Тема 14. Теория хрупкого разрушения (теория трещин Гриффитса)

1. Тема 14. Теория хрупкого разрушения (теория трещин Гриффитса)

2.

s
Пусть имеется пластина единичной толщины
с трещиной в виде эллипса.
На концах трещины концентрируются напряжения:
к [1 L / r ].
Если эти напряжения превысят прочность породы,
произойдет местное разрушение, трещина вырастет.
На новых концах трещины концентрируются еще
большие напряжения, трещин растет с ускорением,
что и приводит к разрушению тела.
sK
2L
2b

3.

s
Пусть ОА – график деформации пластины без трещины.
А
Тогда запасенная в единице объема упругая энергия
С
A σ2
V 2E
e
соответствует площади ОАВ.
О
Наличие трещины уменьшает модуль упругости тела Е
и для достижения той же деформации нужны меньшие напряжения (линия ОС).
Запасенная упругая энергия соответствует площади ОСВ.
Таким образом, наличие трещины связано с освобождением энергии,
пропорциональной площади треугольника ОАС.
Толщина пластины равна единице (1), тогда ее объем:
V 2 L2 1.
Образование трещины сопровождается освобождением упругой энергии:
L2 2
AE
.
E
В

4.

Образование трещины сопровождается
освобождением упругой энергии:
s
L2 2
AE
.
E
А
Скорость освобождения упругой энергии по мере роста трещины:
dA E 2 L
GT
dL
E
С
e
2
О
В
Gт (Н/м) – называется трещинодвижущей силой.
Освобождающаяся энергия расходуется на работу по образованию новых поверхностей
при росте трещины:
A S 4L e S .
[4L = (2L+2L)·1 – площадь поверхности трещины]
es (Дж/м2) – удельная поверхностная энергия горной породы.
Изменение этой энергии с ростом длины трещины называется
сопротивлением росту трещины
dA S
R
4e S .
dL

5.

трещинодвижущая сила
сопротивление росту трещины
dA E 2 L 2
GT
dL
E
dA S
R
4e S .
dL
G T R.
Условие роста трещины (критерий Гриффитса):
2 L 2
4e S .
E
Анализ критерия:
1. При данном напряжении σ из множества трещин начинает расти единственная
трещина с критической длиной:
2L кр
2. Прочность при растяжении горной породы:
4E e S
2
.
2E e S
p
.
L кр