Разбор типового варианта КР-1

1.

Разбор типового варианта
контрольной работы № 1

2.

Задание 1
Решение:
● X U Y = { 0, 3, b, c};
● X ∩ Z = { 3, b};
● (Y U Z) \ X= { 0, 3, b, c, γ} \ { 0, 3, b, c } ={ γ };
● (X \ Z) ∩Y = {0, c} ∩ {0, c} = {0, c};
● X Δ Z = (X \ Z) U (Z \ X) = {0, c} U { γ } = {0, c, γ};
● Z x Y = { (3;0), (3;с), (b; 0), (b; c), (γ; 0), (γ; с)}.

3.

Задание 2
3

4.

Диаграмма Эйлера-Венна к заданию 2
24
Волейбол
Баскетбол
175
142
163

5.

Сводная таблица к заданию 2
Решая задачу, мы получили, что хотя бы в одну игру
играют 196 школьников. Только в волейбол играют 21
человек, т.к. 196 – 175 = 21. Только в баскетбол играют 196163= 33 школьника. Мы получили, что в обе игры играют
142 школьника, что соответствует пересечению множеств
A ∩ B.
Сводная таблица в этом случае имеет вид:
Ответ: 142 школьника играют и в баскетбол, и в волейбол.
5

6.

Задание 3
Решение:
В таблице истинности должны быть все возможные наборы
значений аргументов и для каждого набора – значение
формулы.
Количество строк в таблице истинности:
, где i –
количество переменных.
Количество столбцов равно: i + количество действий
•6

7.

Таблица истинности для формулы F₁
● Определяем количество строк. У нас три переменные p, q, r.
Следовательно, количество строк равно 2³ = 8
● Определим количество столбцов в таблице. Для этого нужно
подсчитать количество действий. У нас 4 действия ( , ,
,
) , поэтому количество столбцов равно 7, а именно
3 (кол-во переменных) + 4 (кол-во действий) = 7
7

8.

Таблица истинности для формулы
1. Заполняем первый столбец «p». Делим его пополам. Верхнюю часть
заполняем нулями, а нижнюю – единицами. Повторяем так для каждой
половины следующих столбцов «q» и «r».
2. Выполняем первое действие – отрицание . Смотрим на первый столбец и
пишем противоположные значения.
3. Аналогично выполняем второе действие - отрицание
. Смотрим на второй
и пишем противоположные значения.
4. Выполняем третье действие – дизъюнкцию
. Для этого смотрим на
столбики r и . Если в соответствующих ячейках есть хотя бы одна
«истина», то ставим 1, в противном случае – 0.
5. Выполняем последнее действие - конъюнкцию
. Смотрим на
соответствующие столбцы. Если в ячейках стоят обе 1, то ставим 1, иначе – 0.
8

9.

Логическая схема для формулы

10.

Таблица истинности для формулы F₂
● Определяем количество строк. У нас две переменные p, q.
Следовательно, количество строк равно 2² = 4
● Определим количество столбцов в таблице. Для этого нужно
подсчитать количество действий. У нас 5 действий ( , ,
,
,
).
Количество столбцов равно 7, а именно
2 (кол-во переменных) + 5 (кол-во действий) = 7
Определили размерность таблицы истинности: 4 х 7.
10

11.

Таблица истинности для формулы

12.

Задание 4
•12

13.

Решение:
Введем обозначения: И – победит Иванов, П - победит Петров,
С – победит Сидоров.
Тогда высказывания участников до начала турнира были
следующие:
● Иванов:
;
● Петров:
;
● Сидоров:
•13

14.

Составим таблицу истинности
Ищем в результирующем блоке строку с максимальным количеством нулей
(т.к. ни одно предположение не подтвердилось). Это 2-я строка. Турнир по
шахматам выиграл Сидоров.
Ответ: Сидоров.
•14

15.

Спасибо за внимание!