Похожие презентации:
Движение заряженных частиц в постоянных электрическом и магнитном полях
1. Лекция 13
4. ОСНОВЫЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Движение заряженных частиц
в постоянных электрическом
и магнитном полях.
2.
4.1. Силы, действующие на заряженнуючастицу в электромагнитном поле. Сила
Лоренца.
4.2. Движение заряженной частицы в
однородном постоянном электрическом
поле.
4.3. Движение заряженной частицы в
однородном постоянном магнитном поле.
4.4.
Практические
применения
силы
Лоренца. Эффект Холла.
3. 4.1. Силы, действующие на заряженную частицу в электромагнитном поле. Сила Лоренца.
Мы уже знаем, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле,действует сила Ампера. Но ток в проводнике – есть направленное
движение зарядов. Отсюда напрашивается вывод, что сила,
действующая на проводник с током в магнитном поле, обусловлена
действием сил на отдельные движущиеся заряды, от которых это
действие передается уже самому проводнику. Этот вывод
подтверждается, в частности, еще и тем, что пучок свободно летящих
заряженных частиц отклоняется магнитным полем.
Сила Ампера,В действующая на элемент тока в магнитном поле с
индукцией
:
dF IdlB sin
,
где α – угол между направлением тока в проводнике и вектором.
Пусть υ – скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; q
заряд носителя тока (в металлах q = - e). Для элемента
тока можем написать:
Idl nq Sdl dNqυ,
где n = dN/dV – концентрация зарядов, dN – число
зарядов в элементе объема dV = Sdl.
4.
Тогда, сила, действующая в магнитном поле на один заряд, будет:dF
Fм
q B sin
dN
или в векторном виде
Fм q[ B]
.
Эту силу называют силой Лоренца (Lorentz H., 1853-1928).
Свойства силы Лоренца:
1. сила Лоренца действует только на движущуюся заряженную частицу;
F
B
F
2.
и одновременно ;
F
сила Лоренца не совершает работу, а следовательно,
3. поскольку
, то
не может изменить энергию частицы.
Если помимо магнитного поля присутствует еще и электрическое поле
сила:
Е , то на частицу действует дополнительная
Fэ qE
Полная сила, действующая на заряженную частицу в электромагнитном
поле (которую также называют силой Лоренца) есть:
FЛ qE q[ B]
5. 4.2. Движение заряженной частицы в однородном постоянном электрическом поле.
В данном случае B 0 и сила Лоренца имеет только электрическуюсоставляющую Fэ qE . Уравнением движения
частицы в этом случае
является:
qE
ma qE a
m
.
а) || E и б) E .
Рассмотрим две ситуации:
а) || E .
Изменение кинетической энергии частицы на пути
d
2
2
происходит за счет работы силы Fэ : m m 0 qE d qU
2
2
02
2qU
m
,
где U = Ed - ускоряющее напряжение.
2qU
В частности, если начальная скорость частицы υ0 = 0, то m
.
Время пролета частицы в электрическом поле и пройденный путь
находим из уравнений:
0 at
at 2
d 0 t
2
6.
б) E .В
данном случае проекции уравнения движения частицы на
координатные оси дают: Ox : ma x 0, x 0 const ;
qE
Oy : ma y qE a y
, y a y t .
m
Координаты частицы в момент времени t составляют:
a y t 2 qE 2
t .
x 0t ; y
2
2m
Исключая из этих уравнений параметр t , находим уравнение траектории
частицы:
qE 2
y
2m 02
x
Видим, что траекторией движения частицы является парабола.
Определим смещение следа частицы на экране, отстоящем от
2
qEl
конденсатора на расстоянии b: h y y
, где
y
2m o2
- смещение частицы по вертикали, полученное ею в электрическом поле
к моменту вылета из конденсатора t l ; y btg b y b qEl2
0
x
m 0
- смещение частицы после вылета из конденсатора.
Таким образом, имеем:
h
qEl
(l 2b)
2
2m 0
.
7. 4.3. Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле.
В данном случае Е 0 и сила Лоренца имеет только магнитнуюсоставляющую Fм q[ B] . Уравнением движения частицы, записанном
в декартовой системе координат, в этом случае является:
i
ma q B q x
j
k
y z
.
Рассмотрим сначала случай, когда частица влетает под прямым углом к
силовым линиям магнитного поля.
B 0;0; B , { x , y ,0} , и уравнение движения принимает вид:
Bx
i
j
ma q x y
By
Bz
k
0 qB( x j y i )
B
,
откуда следует, что вектор полного ускорения
частицы a лежит в
плоскости, перпендикулярной вектору
.BЛегко убедиться также в том,
a
что вектор ускорения перпендикулярен
вектору
скорости частицы и
составляет
правуюB тройку векторов (как и
вместе с вектором
должно быть по свойствам силы Лоренца). Действительно,
(a ) a x x a y y qB y x qB x y 0 .
0
0
8.
Таким образом, ускорение частицы в каждый момент времени tнаправлено к центру кривизны траектории и играет роль нормального
(центростремительного) ускорения. Модуль ускорения равен:
a a x2 a y2
qB
qB
x2 y2
m
m
.
2
2
2
Траекторией движения является окружность x y R
, радиус R
2
которой находим из условия: а ац.с. , то есть q B , откуда:
R
Период обращения частицы
T
2 R
m
qB
m
R
.
2 m 2 m
qB
qB
T
2 m
qB
Отметим, что период обращения и соответственно угловая скорость
движения частицы 2 / T не зависят от линейной скорости υ.
9.
Рассмотрим теперь случай, когда частица влетает под углом α к силовымлиниям магнитного поля.
Разложим
вектор
скорости
на
две
составляющие:
параллельную
вектору и
||
.В Поскольку составляющая силы Лоренца
в
В - перпендикулярную
направлении В равна нулю,
она не может повлиять на величину || . Что
касается составляющей , то этот случай был рассмотрен выше. Таким
образом, движение частицы можно представить как наложение двух
движений: одного – равномерного
перемещения вдоль направления силовых
линий поля со скоростью || , второго – равномерного вращения в
плоскости, перпендикулярной В . В итоге траекторией движения будет
винтовая линия.
2 qB
Шаг винтовой линии определяется по формуле: l || T cos T , где T
m
.
m m sin
Радиус витка находим по формуле: R
qB
qB
Направление, в котором закручивается винтовая линия,
зависит от знака заряда частицы. Если заряд частицы
положительный, то винтовая линия закручивается
против часовой
стрелки, если смотреть вдоль
направления В , и наоборот – по часовой стрелке,
если заряд частицы отрицательный.
10. 4.4. Практические применения силы Лоренца. Эффект Холла.
К числу одного из известных проявлений силы Лоренца относится эффект,обнаруженный Холлом (Hall E., 1855-1938) в 1880г.
Суть явления заключается в следующем: если металлическую пластинку,
вдоль которой течет постоянный ток, поместить в магнитное поле, то
между параллельными току и полю гранями пластинки возникает
разность потенциалов, величина которой определяется выражением:
,
U H RbjB
где b – толщина пластинки; j - плотность тока; R – так называемая
постоянная Холла.
11.
Эффект Холла объясняется действием силы Лоренца на движущиеся вметалле электроны, создающие ток. Направление тока противоположно
направлению движения электронов. Поэтому при включении магнитного
поля на каждый электрон будет действовать сила, направленная к нижней
грани пластинки и равная по величине
.
Fм e u B
В результате на нижней грани появятся избыточные отрицательные заряды,
а на верхней - соответственно избыточные положительные заряды.
Между верхней и нижней гранью возникнет разность потенциалов U, то
есть электрическое поле. Напряженность поля
. Сила,
EB U / b
действующая на электрон со стороны этого поля, направлена вверх и
равна по величине:
U
Fэ eE B e .
b
При установившемся процессе разделения зарядов Fэ Fм , откуда, принимая
j ne
u
во внимание, что плотность тока
, находим
холловскую разность
bjB
потенциалов:
UН
ne
1
Постоянная Холла R
, где n – концентрация электронов в металле.
ne
Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках, а
также в электролитах. Знак холловской разности потенциалов зависит от
знака носителя заряда. Поэтому эффект Холла широко применяют не
только для определения концентрации носителей заряда в
полупроводниках, но также для определения типа полупроводника.
12.
Издругих практических применений силы Лоренца отметим
использование ее в различных электронных устройствах (кинескоп,
магнетрон), масс-спектрографах, ускорителях заряженных частиц,
других устройствах и приборах.
Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона
Селектор скоростей и массспектрометр
Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за пределы «бутылки».
Магнитное поле «бутылки» может быть создано с помощью двух круглых катушек с
током
13.
Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца (в основном электроны и протоны)попадают в магнитные ловушки радиационных поясов. Частицы могут покидать пояса в полярных
областях и вторгаться в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния