Деревья решений

1.

Деревья решений

2.

Определение
• Дерево решений – это представление
задачи в виде диаграммы,
отражающей варианты действий, которые
могут быть предприняты в каждой
конкретной ситуации, а также возможные
исходы (результаты) каждого действия.

3.

Символы дерева решений

4.

Алгоритм составления дерева
решений
1. Начните с основного решения. Представьте
его в виде небольшого квадрата и
проведите вправо линии, каждая из
которых символизирует возможное
решение или действие. Подпишите каждую
линию соответствующим образом.

5.

Алгоритм составления дерева
решений
2. Добавьте узлы принятия решений и узлы вероятности,
соблюдая следующие правила:
• если требуется принять еще одно решение, нарисуйте новый
прямоугольник;
• если точный результат неизвестен, нарисуйте круг (круги
символизируют узлы вероятности);
• если вопрос решен, ничего не добавляйте (пока что).
От каждого узла принятия решения проведите линии к
возможным способам решения. От каждого узла
вероятности проведите линии с возможными результатами.
Если вы планируете анализировать доступные варианты в
цифрах, укажите уровень вероятности каждого результата и
стоимость каждого действия.

6.

Алгоритм составления дерева
решений
3. Продолжайте выращивать дерево, пока каждая
ветвь не дойдет до конечной точки, где
исчерпываются принимаемые решения и
возможные результаты. Затем задайте
«ценность» каждого возможного результата. Она
может быть представлена как в виде абстрактного
значения, так и в виде конкретной суммы. Можно
обозначить конечную точку треугольником.
Завершив составление дерева, вы сможете
приступить к анализу стоящего перед вами
решения.

7.

Пример дерева решений

8.

Задача 1

9.

Решение

10.

Решение

11.

Решение
• ОЗ в А = (0.2 x $1,000,000) + (0.5 x $800,000)
+ (0.3 x $600,000) = $780,000.
• ОЗ в В = (0.6 x $50,000) + (0.4 x $0) = $30,000.
• ОЗ в С = (0.7 x $780,000) + (0.3 x $30,000) =
$555,000
• Ожидаемые значения можно указать на
диаграмме.

12.

Решение
• Вывод: разрабатывать продукт, поскольку ожидаемое значение
прибыли в этом случае составит $155,000.

13.

Задача 2
• Для финансирования проекта бизнесмену
нужно занять сроком на один год 15000
руб. Банк может одолжить ему эти деньги
под 15 % годовых или вложить в дело со
100-процентным возвратом суммы, но под
9% годовых. Из прошлого опыта банкиру
известно, что 4% таких клиентов ссуду не
возвращают.
Что
делать?
Давать
бизнесмену заем или нет?

14.

Решение

15.

Задача 3

16.

Решение
А
В
С
• Наиболее целесообразно выбрать стратегию а2, т.е. выпускать
лечебную косметику, а ветви (стратегии) а1 и а3 дерева решений
можно отбросить. В этом случае компания получит 90 000 руб.

17.

Задача 4
Предприятие рассматривает варианты капитальных вложений. Первый вариант
предусматривает строительство нового цеха для увеличения объема выпуска
продукции стоимостью М1 = 500 млн. руб. При этом варианте возможны большой спрос
(годовой доход в размере R1 = 230 млн. руб. в течение 5 последующих лет) с
вероятностью p1 = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 90 млн. руб. с
вероятностью p2 = 0,3. Второй вариант предусматривает создание нового предприятия
для выпуска новой продукции Стоимостью М1 = 700 млн. руб. При этом варианте
возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 450 млн. руб. в течение 5
последующих лет) с вероятностью p1 = 0,6 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 150
млн. руб. с вероятностью p2 = 0,4. При третьем варианте предлагается отложить
инвестиции на 1 год для сбора дополнительной информации, которая может быть
позитивной или негативной с вероятностью p1 = 0,8 и p2 = 0,2 соответственно. В случае
позитивной информации можно осуществить инвестиции по указанным выше
расценкам, в вероятности большого и низкого спроса меняются на p1 = 0,9 и p2 = 0,1
соответственно. Доходы на последующие 5 лет остаются на том же уровне. В случае
негативной информации инвестиции осуществляться не будут. Все расчеты выражены в
текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовать дерево решений.
Определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на
ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

18.

Большой спрос
р = 0,7
Доход = 230*5 = 1150 млн руб.
Новый цех
Доход = -500 + 1150*0,7 –
450*0,3 = 170 млн руб.
Низкий спрос
р = 0,3
Доход = -900*5 = -450 млн руб.
Большой спрос
р = 0,6
Доход = 450*5 = 2250 млн руб.
Новое предприятие
Доход = -700 + 2250*0,6 –
750*0,4 = 350 млн руб.
Низкий спрос
р = 0,4
Доход = -150*5 = -750 млн руб.
Новый цех
Доход = -500 + 0,9*1150 –
0,1*450 = 490 млн руб.
Позитивный
прогноз
Отложить инвестиции
на 1 год
Доход = 0,2*0 +
0,8*1250 = 1000 млн руб.
Большой спрос
р = 0,9
Доход = 230*5 = 1150 млн руб.
Низкий спрос
р = 0,1
Доход = -900*5 = -450 млн руб.
Большой спрос
р = 0,9
Доход = 450*5 = 2250 млн руб.
Новое предприятие
Доход = -700 + 0,9*2250 –
0,1*750 = 1250 млн руб.
Низкий спрос
р = 0,1
Доход = -150*5 = -750 млн руб.
Негативный прогноз
Доход = 0 млн руб.

19.

Задача 5
Фирма планирует построить среднее или малое предприятие по производству пользующейся
спросом продукции. Решение о строительстве определяется будущим спросом на продукцию,
которую предполагается выпускать на планируемом предприятии.
Строительство среднего предприятия экономически оправдано при высоком спросе, но
можно построить малое предприятие и через 2 года его расширить.
Фирма рассматривает данную задачу на десятилетний период. Анализ рыночной ситуации,
проведенный службой маркетинга, показывает, что вероятности высокого и низкого уровней
спроса составляют 0,65 и 0,35 соответственно.
Затраты на строительство среднего предприятия составят 7,5 млн. руб., малого – 1,8 млн. руб.
Затраты на расширение малого предприятия оценивается в 3,4 млн. руб.
Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтернатив:
среднее предприятие при высоком и низком спросе - 1,4 и 0,38 млн. руб. соответственно;
малое предприятие при низком спросе - 0,25 млн. руб.;
малое предприятие при высоком спросе - 0,27 млн. руб.;
расширенное предприятие при высоком и низком спросе дает 1,6 и 0,24 млн. руб.
соответственно;
малое предприятие без расширения через 2 года и последующем низком спросе дает 0,2
млн. руб. за остальные восемь лет, при высоком – 0,27 млн.руб.
Определить оптимальную стратегию фирмы в строительстве предприятий по выпуску
продукции.

20.

Решение

21.

Решение
Начиная с вершины 1, являющейся «решающей», необходимо принять решение относительно
размера предприятия. Вершины 2 и 3 являются «случайными». Фирма будет рассматривать
возможность расширения малого предприятия только в том случае, если спрос по истечении
первых двух лет установится на высоком уровне. Поэтому в вершине 4 принимается решение
о расширении или не расширении предприятия. Вершины 5 и 6 будут «случайными».
Вычисления начнем со 2-го этапа. Для последних восьми лет альтернативы, относящиеся к
вершине 4, оцениваются так:
- доход малого предприятия с последующим расширением:
ДР = (1,6*0,65 + 0,24*0,35)*8 – 3,4 = 5,592 млн. руб.
- доход малого предприятия без расширения
ДБР = (0,27*0,65 + 0,2*0,35)*8 = 1,964 млн. руб.
Таким образом, в вершине 4 выгоднее провести расширение, при этом доход составит 5,592
млн. руб.
Перейдем к вычислениям 1-го этапа. Для вершины 1:
- доход среднего предприятия:
ДС = (1,4*0,65 + 0,38*0,35)*10 – 7,5 = 2,93 млн. руб.
- доход малого предприятия с последующим расширением через 2 года:
ДМ = 5,592 + 0,27*0,65*2 + 0,25*0,35*10 – 1,8 = 5,018 млн. руб.
Сравнивая получаемые в вершине 1 доходы среднего и малого предприятий, видим, что
более предпочтительным является вариант строительства малого предприятия с
последующим возможным расширением через 2 года.