Лекция 2 Цепи постоянного тока

1. БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова Кафедра электротехники, О8

Лекция 2
Расчет электрических цепей
постоянного тока
1

2. Расчёт электрических цепей

Электрическая цепь, когда электрические сопротивления участков не
зависят от направления и значения токов называется линейной электрической
цепью.
Такая цепь состоит из линейных элементов, токи напряжения которых
могут быть найдены системой линейных уравнений.
Линейные элементы описываются, чаще всего зависимостью
протекающего через элемент тока от приложенного на зажимах напряжения.
Данная зависимость называется ВАХ. Для линейного элемента напряжение на
зажимах и протекающий ток связаны законом Ома.
Обозначение и ВАХ линейного элемента
I
R
U
2

3. Расчёт электрических цепей

Если сопротивление элемента электрической цепи существенно зависит от
величины тока или напряжения, то такой элемент называется нелинейной. Для
нелинейного элемента для отдельных значений тока или напряжения выполняется
закон Ома, но для всего участка тока или напряжения закон Ома не выполняется.
Обозначение и ВАХ нелинейного элемента
I
R
U
Электрическая цепь, где электрические сопротивления хотя бы
одного участка или элемента зависит от направления и значения тока
называется нелинейной электрической цепью.
Примеры нелинейных элементов:
терморезисторы; фоторезисторы; варисторы; варикапы, диоды…
3

4. Расчёт электрических цепей

Примеры линейной и нелинейной электрических цепей
R1
I
I
U1
E
U1
U2
а)
R2
E
Uнэ
RНЭ
б)
Линейные электрические цепи описываются системой линейных уравнений,
решение которой позволяет найти токи и напряжения во всех участках и элементах
электрической цепи.
Расчет нелинейных цепей в основном ведут графическим методом.
Расчет основывается графическим способов построения ВАХ
элементов и последовательности построения и вычисления.
Данную тему изучаем самостоятельно!
Параграф 5.1 учебника «Электротехника и электрические машины»
4

5. Расчёт электрических цепей

Закон Ома
Закон Ома для участка цепи, без источника ЭДС
R
U
I
I
U
R
Сила тока в участке цепи прямо пропорционально напряжению
на концах этого участка и обратно пропорционально сопротивлению.
Закон Ома для участка цепи, с источником ЭДС
E
I
R
U
U E
I
R
U E
I
R
Если направление тока, ЭДС и напряжения совпадают то напряжение и ЭДС
со знаком +, если нет то со знаком -.
5

6. Расчёт электрических цепей

Составные части электрических цепей
Электрическая цепь состоит из узлов и ветвей.
Ветвь- участок электрической цепи состоящий из
последовательно соединенных элементов.
Минимальное количество элементов -1.
В состав ветви входят активные и пассивные элементы, а
также измерительные приборы – амперметр и ваттметр.
Ветвь является неразветвленным участком цепи. Ток в неразветвленном
участке один и тот же.
6

7. Расчёт электрических цепей

Составные части электрических цепей
Узел – это точка электрической цепи, где соединяются более трех ветвей.
Разветвленная электрическая цепь – цепь содержащая три и более ветвей.
Контур – любой замкнутый путь электрической цепи.
В неразветвленной цепи всегда один контур. А в разветвленной цепи
более двух.
Ветвь – участок цепи соединяющий узлы.
Ветвь – путь от одного узла до другого.
7

8. Расчёт электрических цепей

Законы Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равно нулю.
n
i 0
k
n – количество токов в ветвях
k 1
Пример:
I1 I 2 I 3 I 4 0
I1 I 2 I 3 I 4
Сумма токов направленных к узлу электрической цепи равно сумме токов
направленных от узла.
8

9. Расчёт электрических цепей

Законы Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа
В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна
алгебраической сумме падений напряжений на элементах данного контура
n
k 1
Ek
h
m 1
n
Um
k 1
Ek
h
m 1
I m Rm
n – количество источников ЭДС
в замкнутом контуре;
h – количество элементов в
замкнутом контуре;
9

10. Расчёт электрических цепей

Законы Кирхгофа
Последовательность составления системы уравнений по законам Кирхгофа:
1. Обозначаем (выбираем) произвольные направления токов в ветвях цепи.
количество токов цепи равняется количеству ветвей -n ;
2. Обозначим (отметим) узлы электрической цепи.
например, h;
3. Для h-1 узлов составляем уравнения на основании первого закона
Кирхгофа;
4. Выбираем (произвольно) независимые замкнутые контура.
Их количество равняется n-(h-1);
5. Для выбранных контуров составляем n-(h-1) уравнения
на основании второго закона Кигхгофа;

11. Расчёт электрических цепей

Законы Кирхгофа
Пример 1
Цепь содержит:
-3 ветви;
- 2 узла.
I
I1 I 2 I 3 0
I1 R1 I 2 R2 E1 E2
II
узел a
замкнутый контур I
I 2 R2 I 3 R3 I 3 R4 E2 замкнутый контур II
11

12. Расчёт электрических цепей

Пример 2
Законы Кирхгофа
I1
I2
число ветвей n=6
I3
число узлов h=4
I6
I5
I4
}
h-1=3
I
}
n-(h-1)=6-3=3
12

13. Расчёт электрических цепей

Баланс мощности
Для проверки результатов расчета оставляем баланс мощностей.
На основании закона сохранения энергии в электрической цепи:
Сумма мощностей, развиваемая источниками энергии, должна быть равна
сумме мощностей приемников:
Мощности источников и потребителей
рассчитываем на основании закона
Джоуля – Ленца.
Пример
E1I1 I12 R1 I 22 R2 I32 R3
13

14.

Пример:
Задана электрическая схема, со следующими параметрами:
E1=52 В;
E2=69 В;
R01= 1 Ом;
R02= 2 Ом;
R2= 5 Ом;
R3= 6 Ом;
R4= 3 Ом.
Найти токи во всех ветвях и составить уравнение баланса мощностей
1. Зададим условно положительные направления токов в ветвях и обозначим их I1 – I6
2. Обозначим узлы, имеющиеся в схеме (a, b, c, d).
3. Составим уравнения на основе первого закона Кирхгофа для любых трех узлов из
четырех:
для узла a → I2 + I3 – I4 = 0,
для узла b → I4 + I5 – I6 = 0,
для узла c → I2 – I3 – I5 = 0.
14

15.

Для расчета всех токов не хватает ещё трёх уравнений.
4. Выберем три независимых замкнутых контура и обозначим их римскими цифрами
I, II, III;
5. Выберем условно положительные направления обхода (например, по часовой
стрелке, как показано на рисунке)
6. Для выбранных контуров, составим уравнения на основании второго закона
Кирхгофа:
Контур I →
R2 I 3 R4 I 4 R3 I 5 0
Контур II →
R01 I1 R02 I 2 R2 I 3 E1 E2
Контур III → R02 I 2 R3 I 5 R4 I 6 E2
Результаты вычислений:
I1 = 5 А, I2 = 6 А,
I3 = 2 А, I4 = 7 А,
I5 = 4 А, I6 = 11 А.

16.

7. Для проверки результатов вычислений, составим уравнения баланса мощностей:
P
ист
Pпр.
E1 I1 E2 I 2 R01 I12 R02 I 22 R2 I 32 R1 I 42 R3 I 52 R4 I 62
52 5 69 6 1 52 2 6 2 5 2 2 2 7 2 6 4 2 3 112
674 Вт = 674 Вт.
Результаты поверки баланса мощностей подтверждают правильность
проведенных расчетов!