Особливості нелінійних систем, типові нелінійності. Особливості структурнодинамічних схем нелінійних систем

1.

Лекція №8
ОСОБЛИВОСТІ НЕЛІНІЙНИХ
СИСТЕМ, ТИПОВІ НЕЛІНІЙНОСТІ.
ОСОБЛИВОСТІ СТРУКТУРНОДИНАМІЧНИХ СХЕМ НЕЛІНІЙНИХ
СИСТЕМ. МЕТОД ГАРМОНІЧНОЇ
ЛІНЕАРИЗАЦІЇ НЕЛІНІЙНИХ
СИСТЕМ

2. План лекції

1.
2.
3.
4.
5.
Особливості нелінійних систем
пожежної автоматики.
Типи нелінійностей. Типові
нелінійності.
Особливості побудови СДС нелінійних
систем
Гармонічна лінеаризація
нелінійностей.
Динамічні характеристики нелінійного
елементу.

3. 1. Особливості нелінійних систем пожежної автоматики.

Нелінійною системою автоматичного
управління (НСАУ) називається
система, що описується
диференціальними рівняннями хоча би
одне з яких є нелінійним.

4. 1. Особливості нелінійних систем пожежної автоматики.

1.
2.
3.
4.
5.
До таких систем не застосуємо принцип
суперпозиції.
Елементи таких систем не володіють
властивістю комутативності.
Динамічні процеси в таких системах
описуються нелінійними
диференціальними рівняннями.
Можливо існування стійких періодичних
рухів автоколивань.
Існує принципова можливість
вдосконалення показників якості таких
систем.

5. 2. Типи нелінійностей. Типові нелінійності.

статичні нелінійності;
динамічні нелінійності.
Статичні нелінійності - це елементи,
вихідний та вхідний сигнали яких
пов`язані нелінійними функціональними
залежностями .
Динамічні нелінійності - це такі
елементи, які описуються нелінійними
диференціальними рівняннями .

6. Типові нелінійності:

1.
Нелінійність типу насичення:
k x,
y
B sign x ,
x ;
x .
підсилювачі з великим значенням вхідного
сигналу; електродвигуни

7. Типові нелінійності:

2. Нелінійність з зоною нечутливості:
x ;
0,
y k ( x ), x ;
k ( x ), x .
підсилювач при низькому рівні вхідного сигналу,
потенціометричні датчики, пристрої з
пружинним навантаженням, яку
використовують для зменшення люфту

8. Типові нелінійності:

3. Нелінійність з зоною нечутливості і
насиченням:
0, x 1 ;
y k( x 1), 1 x 2;
k( x 1), 2 x 1 ;
Bsignx x 2 .

9. Типові нелінійності:

4. Нелінійність типу 3-х позиційне реле:
різноманітні реле: напівпровідникові,
електромагнітні реле
B sign x, x ;
y
x .
0 ,

10. 3. ОСОБЛИВОСТІ ПОБУДОВИ СДС НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ

нелінійні елементи позначаються на схемі
x(t)
y(t)
x(t)
y(t)
F(x)

11. 4. ГАРМОНІЧНА ЛІНЕАРИЗАЦІЯ НЕЛІНІЙНОСТЕЙ

Суттєвість методів дослідження
нелінійних систем з використанням
гармонічної лінеаризації нелінійностей
полягає в тому, що для гармонічного
сигналу нелінійності уявляються у
вигляді еквівалентних лінійних
елементів, а дослідження системи
проводиться не для всієї змінної, а
тільки для її першої гармоніки.

12. 4. ГАРМОНІЧНА ЛІНЕАРИЗАЦІЯ НЕЛІНІЙНОСТЕЙ

Суттєвість методів дослідження
нелінійних систем з використанням
гармонічної лінеаризації нелінійностей
полягає в тому, що для гармонічного
сигналу нелінійності уявляються у
вигляді еквівалентних лінійних
елементів, а дослідження системи
проводиться не для всієї змінної, а
тільки для її першої гармоніки.

13. Умови застосування методу:

в системі повинні існувати автоколивання;
лінійна частина нелінійної системи
повинна бути фільтром низьких частот.
Вхідний сигнал:
x ( t ) A sin A t
Вихідний сигнал:
y ( t ) C0 C1 sin At C1 cos At
C2 sin At C2 cos At C3 sin At C3 cos At
. . . Cn sin At Cn cos At

14.

Після застосування методу гармонічної
лінеаризації вихідний сигнал можна
представити у вигляді
y ( t ) C1 sin A t C1 cos A t
1
C1
2
1
C1
2
F ( A sin A t ) sin d
0
F ( A sin A t ) cos d
0

15. 5. Динамічні характеристики нелінійного елементу.

Передаточна функція (залежить від
амплітуди, частоти, оператора Лапласу )
Y ( p ) C1 C 1 p
I( A, , p )
X (p) A
A
АФХ нелінійного елемента
I( A, , p ) p j
C1 C1 j
I( A, , j )
I( A )
A
A

16. 5. Динамічні характеристики нелінійного елементу.

Особливостями еквівалентної ПФ НЛЕ є:
1. Вона встановлює зв'язок між
зображенням за Лапласом першої
гармоніки вихідного сигналу та
гармонічним вхідним сигналом.
2. Вона є функцією трьох аргументів
(амплітуди та частоти автоколивань, а
також змінної р ).

17. Завдання на самопідготовку:

Абрамов Ю.А. “Основы пожарной
автоматики“ стор. 182-191