Паранепротиворечивая логика

1.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ижевский государственный технический университет
имени М. Т. Калашникова»
Кафедра «АСОИУ»
Курс «Неклассические логики»
Тема «Паранепротиворечивая логика»
Автор Исенбаева Е.Н., старший преподаватель
Ижевск
2014

2. ВСТУПЛЕНИЕ

• Логике присущи внутренние противоречия –
логические парадоксы, которые периодически
доставляют немало беспокойства.
• Классическая логика подходит к противоречиям
несколько прямолинейно. Согласно одному из ее
законов, из противоречия следует все, что угодно.
• Однако практика научных рассуждений резко
расходится в данном пункте с логической
теорией.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Паранепротиворечивая логика»
2

3. ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА

• Паранепротиворечивая логика представляет
собой одно из направлений современной
неклассической математической логики.
• Основа появления – стремление отразить
средствами логики специфику мышления
человека о переходных состояниях, которые
наблюдаются в природе, обществе и познании.
Из противоречивости относительно
отрицания не следует тривиальность
Курс «Неклассические логики»
Тема «Паранепротиворечивая логика»
3

4. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

• Действие закона исключенного третьего и
закона непротиворечия в промежуточных
ситациях ограничено или вообще исключено.
• На необщезначимость этих законов указывал
еще Аристотель. Говоря о будущих единичных
случайных событиях, по Аристотелю:
«Нельзя считать суждение
истинным или ложным, оно
неопределенно».
Курс «Неклассические логики»
Тема «Паранепротиворечивая логика»
4

5. ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ

• Закон непротиворечия:
Два противоположных суждения не могут
быть истинными в одно и то же время и в
одном и том же отношении, но в разное
время они могут быть оба истинными.
«Все изменяющееся необходимо
должно быть делимым...»
Курс «Неклассические логики»
Тема «Паранепротиворечивая логика»
5

6. ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ СЕМАНТИКА

• Временная интервальная
паранепротиворечивая
семантика допускает
истинность A и не-A.
• Нечеткие понятия отражают
нежесткие множества,
концепция которых предложена
в 1965 г. американским
математиком Лотфи Заде.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Паранепротиворечивая логика»
6

7. ПРЕДШЕСТВЕННИКИ ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВОЙ ЛОГИКИ

Логики Н.А
Васильева и Я.
Лукасевича
Дискурсивная логика
С. Яськовского
Паранепротиворечивые
логики
Система
И. Д. Заславского
Разработки да Косты
и его учеников
Курс «Неклассические логики»
Тема «Паранепротиворечивая логика»
7

8. Н.А. ВАСИЛЬЕВ

«Предположите мир осуществленного
противоречия, где противоречия
выводились бы, разве такое познание не
было бы логическим?»
Н.А.Васильев полагал необходимым
исключить противоречия, ограничить
действие закона исключенного
третьего и в этом смысле явился одним из идейных
предшественников интуиционистской логики.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Паранепротиворечивая логика»
8

9. Н. ДА КОСТА

• В паранепротиворечивых системах принцип
непротиворечия лишен всеобщей значимости.
Логике не присущи ни единство, ни абсолютность.
«Система логики паранепротиворечива,
если она может быть использована как
логика, лежащая в основе противоречивых,
но нетривиальных теорий»
• Н. да Коста полагает, что вместо стандартных
теорий множеств могут быть использованы
паранепротиворечивые теории множеств.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Паранепротиворечивая логика»
9

10. Н. ДА КОСТА

• Система паранепротиворечивой логики в
общем случае должна удовлетворять
следующим условиям:
1. Из двух противоречащих формул А и uА в
общем случае нельзя вывести произвольную
формулу В.
2. Дедуктивные средства классической логики
должны быть максимально сохранены.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Паранепротиворечивая логика»
10

11. ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА

Паранепротиворечивая логика связана со многими
видами неклассических логик:
Неклассические логики
Модальная логика
Многозначные логики
Релевантная логика
Закон непротиворечия не является тавтологией в
следующих системах:
• Трехзначные логики Я. Лукасевича, Г. Рейхенбаха,
Р.П. Гудстейна, Д. Бочвара.
• m-значная логика Э.Л. Поста.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Паранепротиворечивая логика»
11

12. Н. БЕЛНАП

Т
«говорит только
Истину»
Четырехзначна
я логика
None
«не говорит ни
Истины, ни Лжи»
F
«говорит
только Ложь»
Both
«говорит и Истину,
и Ложь»
Н. Белнап отмечает, что входные данные
поступают в компьютер из нескольких
независимых источников, и в таких условиях
проявляется угроза противоречивости
информации.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Паранепротиворечивая логика»
12

13. ЛОГИКА, ДВОЙСТВЕННАЯ ИНТУИЦИОНИСТСКОЙ

• Если язык логики высказываний содержит
только конъюнкцию, дизъюнкцию и
отрицание, то ей прямо можно сопоставить
некоторую алгебраическую структуру.
• Алгебра Брауэра – множество замкнутых
множеств с операциями объединения и
пересечения и операциями разности и
отрицания как замыкание дополнения.
Является дуальной к гейтинговской алгебре.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Паранепротиворечивая логика»
13

14. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• Паранепротиворечивые логики
демонстрируют возможность наличия очень
сильных противоречивых, но нетривиальных
теорий. Отказываются от закона
непротиворечия, терпимы к противоречиям
различного рода.
• Эти логики не исключают возможность
пресыщенных истинностнозначных оценок,
избегают тривиальной сверхполноты.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Паранепротиворечивая логика»
14

15.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
© ФГБОУ ВПО ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, 2014
© Исенбаева Елена Насимьяновна, 2014