Ромб. Квадрат. Геометрия. 8 класс

1.

2.

Ромбом называется параллелограмм, у которого
все стороны равны.
В
А
С
D
Для ромба выполняются свойства
параллелограмма
10. В параллелограмме противоположные стороны
равны и противоположные углы равны.
20. Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.

3.

Особое свойство ромба.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят
его углы пополам
Дано: ABCD ромб
В
А
Доказать: АС ВD
BAC = DAC
Доказательство:
О
АВ=АD по определению ромба
АВD р/б
С Так как ромб – параллелограмм,
то ВО=DО.
Тогда, АО – медиана
D
АО – высота
АС ВD
АО - биссектриса
BAC = DAC

4.

№ 408. Признак ромба.
Если диагонали параллелограмма взаимно
перпендикулярны, то параллелограмм является
ромбом
В
Дано: ABCD параллелограмм
АС ВD
Доказать: АВСD ромб
Доказательство:
А
О
АВО = СВО = СDO = DAO
С
По катетам
АВ = ВС = СD = DА
АВСD ромб по определению
D

5.

Докажите, что параллелограмм АВСD - ромб
В
С
55030/
О
А
D

6.

№ 408. Признак ромба.
Если диагональ параллелограмма является
биссектрисой его угла, то параллелограмм является
ромбом
Дано: ABCD параллелограмм
В
АС – биссектриса угла ВАD
Доказать: АВСD ромб
Доказательство:
А
1
4
2
3
3 = 1= 2 = 4
С
обоснуй
АВС р/б
АD = BC, т.к. АВСD параллелограмм
ВС = BА, т.к. АВС р/б
АВ = DC, т.к. АВСD параллелограмм
D
АВСD ромб по определению

7.

Упражнения по планиметрии на готовых чертежах
В
Найдите периметр ромба.
600
А
600
600
5м
D
С

8.

Упражнения по планиметрии на готовых чертежах
В
Найдите все неизвестные углы.
?0
70
55
?0
55
?0
А 5?50
35?0
200
S
70
?0
D
С

9.

Один из углов ромба 1500, а его высота равна 3,5 см.
найдите периметр ромба.
В
S
А
1500
D
С

10.

№ 433.
Из вершины В ромба АВСD проведены перпендикуляры ВК
и ВМ к сторонам AD и DC. Докажите, что луч ВD является
биссектрисой угла КВМ.
В
С
А
М
К
D

11.

Сторона ромба равна одной из
его диагоналей. Чему равна
величина большего угла этого
ромба.
В
600
А
600
600
D
С

12.

Квадратом называется прямоугольник, у
которого все стороны равны.
В
С
А
D
Прямоугольник является
параллелограммом, поэтому и
квадрат является
параллелограммом, у которого
все стороны равны, т.е.
ромбом. Отсюда следует, что
квадрат обладает всеми
свойствами прямоугольника и
ромба.
10. Все углы квадрата прямые.
20. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны,
точкой пересечения делятся пополам и делят углы
квадрата пополам.

13.

Упражнения по планиметрии на готовых чертежах
Найдите периметр квадрата.
В
С
6мм
3мм
300
60
А
Е
D

14.

Упражнения по планиметрии на готовых чертежах
Найдите все неизвестные угла квадрата.
В
F
?0
90
1300
С
70
?0
45
?0
?0
45
85
?0
?0 O 9?50
95
?0
85
4?50
?
450
А
?0 ?
1300
70
Е
D

15.

Точка М расположена во внутренней области квадрата
АВСD так, что расстояния от нее до сторон АВ, ВС и СD
пропорциональны соответственно числам 2, 5 и 7, а
расстояние от М до прямой АD равно 4 м. Найдите
периметр этого квадрата.
С
В
5х
2х
М
7х
4м
А
D
Р–?