законы алгебры логики

1. Законы алгебры логики

Логические основы компьютеров, 10 класс
1
Законы алгебры логики
название
для И
для ИЛИ
A A
двойного отрицания
A A 0
A A 1
операции с
константами
A 0 0, A 1 A
A 0 A, A 1 1
повторения
A A A
A A A
поглощения
A ( A B) A
A A B A
переместительный
A B B A
A B B A
исключения третьего
сочетательный
A (B C) ( A B) C A (B C) ( A B) C
распределительный
A B C ( A B) ( A C)
A (B C) A B A C
законы де Моргана
A B A B
A B A B
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

2. Упрощение логических выражений

Логические основы компьютеров, 10 класс
2
Упрощение логических выражений
Шаг 1. Заменить операции на их выражения
через И, ИЛИ и НЕ:
A B A B A B
A B A B
A B A B A B
Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по
формулам де Моргана:
A B A B,
A B A B
Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение,
стараясь применять закон исключения третьего.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

3. Упрощение логических выражений

Логические основы компьютеров, 10 класс
3
Упрощение логических выражений
Q M X H M X H (M M ) X H X H
X (B A) (A B) (A C)
( B A) (A B) (A C)
формула де Моргана
( B A) A B (A C)
( B A A A ) B (A C)
B A B (A C)
B A (A C)
B A
раскрыли
распределительный
исключения третьего
повторения
поглощения
? Как сделать проще?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

4. Примеры:

Логические основы компьютеров, 10 класс
4
Примеры:
F (A P ) ( Q A)
Ответ: F A P Q
F P (Q A P )
Ответ: F P Q A
F (A Q) P ((A Q ) ( Q A Q P))
Ответ: F A Q P
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

5. Задачи (упрощение)

Логические основы компьютеров, 10 класс
5
Задачи (упрощение)
Какое логическое выражение равносильно выражению
A ¬(¬B C)?
1) A B C
1) ¬A ¬B ¬C
2) A B C
2) A ¬B ¬C
3) A B C
3) A B ¬C
4) A B C
4) A ¬B C
A ( B C) A B C A B C
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru