Модальные логики

1.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ижевский государственный технический университет
имени М. Т. Калашникова»
Кафедра «АСОИУ»
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
Автор Исенбаева Е.Н., старший преподаватель
Ижевск
2014

2. МОДАЛЬНОСТИ

• Модальности – такое построение теории
строгой импликации, при котором не
возникают парадоксы при выполнении
данной операции.
• Модальности выполняют специфические
функции в процессе познания и не могут
быть замещены никакими иными
понятиями.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
2

3. ПРОБЛЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

• Существуют истинные
проблематические высказывания,
которые:
1. не могут быть истинными в качестве
утвердительных;
2. не могут быть доказаны без введения
возможности.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
3

4. МОДАЛЬНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

• По Лукасевичу модальным
высказыванием является высказывание,
имеющее одну из следующих форм:
1. возможно, что p (Mp);
2. невозможно, что p (~Mp);
3. возможно, что не-p (M~p);
4. невозможно, что не-p (~M~p).
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
4

5. УТВЕРЖДЕНИЯ ЛУКАСЕВИЧА

I группа
«Правильно заключать от должного к тому,
что есть»;
«Правильно заключать от того, что есть, к
возможному»;
«Правильно заключать от невозможного к
несуществующему».
Если невозможно, что р, то не-р
~Мр ⊃ ~р
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
5

6. УТВЕРЖДЕНИЯ ЛУКАСЕВИЧА

II группа
Положение Лейбница:
«Все, что бы то ни было, когда оно
существует, является необходимым».
Если предполагается, что не-р, то
(в силу этого положения)
невозможно, что р
~p ⊃ ~Мр
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
6

7. УТВЕРЖДЕНИЯ ЛУКАСЕВИЧА

Примеры:
То, что я сегодня вечером буду дома, не
необходимо; но если, однако, я действительно
нахожусь вечером дома, то при этом
предположении необходимо, что сегодня
вечером я дома.
Если случилось (в какой-то момент t) так, что у
меня нет какой-то вещи, то невозможно, чтобы
(в этот же момент t) у меня она была.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
7

8. УТВЕРЖДЕНИЯ ЛУКАСЕВИЧА

III группа
Утверждение, основывающееся на
аристотелевском понятии «двусторонней»
возможности:
«Некоторые вещи таковы, что могут быть, но
могут и не быть».
Для некоторого р: возможно, что р,
и возможно, что не-р
(∃р)(Мр&М~р)
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
8

9. УТВЕРЖДЕНИЯ ЛУКАСЕВИЧА

• Третье утверждение Лукасевича
говорит о существовании истинных
двусторонне возможных высказываний.
Пример:
Возможно, что плащ будет разрезан на
куски, но может быть также, что он не
будет разрезан.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
9

10. МНОГОЗАДАЧНЫЙ ХАРАКТЕР МОДАЛЬНОЙ ЛОГИКИ

По мысли Лукасевича, утверждения:
1. ~Мр ⊃ ~р;
2. ~p ⊃ ~Мр;
3. (∃р)(Мр&М~р)
должны быть теоремами всякой логической
теории модальностей и их доказуемость
является одним из критериев правильности
такой теории.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
10

11. МНОГОЗАДАЧНЫЙ ХАРАКТЕР МОДАЛЬНОЙ ЛОГИКИ

Присоединение утверждений ~Мр ⊃ ~р и
~p ⊃ ~Мр к двузначной логике
высказываний ведет к тому, что следующие
высказывания оказываются
эквивалентными друг другу:
«p»
«возможно, что р»
«невозможно, что не-р»
~
«не-р»
«возможно, что не-р»
«невозможно, что р»
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
11

12. МНОГОЗАДАЧНЫЙ ХАРАКТЕР МОДАЛЬНОЙ ЛОГИКИ

Утверждение (∃р) (Mр & M~р) вместе
с тезисом прототетики, справедливым
для всех одноаргументных функторов
классической логики высказываний,
дает следствие Мр.
φр & φ~p ⊃ φq
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
12

13. МНОГОЗАДАЧНЫЙ ХАРАКТЕР МОДАЛЬНОЙ ЛОГИКИ

Одновременное принятие утверждений
~р ⊃ ~Mр и (∃р) (Mр & M~р) ведет к
противоречию:
Если для выражения α
истинны выражения Мα и
М~α, то α и ~α также
истинны
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
13

14. МНОГОЗАДАЧНЫЙ ХАРАКТЕР МОДАЛЬНОЙ ЛОГИКИ

• В двузначной логике, к которой
присоединяются модальные
высказывания, имеются только четыре
одноаргументных функции, ни одна из
которых не удовлетворяет
ограничениям, накладываемым на
функтор М традиционными
утверждениями.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
14

15. МНОГОЗАДАЧНЫЙ ХАРАКТЕР МОДАЛЬНОЙ ЛОГИКИ

Пример:
«Я буду в Варшаве в полдень 21 декабря
будущего года»
• Это высказывание не может быть сейчас
ни истинным, ни ложным, оно должно
иметь некоторое третье, промежуточное
между истиной и ложью значение –
возможность.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
15

16. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• Классическая двузначная логика не
может быть основанием для модальной
логики, которая требует отказа от
принципа двузначности и введения
наряду с истинными и ложными
высказываниями также высказываний,
называемых возможностью.
Необходима замена двузначной логики
неклассической трехзначной логикой.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Модальная логика»
16

17.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
© ФГБОУ ВПО ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, 2014
© Исенбаева Елена Насимьяновна, 2014