показ. нерав

1. Ум человеческий имеет три ключа, все открывающих: знание, мысль, воображение – всё в этом. В. Гюго

2. Самостоятельная работа

1)Перейдите по ссылке
https://videouroki.net/tests/
2) нажмите синюю кнопку “Пройти
тест”
3) Введите номер теста, личные
данные и выполните его
номер теста: 30128855

3. Показательные неравенства

4. Определение

Показательные неравенства –
это неравенства, в которых
неизвестное содержится в
показателе степени.
Примеры:
3 9;
х
2 5 2
х
х 1
11

5. Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:

a a
b
a a
b
x
x
a a
x
b
a a
x
b
где a > 0, a 1, b – любое число.

6.

При решении простейших
неравенств используют свойства
возрастания или убывания
показательной функции.
a a
x b
a 1
x
b
a a
x b
0 a 1
x
b
Для решения более сложных
показательных неравенств используются те
же способы, что и при решении
показательных уравнений.

7. Решение показательных неравенств сводится к решению неравенств

a a или a a
x
x0
x
x0

8.

Этапы решения показательных
неравенств:
1. Приведите неравенство к виду
a a или a a
x
x0
x
x0
2. Определите, возрастающей или
убывающей является показательная
функция

9. При а>1 функция возрастает

При а>1 функция
возрастает
x
x
x
a
a
a
x x
a
x x
0
0
x0
0
При 0<а<1 функция убывает
x
x
x
x
a
a
a
a
x x
0
0
x x
0
0

10. Решите неравенство:

3 81
x
4
3 3
x
т.к.3 1, то функция y 3 возрастающая
x
x 4
x 4;

11. Решите неравенство:

x
1
1
8
2
x
1 1
2 2
3
1
1 1
8
2 2
3
2
x
1
т.к.0 1, то функция y убывающая
2
2
1
3
x
2
3
x - ;
2
3
2

12.

Решите неравенство:
1
2 ;
2
3x
1
2 2 ;
3x
т.к. основание 2 1, то функция возрастающая
3 x 1;
1
x ;
3
1
x ;
3

13.

Простейшие показательные
неравенства
Двойные неравенства
Неравенства, решаемые вынесением
за скобки степени с меньшим
показателем
Неравенства, решаемые заменой
переменной
к теме

14. Простейшие показательные неравенства

1). 3 9 3 x 32 x 2
х
Ответ : х 2.
1
1
1
2).
4 2
2
х
Ответ : х 2.
x
2
1
x 2
2

15. Двойные неравенства

1
3 x
3 9
3
1
3 x
3 3 3
3 > 1, то
1 3 x 2
2
1 3 x 2 3
4 x 1
Ответ: (- 4; -1).

16. Решение показательных неравенств

Метод: Вынесение за скобки степени с меньшим
показателем
1 х
х 3
3 3 10
3
3
х 3
3
3
1 3
(1 3 ) 10
3
х 3
х 3
(1 9) 10
10 10 : 10
х 3
1
х 3
0
3
3
3 > 1, то х 3 0
3
х 3.
Ответ: х >3

17. Решение показательных неравенств

Метод: Замена переменной
1
3 (t 4) t 0
3
3 9 11 3 4
х
х
3 3 11 3 4 0
2х
х
3 t (t 0)
2
3t 11t 4 0
х
D 11 4 3 ( 4) 121 48 169 13
2
11 13 2 1
t1
2 3
6 3
11 13 24
t2
4
6
6
2
1
1
x
0 t ;0 3
3
3
1
3 3 ;
х
3>1, то
х 1.
Ответ: х < -1.

18. Домашнее задание

§13 (записать решение неравенств)
№228, 229