Случайные эксперименты и случайные события 10 класс

1.

2.

• Случайный эксперимент — это условия и обстоятельства,
в рамках которых мы рассматриваем случайные события.
• «Эксперимент» обычно означает сознательные действия
какого-то лица. Мы же будем употреблять это слово в
широком смысле и говорить о случайных экспериментах,
даже когда речь идёт о случайных процессах в природе
или обществе.

3.

• выбор объекта для обследования в социологических,
медицинских и других исследованиях или при контроле
качества продукции;
• измерение какой-либо величины, скажем срока жизни
изделия или расстояния, которое сможет проехать
автомобиль на десяти литрах бензина;
• бросание жребия, например, игральной кости или
монеты.

4.

• формирование погоды в определённое время в
определённом месте;
• землетрясения, извержения вулканов, лесные пожары
или наводнения;
• социальные или экономические процессы: рождаемость и
смертность, занятость населения, показатели инфляции,
цен и т. д.

5.

Например
• случайное событие «появление орла» возможно только в
эксперименте с подбрасыванием монеты. Без этого действия о
выпадении орла нельзя говорить.
Условия и действия, при которых может осуществиться
случайное событие,принято называть случайным опытом
или случайным экспериментом.

6.

О случайном событии «электрическая лампочка
прослужит более 100 часов» можно говорить, только если
имеется лампочка, которую включают в электрическую
сеть. Тогда случайный эксперимент заключается в
наблюдении за горящей лампочкой.

7.

• Множество всех элементарных событий (или
элементарных исходов)- это совокупность неделимых на
составные части простейших событий, которыми может
заканчиваться данный эксперимент.
• Математическое описание случайного эксперимента включает
описание всех элементарных событий и их вероятностей.
Например, в результате бросания игральной кости можно
говорить о событии «выпадет число, кратное 3». Это событие
можно разбить на два события:
«три очка» и «шесть очков».

8.

В простых опытах выделить элементарные события несложно.
Пример №2.
При бросании одной монеты возможно всего два элементарных
события: «орёл» и «решка». Принято выписывать их при помощи
кратких обозначений: О и Р.
При бросании двух монет элементарных исходов четыре. Таким
образом, множество элементарных событий этого эксперимента
состоит из четырех элементов:(ОО, ОР, РО, РР)

9.

Пример №3.
• Рассмотрим случайный эксперимент, состоящий в стрельбе по
мишени до первого попадания. Обозначим попадание в мишень
П, а промах Н. Тогда элементарные исходы этого эксперимента
можно записать в виде последовательностей букв Н и П:
П, НП, ННП, НННП и т. д.
Множество элементарных событий в этом эксперименте
бесконечно.
Элементарные события можно пронумеровать. Такие
бесконечные множества элементарных событий называют

10.

Пример №4.
• Рассмотрим случайный эксперимент, в котором новую
электрическую лампочку включают и не выключают, пока она не
перегорит. Заранее предсказать время работы лампочки невозможно,
хотя рано или поздно она перегорит. Теоретически длительность
работы лампочки может быть любой.
В отличие от предыдущего примера, здесь невозможно пронумеровать
все элементарные исходы –– они заполняют числовой промежуток.

11.

Множества
элементарных событий
Дискретные
Счетные
• Множество элементарных событий называется
оно конечно или счётно.
если

12.

Пример №5.
В конце дня выборов производится подсчёт голосов избирателей,
проголосовавших за определённого кандидата. Этот подсчёт можно
рассматривать как случайный эксперимент. Какое множество
элементарных событий дискретное или непрерывное –– в этом
эксперименте?
Ответ. Количество голосов кандидата – конечное число. Поэтому
множество элементарных событий дискретно.

13.

Пример №6
• Измерение температуры воздуха с помощью
обычного спиртового термометра –– случайный
опыт. Какое множество элементарных событий ––
дискретное или непрерывное –– возникает в этом
эксперименте?
• Ответ.
Теоретически температура может быть любой.
Невозможно пронумеровать все элементарные исходы ––
они заполняют числовой промежуток.
Поэтому это множество непрерывно.

14.

Результаты эксперимента не ограничиваются элементарными
событиями. Объединяя элементарные события между собой, мы
получаем более сложные (не элементарные, составные) случайные
события.
называют произвольное подмножество
множества элементарных событий.
Говорят, что в случайном эксперименте происходит случайное
событие A, если эксперимент заканчивается одним из элементарных
событий, принадлежащих (благоприятствующих) событию A.
События будем обозначать прописными (большими) латинскими
буквами.

15.

Пример №7
Правильную игральную кость бросают один раз. Запишите
перечислением элементарных исходов событие:
а)М=(выпало не больше, чем 3 очка);
б)N= (выпало четное число очков)?
Ответ:М=(1,2,3) ; N=(2,4,6)

16.

Пример №8
Случайный опыт заключается в двукратном бросании монеты. Из
каких элементарных событий состоит событие:
а)А=( выпала хотя бы одна решка);
б)В=( оба раза монета выпала одной и той же стороной);
в)С=(оба раза выпала решка)?
• Ответ: А=(РР,ОР,РО); В=(РР,ОО); С=(РР).

17.

Пример №9
Сколько элементарных событий в случайном
эксперименте, состоящем в четырёхкратном
бросании монеты? Сколько из них
благоприятствует событию «орёл выпал два
раза» в этом эксперименте?
Желательный результат обсуждения. Монету
бросают 4 раза — элементарных событий всего
24 =16 . Для ответа на второй вопрос выпишем
все элементарные события и отметим нужные
(см. рис.). Событию «орёл выпал дважды»
благоприятствует 6 элементарных событий.

18.

Пример №10
• Опыт «стрельба по мишени до первого попадания». В этом опыте
мы обозначили попадание П, а промах Н. Тогда элементарные
события –– последовательности букв Н и П: П, НП, ННП и т. д.
Рассмотрим событие: А=( потребуется не более 5 выстрелов,
чтобы поразить мешень) .
Это событие можно записать перечислением элементарных
событий А=(П, НП, ННП, НННП, ННННП)