8. Плоскопараллельное движение твердого тела (плоское)

1. §8. Плоскопараллельное движение твердого тела (плоское)

2.

Плоскопараллельным (плоским)
движением твердого тела называется
такое движение, при котором все точки
тела движутся в плоскостях,
параллельных одной неподвижной
плоскости, которая называется
основной плоскостью.

3. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Z
A
B
C
Y
X
Основная плоскость

4. 8.1Закон плоскопараллельного движения:

ξ
y
ɳ
B
φ
x A f1 (t )
y A f 2 (t )
A
o
Точка А - полюс
f 3 (t )
x

5.

Пример плоскопараллельного движения твердого
тела
z
y
O
Vc
c
x
y
c
c
o
Рис.3.
Vc
x
5

6.

7. Скорость произвольной точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса и вращательной скорости этой точки в движении отно

8.3 Теорема о скоростях точек плоской фигуры
VB VA VBA
Скорость произвольной точки плоской
фигуры равна геометрической сумме
скорости полюса и вращательной
скорости этой точки в движении
относительно полюса .

8. Геометрическая интерпретация теоремы

VBA
В
VA
VB
VB VA VBA
ω
VA
А

9. 8.5. Мгновенный центр скоростей

• Мгновенным центром скоростей
(МЦС) называется точка связанная с
телом, скорость которой в данный
момент времени равна нулю.
Теорема: Если угловая скорость плоской фигуры
не равна нулю, то существует единственная точка
скорость которой в каждый момент времени равна 0.

10.

Соотношения между скоростями точек тела и
угловой скоростью
VA
B
A
VB
VA VB VC
AP BP CP
С
P
Vс
Вывод
Плоскопараллельное движение можно рассматривать
как мгновенное вращение вокруг мгновенной оси
(ось, проходящая через МЦС).
10

11. 4. Тело катится без скольжения по неподвижной поверхности.

VA
A
O
ω
υO
P
υp = 0

12.

Пример 1
VA
A
P
ωAB
VC
C
O
ωOA
B
ωAB = 0
(.) P в ∞ мгн.пост. дв.
VB
A
C
ωOA
O
ωOA
O
A
VA
VA
C
VC
VC
B
ωAB
B
VB = o,
МЦС
(.)P в (.)В
12
VB

13.

Пример 2
PC=CB=R;
VP 0
Р– М.Ц.С.
VB
VB V ;
Vc
P
C
VA
A
B
V
VB
V
;
PB 2 R
VC PC V / 2;
2
VA PA
V.
2
13

14.

VB B
E
VE
VC
Пример3
VA
A
C
VD
D
P
ω2
Дано:
ω1;
R1; R2;
ω1
r2
Найти:
VA, VB, VC,VD,VE,ω2
Решение:
VA = ω1 R1;
VA = VB;
ω2 = VB/(R2 + r2);
VC = ω2 R2;
VE = ω2 R2√2
VD = ω2 (R2-r2);
14