Musiqa va san'atda tovushli to'lqinlar tahlilida integral hisob tatbiqlari

1.

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT
AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
NUKUS FILIALI
Kompyuter injiniringi fakulteti
Dasturiy injiring yo’nalishi
1-bosqich 104/1-24 guruh talabasi
O’rozboyev Javohirning
Hisob (Calculus) fanidan
MUSTAQIL ISHI
Mavzu: Musiqa va san’atda tovushli to’lqinlar tahlilida integral
hisob tatbiqlari
Tayyorlagan
_________________ J. O’rozboyev
Qabul qilgan
_________________ D. Kuvandikova
Nukus –2024

2.

Mavzu: Musiqa va san’atda tovushli to’lqinlar tahlilida integral hisob
tatbiqlari
Reja:
I KIRISH
II ASOSIY QISM:
1. Tovushli to’lqinlarning fizik asoslari
2. Integral hisob va uning musiqada tatbiqi
3. Tovushli to’lqinlar va san’atda matematik modellash
III XULOSA
IV FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

3.

Kirish
Tovush insoniyat madaniyatining ajralmas qismidir. Musiqa va san’atda
tovushning roli katta, chunki ular inson his-tuyg’ularini ifodalash va ulashish
vositasi hisoblanadi. Tovushli to’lqinlar – bu fizik hodisa bo’lib, ularning matematik
va integral hisob orqali tahlil qilinishi ularni chuqurroq anglash imkonini beradi.
Musiqa va sanʼat insoniyat madaniyatining ajralmas qismi bo’lib, ularda matematik
prinsiplar, xususan, integral hisob usullarining qo’llanilishi katta ahamiyatga ega.
Tovushli to’lqinlarning matematik tahlili musiqa asboblari, ovozlarning
sifatini yaxshilash va sanʼatdagi ovoz akustikasini chuqur o’rganishga xizmat qiladi.
Musiqada tovushli to’lqinlar o’ziga xos xususiyatlarga ega bo’lib, ularning
o’zgarishi va boshqarilishi uchun matematik usullarni qo’llash zarur. Integral hisob,
ayniqsa, to’lqinlarning shaklini va tarqalishini o’rganishda samarali vosita bo’lib
xizmat qiladi.
Mazkur referatda integral hisobning musiqa va san’atdagi tovushli to’lqinlarni
tahlil qilishdagi ahamiyati yoritiladi.

4.

Tovushli to’lqinlarning fizik asoslari
Tovushli to’lqinlar mexanik to’lqinlar turkumiga kiradi. Ular modda
zarrachalarining tebranishi orqali bir joydan ikkinchi joyga o’tadi. Tovushning
asosiy xususiyatlari quyidagilardir:
- Chastota: tovush tebranishlarining bir soniyadagi soni (Hz bilan o’lchanadi);
- Amplituda: to’lqinning maksimal kengligi, tovush balandligini aniqlaydi;
- Tezlik: tovush to’lqinining bir muhitda tarqalish tezligi.
Bu fizik parametrlar musiqa va san’atda muhim ahamiyatga ega, chunki ular
tovushning ohangdorligi, balandligi va boshqa estetik xususiyatlarini shakllantiradi.
Matematik modellash va integral hisob orqali bu parametrlarni aniq tahlil qilish
mumkin.
To’lqinlar - bu ikki nuqta o’rtasida to’g’ridan-to’g’ri aloqa qilmasdan
energiyani bir nuqtadan ikkinchisiga o’tkazadigan muhitdagi tebranish buzilishlari.
Aytishimiz mumkinki, to’lqin o’zi o’tadigan muhit zarrachalarining tebranishi, ya’ni
havo molekulalarining bo’ylama siljishiga (tarqalish yo’nalishi bo’yicha) mos
keladigan tarqalish jarayonidir. Katta siljishli maydon bosim o’zgarishining
amplitudasi nolga teng bo’lgan maydonda paydo bo’ladi va aksincha.
Bir uchida karnay, ikkinchi uchida yopiq naychadagi havo to’lqin shaklida
tebranadi. Uzunlamasına statik. Ushbu xususiyatlarga ega quvurlarning o’ziga xos
tebranish rejimlari. Bu to’lqin uzunligi nol amplitudali nuqta bo’lgan sinus to’lqiniga
to’g’ri keladi. Karnay va naychaning yopiq uchidagi egzoz tuguni, chunki havo mos
ravishda karnay va trubka qopqog’i tufayli erkin harakatlana olmaydi. Ushbu
tugunlarda biz bosimning maksimal o’zgarishiga egamiz, antinod yoki qorin, tik
turgan to’lqin.
Ovoz tezligi tovush to’lqini tarqaladigan muhitga qarab o’zgaradi. Bu
muhitning harorati bilan ham o’zgaradi. Chunki haroratning oshishi tebranishlarni
olib yuruvchi zarralar orasidagi o’zaro ta’sir chastotasining oshishiga olib keladi va
bu faollikning oshishi tezlikni oshiradi.
Masalan, qorda tovush uzoq masofani bosib o’tishi mumkin. Bu bir hil muhit
bo’lmagan qor ostida sinishi bilan bog’liq. Har bir qor qatlami har xil haroratga ega.

5.

Quyosh yeta olmaydigan eng chuqur joylar sirtdan sovuqroqdir. Erga yaqin bo’lgan
bu sovuqroq qatlamlarda tovush tarqalish tezligi sekinroq.
Umuman olganda, tovush tezligi suyuqliklarga qaraganda qattiq jismlarda va
gazlarga qaraganda suyuqliklarda katta. Buning sababi shundaki, atom yoki
molekulyar bog’lanish qanchalik yuqori bo’lsa, modda shunchalik kuchli bo’ladi.
Musiqaning elementar nazariyasi kursida tovush so’zi ikki xil tushunchani
bildiradi: birinchisi – fizik holatdagi tovush; ikkinchisi – sezgi holatidagi tovushdir.
1. Masalan, biror egiluvchan jism, cholg’u asbobi torining tebranishi
natijasida havoda uzunasiga taralgan to’lqinli tebranishlar hosil bo’ladi. Bu
tebranishlar tovush to’lqinini hosil qiladi. Ular tovush manbaidan turli tomonlarga
aylanasimon tarqaladi.
Ushbu hodisaning umumiy zanjiri quyidagicha amalga oshadi: tovush to’lqini
manbai – tovush to’lqinlari – eshitish organiga tovush to’lqinlarining ta’sir etishi –
eshitish analizatorlari orqali qabul qilingan qo’zg’atuvchi ta’sirining bosh miyaga
uzatilishi. Fizik nuqtai nazardan, tebranishlar o’lchovi sifatida tebranadigan
jismning bir sekunddagi tebranishlari soni gerts(gts) qabul qilingan.
2. Yangragan tovush to’lqinlari eshitish organi tomonidan qabul qilingach,
unga ta’sir etadi va asab tuzilmasi (analizator) orqali bosh miyaga o’tib, tovush
sezgisini qo’zg’atadi. Ma’lumki, biz kundalik hayotda juda ko’p, xilma-xil
tovushlarni eshitamiz. Lekin bu tovushlarning hammasi ham musiqada qo’llanila
bermaydi. Eshitish organlarimiz musiqaviy tovushlar bilan shovqinli tovushlarni
bir-biridan ajratish qobiliyatiga ega.
Shovqinli tovushlar masalan, qarsillash, gumburlash, g’ijirlash, shivirlash,
dukillash va hokazolar aniq tovush to’lqini balandligiga ega emas, shuning uchun
ham bu tovushlar musiqada qo’llanilmaydi. M
usiqaviy tovushning nazariy jihatdan to’rt xil fizik xususiyati mavjud. Ular
balandlik, uzunlik (cho’zim), qattiqlik (tovush kuchi) va tembr (tovush tusi) dan
iborat. Yangrayotgan tovushning balandligi tebranayotgan egiluvchan jismning
tebranish tezligi, ya’ni chastotasiga bog’liqdir. Tebranish qanchalik tez bo’lib tursa,
tovush shunchalik baland bo’ladi va aksincha, tebranish qanchalik sust bo’lsa,

6.

tovush shunchalik past bo’ladi. Yangrayotgan tovushning cho’zimi tebranayotgan
jismning to’lqin amplitudasiga bog’liqdir.
Tovushning uzun yoki qisqaligidan uning fizik harakteri o’zgarmaydi, lekin
musiqa nuqtai nazaridan tovushning cho’zimi uning yana bir xususiyati bo’lib,
muhim ahamiyatga egadir. Tovush cho’zimi tovush manbai tebranishining davom
etishiga bog’liq bo’ladi. Masalan, tovush chiqa boshlaganda tovush manbaining
tebranishi qanchalik keng bo’lsa, tovushning pasayib borishi ham shuncha uzoq
davom etadi. Bunda albatta, tovush manbai bo’lgan jism erkin tebranishi shart.
Yangrayotgan tovushning qattiqligi tebranish harakatining kuchiga ya’ni, tovush
manbai bo’lgan jismning tebranish kengligiga bog’liqdir. Tebranish harakatlari
amalga oshiriladigan fazo doirasi tebranish amplitudasi (kengligi) deyiladi.
Tebranish amplitudasi qanchalik katta bo’lsa, tovush shunchalik qattiq
eshitiladi va aksincha. Tembr deb tovushning sifat xususiyati, uning rangbarangligiga aytiladi. Tembr xususiyatlarini ifodalashda his-tuyg’ularga taalluqli
turli iboralar qo’llaniladi, masalan: mayin, keskin, yo’g’on, jarangdor, kuychan
tovush deyishadi va h.k.
Ma’lumki, har bir cholg’u asbobi yoki inson ovozi o’ziga xos tembrga egadir.
Xilma-xil cholg’u asboblarida eshitiladigan ma’lum balandlikdagi tovushlar
o’zlarining rang-barangliklari bilan bir-biridan farq qiladi. Tembrning farqlanishi
har bir tovushga xos bo’lgan yuqori tonlarning tarkibiga (tabiiy aks-sadolarga)
bog’liqdir. Yuqori tonlar (obertonlar) tovush to’lqinlarining murakkab shakli
natijasida yuzaga keladi. Musiqaning elementar nazariyasi fani musiqaning tembr
xususiyatlarini keng o’rganmaydi, bu borada cholg’ushunoslik va orkestrovka
fanlari doirasida bahs yuritiladi.
Turli qalinlikdagi tebranuvchi jism masalan: tor tebranayotib, teng
bo’laklarga bo’linishi natijasida tovush to’lqinlarining murakkab shakli vujudga
keladi. Jismning umumiy tebranishi jarayonida bu teng bo’lakchalar alohida
tebranib, o’zining uzunligiga muvofiq keladigan qo’shimcha to’lqinlar hosil qiladi.
Shunday qilib, yuqori tonlar qo’shimcha oddiy tebranish natijasida hosil bo’ladi.

7.

Yuqori tonlarning balandligi har xil bo’ladi, chunki ularni hosil qiladigan tebranish
tezligi turlichadir.
Integral hisob va uning musiqada tatbiqi
Integral (lot. integer — butun) — matematik analiz (tahlil)ning asosiy
tushunchalaridan biri xisoblanadi.
Integral hisob — integrallar va ularning xossalarini, hisoblash usullarini,
tatbiqlarini oʻrganuvchi matematika boʻlimi. Integral hisob taraqqiyoti va mazmuni
differensial hisob taraqqiyoti va mazmuni bilan uzviy bogʻliq. Integral
hisob differensial
hisob
bilan
birga
cheksiz
kichik
miqdorlar
analizini
(qarang Matematik analiz) tashkil qiladi. 17-asrga kelib, texnika va tabiiy fanlarning
taraqqiyoti matematika oldiga juda koʻp yangi masalalarni, jumladan, murakkab
geometrik shakldagi jismlarning yuzini, hajmini, ogʻirlik markazini hisoblash
masalalarini qoʻydi. Bularni aniqlashning qadimgi eski usullari oʻrniga yangi va
kuchli matematik usullar yaratish zaruriyati tugʻildi. Shu davrda Integral
hisob vujudga keddi. Integral hisob ning asosiy tushunchalari aniq va aniqmas
integral tushunchalaridir.
Integral hisobning turli tatbiklarida bu aniqmas integrallarga mos aniq
integrallarning ahamiyati katta boʻlgani uchun ular yaxshi oʻrganilgan va qiymatlari
hisoblangan
jadvallar
tuzilgan.
Integral
tushunchasi
bir
necha
xaqiqiy
oʻzgaruvchining funksiyalari uchun ham, kompleks oʻzgaruvchining funksiyalari
uchun ham aniqlangan va xossalari yaxshi oʻrganilgan.
Matematik analiz - matematika sohalaridan biri. Matematik analiz
takomillashib va rivojlanib boruvchi apparatga ega boʻlib, bu apparat asosini
differensial va integral hisob tashkil qiladi. Matematik analiz oʻziga xos tadqiqot
obʼyektiga (oʻzgaruvchi kattalik), oʻziga xos tadqiqot uslubiga (cheksiz kichiklar
yoki limitga oʻtish vositasida analiz qilish), asosiy tushunchalarning maʼlum
majmuasi (funksiya, limit, hosila, differensial, integral, qator) ga ega. Matematik
analiz mat.ning boʻlimi sifatida 18-asr oxirida shakllandi. Matematik analizning
tadqiqot
predmeti
funksiyalardan
yoki
oʻzgaruvchi
miqdorlar
orasidagi

8.

bogʻlanishlardan iborat. Matematik analizning asoschilari I. Nyuton va G.
Leybnitslardir.
Integral hisob tovushli to’lqinlarning matematik tahlilida muhim rol o’ynaydi.
Ayniqsa, Fourier qatorlari va Fourier transformatsiyasi tovush signallarini
tahlil qilishda keng qo’llaniladi. Bu usullar orqali:
- Tovush spektri aniqlanadi;
- Har xil chastotalarning kuchi va amplitudasi baholanadi;
- Murakkab tovushlar ajratiladi va qayta modellashtiriladi.
Masalan, musiqa asboblari tomonidan chiqariladigan tovushlarni tahlil
qilishda integral hisob yordamida ularning turli komponentlarini aniqlash mumkin.
Bu tovush tahlili jarayonini raqamli platformalarda ham qo’llash imkonini beradi.
Tovushli to’lqinlarni tahlil qilishda integral hisob bir qator muhim vazifalarni
bajarishi mumkin. Masalan, integral hisob yordamida:
Tovushli to’lqinning amplitudasi, chastotasi va fazasini aniqlash mumkin.
Tovushli to’lqinning energiya spektrini aniqlash mumkin.
Tovushli to’lqinning o’zgarish tezligini o’lchash mumkin.
Tovushli to’lqinning xususiyatlarini boshqarish mumkin. Ushbu vazifalarni
bajarish orqali integral hisob musiqa va san’at asarlarini tahlil qilish, tovushni qayta
ishlash va yangi san’at asarlarini yaratishda muhim rol o’ynaydi.
Musiqa tahlilida integral hisob musiqiy asarlarning tuzilishi, harakatlanishi va
xususiyatlarini tushunishda yordam beradi. Masalan, integral hisob yordamida
musiqiy asarning tovush balandligi, ritm va melodiya kabi xususiyatlarini tahlil
qilish mumkin. Integral hisob musiqiy asarlardagi harakatlarni aniqlashda va
musiqiy asarni qismlarga ajratishda ham qo’llaniladi. Bu, musiqiy asarning
tuzilishini va rivojlanishini tushunishga yordam beradi.
Integral hisob san’atda tovushli to’lqinlarni tahlil qilishda ham muhim rol
o’ynaydi. Masalan, integral hisob yordamida san’at asarining ovozli xususiyatlarini
tahlil qilish mumkin. Integral hisob san’at asarlarining ovozli estetikasini tahlil
qilishda va san’at asarlarining ovozli xususiyatlari bilan tomoshabinning hissiy
aloqasini o’rganishda ham qo’llaniladi.

9.

Integral hisob tovushni qayta ishlashda tovushli to’lqinlarning xususiyatlarini
boshqarish va o’zgartirishda muhim rol o’ynaydi. Masalan, integral hisob yordamida
tovushli to’lqinning amplitudasi, chastotasi va fazasini o’zgartirish mumkin. Integral
hisob shuningdek tovushli to’lqinlarni filtrlash, tovushni yaxshilash va tovush
effektlarini qo’llashda ham qo’llaniladi. Ushbu jarayonlar musiqa, film va ovozli
yozuvlarni yaratishda keng qo’llaniladi.
Integral hisob yangi san’at asarlarini yaratishda tovushli to’lqinlarning
xususiyatlarini boshqarish va yangi tovushli to’lqinlar yaratishda yordam beradi.
Masalan, integral hisob yordamida musiqiy asarlarda yangi tovushlar yaratish, san’at
asarlarida ovozli effektlarni qo’llash va ovozli o’rnatmalar yaratish mumkin.
Integral hisob musiqa va san’atda keng qo’llaniladi. U quyidagi sohalarda
muhim rol o’ynaydi:
- Musiqiy asarlarni tahlil qilish
-
Tovushni qayta ishlash
- Yangi san’at asarlarini yaratish
- Ovozli o’rnatmalarni loyihalash
- Tovushli to’lqinlarning xususiyatlarini o’rganish
Ushbu sohalarda integral hisobning qo’llanilishi musiqa va san’atni chuqurroq
tushunishga va yangi san’at asarlarini yaratishga yordam beradi.
Integral hisob tovushli to’lqinlarni tahlil qilishda bir qator afzalliklarga ega.
U quyidagi afzalliklarni taklif etadi:
- Aniqlik va aniqlik
- Tovushli to’lqinlarning murakkab xususiyatlarini tahlil qilish imkoniyati
- Yangi tovushli to’lqinlar yaratish imkoniyati
- Tovushni boshqarish va o’zgartirish imkoniyati
Ushbu afzalliklar integral hisobni musiqa va san’at sohasidagi muhim vosita
sifatida qiladi.
Tovushli to’lqinlar va san’atda matematik modellash
Musiqa asboblarining tovush tahlilida matematik modellash vositalari,
xususan, integral hisob qo’llaniladi. Raqamli tovushlar yaratishda va audio

10.

signallarni qayta ishlashda Fourier transformatsiyasi, Laplas transformatsiyasi va
boshqa matematik usullar keng tatbiq qilinadi. Masalan:
- Ovoz intensivligini aniqlash;
- Qo’shiqlardagi ovozlarni ajratish va qayta ishlash;
- Musiqiy ritm va tonlarni raqamli o’lchash.
Bundan tashqari, akustikada ovoz tarqalishini tahlil qilish, kinofilmlarda
tovush effektlarini modellashtirish, shuningdek, vizual san’at va musiqaning
sinergetik ta’sirini o’rganishda ham integral hisob usullari muhim rol o’ynaydi.
Musiqa va san’at insoniyat madaniyatining muhim qismlaridan biri bo’lib,
ularning asosida tovush va uning tebranishlari yotadi. Tovush signallari musiqiy va
badiiy ijodda asosiy vosita hisoblanadi. Matematik analiz, xususan, integral hisob
usullari bu jarayonlarni tahlil qilish va qayta ishlash uchun zarur hisoblanadi.
Integral hisob yordamida murakkab tovushli to’lqinlarni qismlarga ajratish, ularning
energetik spektrini aniqlash va o’zaro ta’sirni o’rganish mumkin. Shu bois, mazkur
mavzu zamonaviy texnologiyalarning rivojlanishi bilan dolzarblik kasb etmoqda.
Tovushli to’lqinlarning fizik asoslarini tushunish uchun uning tebranish
jarayonlarini batafsil ko’rib chiqish muhim. Masalan, havoda tovush gaz
molekulalarining tebranishidan hosil bo’ladi. Bu tebranishlar bosimning o’zgarishi
sifatida ifodalanadi va matematik jihatdan sinusoidal yoki kosinusoidal funktsiyalar
yordamida tasvirlanadi.
Misol: Havoda 440 Hz chastotali tovush tebranishini quyidagicha tasvirlash
mumkin:
y(t) = A * sin(2πft + φ), bu yerda:
- A – amplituda (tovush balandligi);
- f – chastota (tovush balandligi);
- φ – faza (boshlang’ich burchak).
Amplituda tovush energiyasini aks ettirsa, chastota tovushning balandligini
belgilaydi. Bu parametrlar san’atda muhim rol o’ynaydi, chunki ular turli xil musiqiy
asboblarning o’ziga xos tovushini hosil qiladi.

11.

Integral hisob musiqiy signallarni tahlil qilishda keng qo’llaniladi. Ayniqsa,
Fourier qatorlari va Fourier transformatsiyasi murakkab tovushli to’lqinlarni tahlil
qilish imkoniyatini beradi. Misol tariqasida musiqiy asbobdan chiqadigan tovushni
tahlil qilishni ko’rib chiqamiz. Masalan, gitara torining tebranishidan hosil bo’lgan
ovoz sinusoidal to’lqin sifatida tasvirlanadi, ammo uning tarkibida bir nechta
harmonik komponentlar mavjud.
Fourier qatorlari yordamida bu tovushni quyidagicha ifodalash mumkin:
f(t) = a0 + ∑(an * cos(nωt) + bn * sin(nωt)), bu yerda:
- n – harmonik komponentlar soni;
- an va bn – Fourier koeffitsiyentlari.
Bu matematik usul nafaqat musiqiy asboblarni tahlil qilishda, balki raqamli
signalni qayta ishlashda ham qo’llaniladi. Bugungi kunda Fourier transformatsiyasi
audio kodeklarda, masalan, MP3 formatida keng qo’llaniladi.
San’atda matematik modellash jarayonlari ijodiy ishlarni yanada mukammal
qilish imkonini beradi. Masalan, akustik muhitni yaratishda tovushning o’zaro
ta’sirini matematik tahlil qilish muhimdir. Integral hisob yordamida ovoz
tarqalishini hisoblash uchun quyidagi masalalarni ko’rib chiqish mumkin:
- Konsert zali akustikasi: ovozning devorlardan aks etishi va tarqalishi;
- Film tovush effektlari: maxsus tovushlarni yaratish va modellashtirish.
Vizual san’atda tovush va yorug’likning uyg’unligini ta’minlash uchun
matematik algoritmlar qo’llaniladi. Masalan, musiqiy videolarda tovush to’lqinlari
va animatsiyalar sinxronlash mexanizmlari raqamli vositalar yordamida quriladi.
Ushbu jarayonlar ham matematik modellashning dolzarb yo’nalishlaridan biridir.
Yuqorida keltirilgan tahlillar shuni ko’rsatadiki, integral hisob nafaqat
tovushli to’lqinlarni tahlil qilishda, balki ijodiy faoliyatni takomillashtirishda ham
keng imkoniyatlar yaratadi. Zamonaviy texnologiyalarning rivojlanishi bilan
matematik usullarning ahamiyati yanada oshib bormoqda. Kelajakda bu usullar
yangi musiqiy janrlar yaratishda va san’atni rivojlantirishda muhim rol o’ynashi
kutilmoqda.

12.

Musiqa insoniyatning eng qadimiy san’at turlaridan biri bo’lib, unda
tovushning roli beqiyos. Tovushli to’lqinlarning matematik jihatdan tahlili va ularni
ilmiy usullarda o’rganish bugungi kunda musiqaning yanada chuqurroq anglash
imkonini beradi. Bu esa ijodkorlarga o’z ishlarini yanada sifatli bajarishga yordam
beradi. Zamonaviy texnologiyalar rivojlanishi bilan tovushli to’lqinlarni matematik
modellashtirish va ularni tahlil qilishda integral hisobning o’rni yanada ortmoqda.
Tadqiqotlar shuni ko’rsatadiki, tovushli to’lqinlar tabiatdagi ko’pgina
jarayonlar bilan o’zaro bog’liq bo’lib, ularni chuqur o’rganish orqali ko’plab yangi
ilmiy yutuqlarga erishish mumkin. Shu bois, ushbu mavzu tadqiqotchilar va
ijodkorlar uchun dolzarb hisoblanadi.
Tovushli to’lqinlarning xususiyatlarini aniqlashda rezonans hodisasi katta
ahamiyatga ega. Masalan, gitara torini chertganda uning rezonans chastotasi
bo’yicha tebranishi tovush hosil qiladi. Bu hodisa fizik nuqtai nazardan quyidagi
tenglama bilan ifodalanadi:
f = (1/2L) * √(T/μ), bu yerda:
- f – torning rezonans chastotasi;
- L – tor uzunligi;
- T – torning kuchlanishi;
- μ – torning massasi uzunlikka nisbatan.
Bu tenglama musiqa asboblari dizaynini tahlil qilishda qo’llaniladi va turli
xildagi tovushlarni hosil qilish imkoniyatini beradi.
Fourier transformatsiyasining amaliy qo’llanilishi juda keng. Masalan, ovoz
yozish studiyalarida har bir musiqiy asbobning alohida spektrini ajratish uchun bu
usuldan foydalaniladi. Bu jarayon musavvirlar uchun ranglarni tahlil qilishga
o’xshaydi, faqat musiqiy kontekstda. Tovush tahlili quyidagi amallarni o’z ichiga
oladi:
- Ovozning asosiy va harmonik komponentlarini aniqlash;
- Ovoz intensivligini grafik tarzda tasvirlash;
- Musiqiy kompozitsiyalarni avtomatik ravishda qayta ishlash.
Fourier transformatsiyasi quyidagi umumiy formula orqali ifodalanadi:

13.

F(ω) = ∫ f(t) * e^(-jωt) dt.
Bu tenglama har bir chastota komponentining amplitudasini aniqlashga
yordam beradi.
Akustik muhitni yaratishda tovushli to’lqinlarni tahlil qilish amaliy ahamiyat
kasb etadi. Masalan, teatr yoki konsert zalining ovoz akustikasini yaxshilash uchun
uning akustik xaritasini ishlab chiqish zarur. Buning uchun tovush energiyasining
devorlardan aks etishi va yutilishi tahlil qilinadi. Integral hisob bu jarayonni tahlil
qilishda quyidagicha yordam beradi:
E = ∫ P(t) dt, bu yerda:
- E – umumiy energiya;
- P(t) – vaqt bo’yicha ovoz kuchi.
Bu formula orqali ovozning vaqt davomida qanday so’nishini aniqlash
mumkin. Bu natijalar zaldagi har bir nuqtada ovoz sifati yaxshilashga yordam
beradi.
Integral hisob va uning musiqiy tahlilga qo’llanilishi kelajakda yanada
rivojlanishi kutilmoqda. Zamonaviy texnologiyalar yordamida yanada murakkab
tovushlarni tahlil qilish, musiqiy janrlarni raqamli formatda yaratish va badiiy
ijodkorlikni yangi darajaga ko’tarish mumkin. Shu sababli, ushbu mavzu musiqiy
texnologiyalar va matematik fanlarning kesishmasida muhim o’rin egallaydi.

14.

Xulosa
Integral hisob musiqa va san’atdagi tovushli to’lqinlar tahlilida samarali
vosita hisoblanadi. Mazkur uslubning yordamida tovushlarning fizik xususiyatlari
chuqur o’rganiladi va ulardan ijodiy faoliyatda foydalaniladi.
Kelajakda bu usullar raqamli texnologiyalar rivojlanishi bilan yanada kengroq
tatbiq qilinishi kutilmoqda.
Ushbu hujjatda musiqa va san’at sohasidagi tovushli to’lqinlarni tahlil
qilishda integral hisobning muhim rolini ko’rib chiqdik.
Integral hisob tovushli to’lqinlarni tahlil qilish va boshqarish uchun kuchli
vositadir va musiqa va san’atni chuqurroq tushunishga va yangi san’at asarlarini
yaratishga yordam beradi.
Musiqa va san’at sohasidagi talabalar va mutaxassislar integral hisobni
o’rganishni va uni tovushli to’lqinlarni tahlil qilishda qo’llashni tavsiya etamiz.
Integral hisob musiqa va san’atni chuqurroq tushunishga va yangi san’at
asarlarini yaratishga yordam beradi.

15.

Foydalanilgan Adabiyotlar
1. Feynman R.P. - Fizika kursi, tovushli to’lqinlar nazariyasi.
2. Bracewell R.N. - The Fourier Transform and Its Applications.
3. Matematika va uning amaliy tatbiqlari bo’yicha ilmiy maqolalar.
4. Raqamli tovush tahlili bo’yicha zamonaviy texnologiyalar.
5. G.A. Ibrahimjanova, L.A.Urmanova, M.X.Xodjayeva, F.N.Xalilov «Musiqa
elimentar nazariyasi. Garmoniya» o’quv qo’llanma Toshkent-2012
6. G.A.Ibrahimjanova, U.Yu.Yo’ldoshev Musiqa nazariyasi (Solfedjio, garmoniya,
musiqiy asarlar tahlili) 1-qism. Darslik Toshkent-2018
7. Rahimov Q. Musiqaning elementar nazariyasi. (Ma’lumotnoma), Toshkent,
“Musiqa”, 2007.
8. A.R.Bahriyev “Musiqaning elimentar nazariyasi” BuxDU 2011