Показательные неравенства

1. Показательные неравенства

*
11 класс

2.

Показательные неравенства
Определение
Простейшие
неравенства
Решение сложных
неравенств

3. Определение

*
Показательные неравенства –
это неравенства, в которых
неизвестное содержится в
показателе степени.
Примеры:
3 9;
х
2 5 2
х
х 1
11

4. Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:

a
a
f ( x)
f ( x)
a
a
g ( x)
g ( x)
a
a
f ( x)
g ( x)
a
a
f ( x)
g ( x)
где a > 0, a 1, b – любое число.

5.

При решении простейших
неравенств используют свойства
возрастания или убывания
показательной функции.
a f ( x) a g ( x)
a f ( x) a g ( x)
f ( x) g(x)
f ( x) g(x)
0 a 1
a 1
Для решения более сложных
показательных неравенств используются те
же способы, что и при решении
показательных уравнений.

6.

• Простейшие показательные
неравенства
• Двойные неравенства
• Неравенства, решаемые вынесением за
скобки степени
• Неравенства, решаемые заменой
переменной

7. Простейшие показательные неравенства

?
?
1). 3 9 3 3 x 2
х
x
2
Ответ : х 2.
х
x
1
1 1
1
2).
4
2
2 2
Ответ : х 2.
2
??
x 2

8. Двойные неравенства

1
3 x
3 9
3
1
?, то
3 x
3 3 3
1 3 x 2
2
1 3 x 2 3
4 x 1
Ответ: (- 4; -1).

9. Решение показательных неравенств

Метод: Вынесение за скобки степени о
одинаковым показателем степени
3
х 3
1 х
3 10
3
1 1
3 ( ) 10
27 3
х
1 9
3 (
) 10
27
х
10
3
10
27
x
:
10
27
3 27
х
3 3
?, то
х 3
х
3
Ответ: х >3

10. Решение показательных неравенств

Метод: Замена переменной
1
3 (t 4) t 0
3
3 9 11 3 4
х
х
3 3 11 3 4 0
2х
х
3 t (t 0)
2
3t 11t 4 0
х
D 11 4 3 ( 4) 121 48 169 13
2
11 13 2 1
t1
2 3
6 3
11 13 24
t2
4
6
6
2
1
1
x
0 t ;0 3
3
3
1
3 3 ;
х
?
х 1.
Ответ: х < -1.