Тема 13. Паспорт прочности горных пород

1. Тема 13. Паспорт прочности горных пород

2. Паспортом прочности называется огибающая предельных кругов напряжений Мора

t
2
3
4
5
-
Произведем построение паспорта
прочности.
-
В силу симметричности
огибающей производится
построение только ее верхней
ветви.
На практике построение
огибающей производится по
двум кругам напряжений –
одноосное растяжение σр и
1
s
-
одноосное сжатие σсж.
Огибающая кругов
напряжений Мора описывает
прочность пород в сложном
напряженном состоянии.
2

3. Схема испытаний

• Прочность на
одноосное растяжение
Р
• Прочность на
одноосное сжатие
Р
2 см
• σр = Р/S
• σсж = Р/S
3

4. Построение паспорта прочности горных пород

t
1
Уравнение огибающей:
τ τ с σ tg
f
tс
sp
s
sсж
• τс – сцепление;
• φ – угол внутреннего трения
(свойства горной породы)
4

5. Построение паспорта прочности горных пород

t
• Сцепление τс – предельное
касательное напряжение при
отсутствии нормальных
напряжений (прочность на
срез).
• Угол внутреннего трения
1
f
t
sp
s
sсж
φ – характеризует скорость
роста предельных
касательных напряжений с
увеличением нормальных
напряжений
• tg φ – коэффициент
внутреннего трения.
5

6. Построение паспорта прочности горных пород

t
1
• Реальная огибающая кругов
напряжений Мора всегда
нелинейна и описывается
уравнениями параболы или
гиперболы (2).
2
s
sp
s сж
Общий вид уравнения огибающей:
τ K (σ p σ),
где К – параметр формы огибающей (зависит от типа горной породы)
Например:
K [2σ p 2 σ р (σ р σсж ) σсж ].
6

7. Построение паспорта прочности горных пород (Пример реализации компьютерной программы)

ПАСПОРТ ПРОЧНОСТИ
160
Касательные напряжения, МПа
140
120
100
80
60
40
20
0
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Нормальные напряжения, МПа
7

8. Анализ паспорта прочности

Рекомендуемые ГОСТ уравнения
огибающей дают углы внутреннего
трения φ больше 45 градусов.
Но tg φ = f тр – есть коэффициент
трения и при φ > 45 град. Он
больше единицы, что абсурдно.
Огибающие кругов предельных напряжений Мора:
1- уравнение Рихтера, 2 – М. М. Протодьяконова,
3 - А. Н. Шашенко
8

9. Анализ паспорта прочности горных пород

Сцепление (прочность на срез):
t
τс = Р/S
τ0
S – измеренная площадь горной породы,
включая поры, пустоты и трещины.
Сопротивление срезу оказывает только
часть площади S0 < S.
τс
s
Тогда истинная прочность на срез
τ0 = Р/S0 > τc
Она определится асимптотой огибающей
9

10. Анализ паспорта прочности горных пород

Отношение
S t0
k
S0 tc
t
τ0
может служить мерой
трещиноватости горной породы.
τс
s
По мере увеличения сжимающих
напряжений s трещины и поры смыкаются
и истинная площадь контакта S0 приближается
к фактической площади образца S.
В области растяжения трещины раскрываются и при s = sр истинное сечение среза
S0 падает до нуля и горная порода разрушается от отрыва.
10

11. Анализ паспорта прочности горных пород

Перенесем асимптоту огибающей в
точку tс.
t
τ0
А
τс
В
Тогда разность ординат огибающей
и линии А будет соответствовать изменению
прочности породы за счет смыкания
или раскрытия трещин.
s
Разница в ординатах прямых А и В соответствует изменению предельных
касательных напряжений за счет сближения (при сжатии) или удаления
(при растяжении) атомов в узлах кристаллической решетки.
Следовательно, график огибающей кругов напряжений Мора в координатах [t - A]
можно интерпретировать как характеристику трещиноватости пород в зависимости от
действующих напряжений.
11

12. Параметры паспорта прочности горных пород

ПАСПОРТ ПРОЧНОСТИ
Величина сцепления (при s 0):
Угол внутреннего трения (при s = 0):
arctg( K/2τ c ).
Касательные напряжения,
МПа
τс K σp .
120
100
80
60
40
20
0
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
Нормальные напряжения, МПа
В пределе при s = (0,5-0,7) sсж линия огибающей переходит в прямую.
Уравнение касательной в точке Х = s:
σ X
t K (σ p X )
1 .
2( σ p X )
12

13. Параметры паспорта прочности горных пород

Адекватные результаты дает дифференциальная теория прочности (Г. Г. Литвинский)
α
σ
τ τ 0 1 ,
σ р
τ0 – когезия сдвига, в классической интерпретации понимаемая как величина
сцепления
Здесь важнейшим параметром является показатель степени α. Причем он имеет
глубокий физический смысл – характеризует динамику смыкания трещин и пустот
в горной породе по мере возрастания нормальных сжимающих напряжений. Тогда
он должен быть связан с мерой трещиноватости kc.
α = 0,63 + 0,16 ln (1/kс)
13

14. Конец темы!

14