Законы алгебра логики. Упрощение логических выражений

1. Логические основы компьютеров

Тема урока: Законы алгебра
логики. Упрощение логических
выражений
1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

2. Законы алгебры логики

Логические основы компьютеров, 10 класс
2
Законы алгебры логики
название
для И
для ИЛИ
A A
двойного отрицания
A A 0
A A 1
операции с
константами
A 0 0, A 1 A
A 0 A, A 1 1
повторения
A A A
A A A
исключения третьего
поглощения
переместительный
A ( A B) A
A A B A
A B B A
A B B A
сочетательный
A (B C) ( A B) C A (B C) ( A B) C
распределительный
A B C ( A B) ( A C)
A (B C) A B A C
законы де Моргана
A B A B
A B A B
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

3. Алгоритм упрощение логических выражений

Логические основы компьютеров, 10 класс
3
Алгоритм упрощение логических выражений
Шаг 1. Заменить операции , , на их выражения
через И, ИЛИ и НЕ:
A B A B A B
A B A B
A B A B A B
Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по
формулам де Моргана:
A B A B,
A B A B
Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение,
стараясь применять закон исключения третьего.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

4. Упрощение логических выражений

Логические основы компьютеров, 10 класс
4
Упрощение логических выражений
Исключения третьего
Q M X H M X H (M M ) X H X H
Распределительный закон
X (B A) (A B) (A C)
( B A) (A B) (A C)
формула де Моргана
( B A) A B (A C)
( B A A A ) B (A C)
B A B (A C)
B A (A C)
B A
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
раскрыли
распределительный
исключения третьего
повторения
поглощения
http://kpolyakov.spb.ru

5. Задачи (упрощение)

Логические основы компьютеров, 10 класс
5
Задачи (упрощение)
Какое логическое выражение равносильно выражению
A ¬(¬B C)?
1) ¬A ¬B ¬C
2) A ¬B ¬C
3) A B ¬C
4) A ¬B C
A ( B C) A B C A B C
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

6. Домашняя работа

Логические основы компьютеров, 10 класс
6
Домашняя работа
Упростить логические выражения. Ход решения обязателен.
1.
2.
3.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru