Магнитное поле. (Лекция 7)

1. Лекция 7

Магнитное поле

2. Взаимодействие движущихся зарядов

1 q Q
Fe
2 er
Fe
4 0 r
q
r
F
'
F
m
F
'
Fm
v'
Fe '
v
Q
F Fe Fm
0 q Q
Fm
2 [ v;[v' ; er ]]
4 r

3. Магнитная постоянная

0 4 10
7
0 4 10
7
Н с
2
Кл
Гн
м
2

4. Взаимодействие движущихся зарядов

1 Q q E
Fe
2 er
Fe
4 0 r
q
r
F
'
F
m
F
'
Fm
v'
Fe '
v
Q
F
F
F
e
m
0 Q q
Fm
2 [ v;[v' ; er ]]
4 r
B

5. Сила Лоренца

1 Q
F Fe Fm
E
e
4 0 r
- напряжённость
2
Fe q E
Fm q [v; B]
r
Hendrik Antoon
Lorentz
1853 – 1928
Нидерланды
электрического поля, В/м
0 Q
B
2 [v' ; er ]
4 r
индукция магнитного
поля, Тл

6. Сила Лоренца

F Fe Fm Fe q E Fm q [v; B]
E
1 Q
2 er
4 0 r
E || er
Fe || E
0 Q
B
2 [v' ; er ]
4 r
B er
Fm B Fm v

7. Магнитное поле движущегося заряда

B
r
v
0 q v; er
B
2
4
r

8. Принцип суперпозиции для магнитных полей

B
B Bi
i
B1
r1
B2
r2
q1 0, v1 q2 0, v2

9. Магнитное поле постоянного тока

dl
r
j e n u
0 e
B
2 [ u ; er ]
4 r
0
1
B
2 [ j ;er ]
4 r n
0
dV
B
2
[ j ;er ]
4 r dN
0 S dl
B
2
[ j ;er ]
4 r dN
S dV

10.

ddll
0 S dl
B
2
[ j ;er ]
4 r dN
I
0
S
B
2
[(dl ) ;er ]
4 r dN
S
dB
r
S
0
I
B
2
[dl ;er ]
4 r dN
0 I
B dN
2 [dl ;er ]
4 r
0 I
dB
2 [dl ;er ] закон Био - Савара - Лапласа
4 r

11.

ddll
Pierre-Simon
Jean-Baptiste
Félix
Biot
Savart
1774 – 1862
Франция
1791 – 1841
Франция
de
Laplace
1749 – 1827
Франция
S
0 I
dB
2 [dl ;er ]
4 r
закон Био - Савара - Лапласа (1820)
dB
r

12. Закон Био-Савара-Лапласа

r
dl
r
dB
dB
0 I dl ; er
dB
2
4
r
0 I sin
dB
dl
2
4
r

13. Источники магнитного поля

B
r
B
r
v
I
0 q v ; e r
B
2
0 I dl ; er
4
r
dB
2
4
r

14. Принцип суперпозиции для магнитных полей

B
B Bi
i
B1
r1
I1
B2
r2
I2

15. Поле прямого проводника

dB направлено на зрителя
r
α
dl
0 I dl ; r
dB
4
r3
a
I
0 I dl sin
dB
4
r2
0 I dl sin 0 I dl sin
B dB
2
4
r
4
r2

16. Поле прямого проводника

dB направлено на зрителя
dl
0 I dl sin
B
2
4
r
r
α
a
I
a
r
sin
l a ctg
a
dl
sin 2
0 I a d sin sin 2
0 I
B
sin d
2
2
4
sin a
4 a

17. Поле прямого проводника

dB направлено на зрителя
dl
α1
r
α
a
I
2
α2
0 I
B
sin d
4 a 1
0 I
0 I
cos 2 cos 1
B
(cos 2 cos 1 ) B
4 a
4 a

18. Поле бесконечного прямого проводника

dB направлено на зрителя
a
α1
1 0
I
0 I
B
cos 2 cos 1
4 a
2 рад 1800
0 I
B
2 a
α2

19. Магнитное поле кругового тока

0 I dl ; er
dB
2
4
r
B B dB
0 I dl ; er
2
4
r
0 I 2 r 0 I
2
4
2 r
r
dl
I
r
dB
0 I
B
2 r

20. Магнитное поле на оси кругового витка с током

a
R
θ
r
I
0 IR
B dB||
4 r 3
0 Idl sin
dB
2
4
r
2 R
R
dB|| dB cos dB sin dB
r
2
2
0 IR
0
IR
dl
0
2 r
3
B
2 (R a )
2
2 3/ 2

21. Магнитное поле на оси кругового витка с током

0
2
IR
B
2 (R 2 a 2 )3 / 2
a
R
I
r
0
pm
B
2
2 ( R a 2 )3/ 2
2
pm I S n I S I R n

22. Поле на оси соленоида конечной длины

N
Плотность намотки n
l
l
β2
B
β1
0 nI
B
cos 1 cos 2
2

23. Поле соленоида

N
Плотность намотки n B
l
Бесконечно длинный
соленоид
B
d
l
B
b
n
b
I
0
B 0 nI
l
N
В 0

24. Поле соленоида

0 I
B'
cos 2 cos 1
4 a
0 I
B '
2 a

25. Поле соленоида

l
BN
Плотность намотки n
l
Бесконечно длинный
соленоид
B
d
l
B
b
n
b
I
0
N
В 0
b
B 0 nI

26. Поле тороида

B
d
l
B
L
B
2
r
L
B
d
l
I
N
0
L
0 I n 2 R

27. Поле тороида

R
B 0 nI
r

28. Поле тороида

'
в центре
B
0 I
2R

29. Движение заряженных частиц в постоянных электрическом и магнитном полях

30. Ускоряющая система

2
mv
Wk
eU ускор
2
–
v
-
2eU ускор
m
+

31. Электронная пушка

32. Отклонение заряженных частиц постоянным электрическим полем

F qE
Y
qE
L
a
t
m
v0
h
E
2
X
L
v at qEL
EL
tg
2
v 0 v 0 mv 0 2U ускор
2
at
qEL
h
2
2
2m v 0
H h x tg
Н ~ E ~ U отклон

33.

34. Отклонение заряженных частиц однородным магнитным полем

R
B
F q[ v, B ] m a
[ v, B ] v
a an
2
v
an
R
mv
R
qB

35. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

v B
Скорость частицы
2
v
( e R )
Сила Лоренца Fм q v; B m a n m
R
2
mv
mv
Fм
R
qvB
qB
R
v
Fм
v
m 2 R
R
qB T
2 qB
T
m

36. Масс-спектрограф

B
mv
R
qB
Фотопластинка
Е
Ускоряющее
поле
Источник
частиц
q
v
m RB

37. Скорость частицы направлена под углом к линиям магнитной индукции

vII
h
v
v
В
Fм
R
Fm qvB sin
mv
R
qB
2 qB
T
m
m v||
h 2
qB

38. Эффект Холла (1879)

j qn u
+
+
Fм
+
+
+
В
u
Е
_
+
Fm q[ u , B]
b
Fэ
_
_
UX
E
b
_
_
_
Ux b u B
Edwin
Herbert Hall
F
q
E
э
1855–1938
Fэ Fm
qE q u B
E uB
bjB
Ux
nq
1
Rx
постоянная Холла вещества
nq

39. Эффект Холла

j qn u
_
_
_
_
Fм
u
Е
+
_
Fm q[ u , B]
_
В
b
qE q u B
Fэ
+
+
UX
E
b
F
q
E
э
Fэ Fm
+
+
+
Ux b u B
E uB
bjB
Ux
nq
1
Rx
постоянная Холла вещества
nq

40. Применение эффекта Холла

Hall