймыз?
4. Аксонометрияның негізгі теоремасы – Польке теоремасы
н айтыңыз.
5. Тік бұрышты изометрия мен диметрияда ось бағыттары б
ойынша бұрмалану коэффициенттерін атаңыз.
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.

23.

Әдебиеттер
Есмұханов Ж. М. Сызба геометрия. А.: «Мектеп», 1987. – 168 б.
Жаңабаев Ж. Инженерлік және компьютерлік графика. – Алматы, «Мектеп», 2
005. – 304 б.
Бәйдібеков Ә.К., Мусалимов Т.К., Ж.М. Садықова, С.Ә. Қолбатыр. Инженерлік
графика. – Алматы, «Білім», 2012 – 264 б.
Қарымсақов У.Т. Сызба геометрия: Оқу құралы. – Алматы: ҚазҰТЗУ, 2015. – 21
3 б.
Нәби Ы. А. Сызба геометрия және инженерлік графика:. - 2-ші бас., толықт.- А
лматы: Бастау, 2010. 276 б.
Нұрмаханов Б. Н. Сызба геометрия. – Тараз: 1999.
Ыбраев А. Инженерлік графика. Техникалық жоғары оқу орындары мамандық
тарының студенттеріне арналған оқулық. – Алматы, «Білім», 2005. – 248 б.
т.ғ.к., ассоц.проф. Қарымсақов У.Т.