Похожие презентации:
6_Pryamoug_Romb_Kvadrat (1)
1.
2.
Прямоугольником называется параллелограмм, укоторого все углы прямые.
В
А
С
D
Для прямоугольника выполняются свойства
параллелограмма
10. В параллелограмме противоположные стороны
равны и противоположные углы равны.
20. Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.
3.
Особое свойство прямоугольника.Диагонали прямоугольника равны.
С
В
Дано: ABCD
прямоугольник
Доказать: АС = ВD
Доказательство:
D
А
АD – общая сторона
АВ=СD, как противолежащие стороны
АСD = DBA по катетам
Значит, АС = ВD.
4.
Обратное утверждение – признак прямоугольника.Если в параллелограмме диагонали равны, то
этот параллелограмм – прямоугольник.
В
С
А
D АD – общая сторона
Дано: ABCD
параллелограмм
АС = ВD
Доказать: АВСD
прямоугольник
Доказательство:
АС = BD по условию
АВ=СD, как противолежащие стороны параллелограмма
АСD = DBA по трем сторонам
Значит, А = D. Тогда, А = С и
D= В
Сумма углов четырехугольника 3600, значит, все углы
равны 900
5.
Докажите, что параллелограмм АВСD - прямоугольникС
В
О
А
D
6.
В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А,которая пересекает сторону ВС в точке М, причем
ВМ : МС =2 : 3. Найдите ВС, если периметр АВСD равен
56 см.
В
2х
М
3х
450
0
45
А
Р=56см
2(2х+2х+3х) = 56
С
D
р=28см
2х+2х+3х = 28
7.
В прямоугольнике один из углов, образованныхдиагоналями, равен 1200, а меньшая сторона
прямоугольника равна 99 см
см.
Найдите диагональ прямоугольника.
С
В
600
1200
600
О
600
А
D
8.
Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника,если одна из них делит угол при вершине прямоугольника в
отношении 2 : 7.
М
2х
О
К
Р
7х
?
Т
9.
Диагональ КР прямоугольника КМРТ равна 8 см. Найдитемедиану треугольника ТКР, проведенную к его большей
стороне.
М
Р
8 см
К
О
?
Т
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из
вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине
гипотенузы.
10.
Ромбом называется параллелограмм, у котороговсе стороны равны.
В
А
С
D
Для ромба выполняются свойства
параллелограмма
10. В параллелограмме противоположные стороны
равны и противоположные углы равны.
20. Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.
11.
Особое свойство ромба.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят
его углы пополам
Дано: ABCD ромб
В
А
Доказать: АС ВD
BAC = DAC
Доказательство:
О
АВ=АD по определению ромба
АВD р/б
С Так как ромб – параллелограмм,
то ВО=DО.
Тогда, АО – медиана
D
АО – высота
АС ВD
АО - биссектриса
BAC = DAC
12.
№ 408. Признак ромба.Если диагонали параллелограмма взаимно
перпендикулярны, то параллелограмм является
ромбом
В
Дано: ABCD параллелограмм
АС ВD
Доказать: АВСD ромб
Доказательство:
А
О
АВО = СВО = СDO = DAO
С
По катетам
АВ = ВС = СD = DА
АВСD ромб по определению
D
13.
Докажите, что параллелограмм АВСD - ромбВ
С
55030/
О
А
D
14.
№ 408. Признак ромба.Если диагональ параллелограмма является
биссектрисой его угла, то параллелограмм является
ромбом
Дано: ABCD параллелограмм
В
АС – биссектриса угла ВАD
Доказать: АВСD ромб
Доказательство:
А
1
4
2
3
3 = 1= 2 = 4
С
обоснуй
АВС р/б
АD = BC, т.к. АВСD параллелограмм
ВС = BА, т.к. АВС р/б
АВ = DC, т.к. АВСD параллелограмм
D
АВСD ромб по определению
15.
Упражнения по планиметрии на готовых чертежахВ
Найдите периметр ромба.
600
А
600
600
5м
D
С
16.
Упражнения по планиметрии на готовых чертежахВ
Найдите периметр ромба. EA = 1 м
F
А
С
1м
Е
D
17.
Упражнения по планиметрии на готовых чертежахВ
Найдите все неизвестные углы.
?0
70
55
?0
55
?0
А 5?50
35?0
200
S
70
?0
D
С
18.
Один из углов ромба 1500, а его высота равна 3,5 см.найдите периметр ромба.
В
S
А
1500
D
С
19.
№ 433.Из вершины В ромба АВСD проведены перпендикуляры ВК
и ВМ к сторонам AD и DC. Докажите, что луч ВD является
биссектрисой угла КВМ.
В
С
А
М
К
D
20.
Сторона ромба равна одной изего диагоналей. Чему равна
величина большего угла этого
ромба.
В
600
А
600
600
D
С
21.
Квадратом называется прямоугольник, укоторого все стороны равны.
В
С
А
D
Прямоугольник является
параллелограммом, поэтому и
квадрат является
параллелограммом, у которого
все стороны равны, т.е.
ромбом. Отсюда следует, что
квадрат обладает всеми
свойствами прямоугольника и
ромба.
10. Все углы квадрата прямые.
20. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны,
точкой пересечения делятся пополам и делят углы
квадрата пополам.
22.
Упражнения по планиметрии на готовых чертежахНайдите периметр квадрата.
В
С
6мм
3мм
300
60
А
Е
D
23.
Упражнения по планиметрии на готовых чертежахНайдите все неизвестные угла квадрата.
В
F
?0
90
1300
С
70
?0
45
?0
?0
45
85
?0
?0 O 9?50
95
?0
85
4?50
?
450
А
?0 ?
1300
70
Е
D
24.
Точка М расположена во внутренней области квадратаАВСD так, что расстояния от нее до сторон АВ, ВС и СD
пропорциональны соответственно числам 2, 5 и 7, а
расстояние от М до прямой АD равно 4 м. Найдите
периметр этого квадрата.
С
В
5х
2х
М
7х
4м
А
D
Р–?