логарифмы в егэ

1.

Решение заданий
по теме
ЛОГАРИФМЫ
по материалам открытого банка
задач ЕГЭ
http://mathege.ru/or/ege/Main.html

2.

Задания открытого банка задач
1. Найдите значение выражения log2 16 log6 36 .
Решение.
log2 16 log6 36 log2 24 log6 62 4 2 8
Использована формула:
loga a n n.
2. Найдите значение выражения 7 5log 4.
5
Решение.
7 5log 5 4 7 4 28
Использована формула:
a log a b b.

3.

Задания открытого банка задач
log 5
3. Найдите значение выражения 36 .
6
Решение.
log 6 5
36
6
2 log 6 5
5 25.
log 6 5 2
6
Использованы формулы:
2
a a ; a
n m
m n
log a b
b.
4. Найдите значение выражения log0 ,25 2.
Решение.
1
log0 ,25 2 log2 2 2 0,5.
2
Использована формула:
logаk a
1
.
k

4.

Задания открытого банка задач
5. Найдите значение выражения log4 8.
Решение.
3
log4 8 log22 2 1,5.
2
3
n
Использована формула: logаk a .
k
n
6. Найдите значение выражения log5 60 log5 12.
Решение.
log5 60 log5 12 log5
60
log5 5 1.
12
Использованы формулы: logа b logа c logа
b
;
c
logа a 1.

5.

Задания открытого банка задач
7. Найдите значение выражения log5 0,2 log0 ,5 4.
Решение.
2
log5 0,2 log0 ,5 4 log5 5 1 log2 1 22 1 3.
1
n
n
Использована формула: logаk a .
k
log3 25
.
8. Найдите значение выражения
log3 5
Решение.
log3 25
log5 25 log5 52 2.
log3 5
logс b
loga b ;
Использованы формулы:
logс a
loga a n n .

6.

Задания открытого банка задач
11. Найдите значение выражения
1 log2 12 1 log6 12 .
Решение.
1 log2 12 1 log6 12
log2 2 log2 12 log6 6 log6 12 log2
log2
2
6
log6
12
12
1
1
log6 log6 6 1 log2 2 1 1 1 1.
6
2
Использованы формулы:
logа a 1;
b
logа b logа c logа ;
c
logа a 1 1.

7.

Задания открытого банка задач
12. Найдите значение выражения
Решение.
log 50
log 50
9 5
.
log 52
9
50
log 5
9 5
log 5 50 log 52
log 525
2
2
9
9
9
9
81.
log 52
9
Использованы формулы:
an
n m
a
;
m
a
logа a n n.
b
logа b logа c logа .
c

8.

Задания открытого банка задач
13. Найдите значение выражения 6 log 7 3 7.
Решение.
6 log 7
3
1
3
1
7 6 log 7 7 6 2.
3
Использованы формулы:
n
m
n
am a ;
logа a n n.
14. Найдите значение выражения log 13 13.
6
Решение.
log 6 13 13 log
1 13
13 6
1
log 13 13 6.
1
6
Использованы формулы:
n
a
m
m
n
a ;
1
logаk a .
k

9.

Задания открытого банка задач
15. Найдите значение выражения
Решение.
log 3 18
2 log 3 2
2 log 3 2
2 log 3 2
log 3 9 2
2 log 3 2
log 3 18
2 log 3 2
log 3 9 log 3 2
2 log 3 2
.
log 3 32 log 3 2
2 log 3 2
1.
Использованы формулы:
logа bc logа b logа c ;
logа a n n.

10.

Задания открытого банка задач
16. Найдите значение выражения
Решение.
log 3 5
log 3 7
log 3 5
log 3 7
log 7 0,2.
log 7 0,2 log 7 5 log 7 0,2 log 7 5 0,2 log 7 1 0.
Использованы формулы:
logс b
loga b ;
logс a
logа b logа c logа bc ;
logа 1 0.

11.

Задания открытого банка задач
17. Найдите значение выражения log 0 ,8 3 log 3 1,25.
Решение.
5
log 0,8 3 log 3 1,25 log 3 3 log 0,8 1,25 1 log 4 1.
5 4
Использованы формулы:
logа b logd c logd b loga c ;
logа a 1;
1
logа 1.
a

12.

Задания открытого банка задач
log 25 49
18. Найдите значение выражения 5
.
Решение.
log 25 49
5
log 2 72
5
5
5
2
log 5 7 log 7
5
2
5
7.
n
Использованы формулы: logak b loga b ;
k
n
a log a b b.
19. Найдите значение выражения log27 49.
Решение.
log 7 49 log 7
2
2
7 log 7 4 16.
4 2
4
Использована формула:
7
loga a n n.
2

13.

Задания открытого банка задач
3 log 5 2
20. Найдите значение выражения 5
.
Решение.
3 log 5 2
5
log 5 2
53 5
125 2 250.
Использованы формулы:
a m n a m a n ;
21. Найдите значение выражения
a log a b b.
82 log 8 3.
Решение.
2 log 8 3
8
log 8 32
8
32 9.
Использованы формулы: n loga b loga b n ;
a log a b b.

14.

Задания открытого банка задач
22. Найдите значение выражения 64log
8
3
.
Решение.
log 8 3
64
8
2 log 8 3
log 8 3
8
Использованы формулы:
3 3.
2
2
a a ; a
m n
23. Найдите значение выражения
n m
log a b
b.
log4 log5 25.
Решение.
1
log4 log5 25 log4 log5 5 log4 2 log22 2 0,5.
2
1
Использованы формулы: loga a n n ; log k a .
a
k
2

15.

Задания открытого банка задач
24. Найдите значение выражения
Решение.
24
24
12.
log 3 2
2
3
Использована формула:
24
.
log 3 2
3
a log a b b.
25. Найдите значение выражения
log 1 13.
13
Решение.
log 1
13
1
1
1
2
2
13 log13 1 13
0,5.
1
2
Использована формула:
logak a n
n
.
k

16.

Задания открытого банка задач
26. Найдите значение выражения log 3 8,1 log 3 10.
Решение.
log 3 8,1 log 3 10 log 3 8,1 10 log 3 81 log 3 34 4.
Использованы формулы: logа b logа c logа bc ;
logа a n n.
27. Найдите значение выражения
Решение.
log6 13
.
log6 13
1
log6 13
1
log13 13 log13 13 2 0,5.
log6 13
2
logc b
Использованы формулы:
loga b ;
logc a
loga a n n .

17.

Задания открытого банка задач
28. Найдите значение выражения log ab , если
3
log b a
Решение.
a
1
.
7
3
log ab log a log b 1 3 log b 1
log a
3
a
3
a
a
a
b
3
1 1 21 22.
1
7
Использованы формулы:
logа bc logа b logа c ;
logа b n logа b ;
n
1
loga b
.
logb a

18.

log5 9 log3 25.
9. Найдите значение выражения
Решение.
log5 9 log3 25 log3 9 log5 25 log3 32 log5 52 2 2 4.
Использованы формулы:
logа b logd c logd b loga c ;
1
logаk a .
k
log7 13
.
10. Найдите значение выражения
log49 13
Решение.
log7 13
log7 13
log7 13
2.
log49 13 log72 13 1 log 13
7
2
Использована формула:
logаk a
1
.
k

19.

Задания открытого банка задач
29. Найдите значение выражения
log b a 5.
a
log a 3 , если
b
Решение.
a
3
3
log a 3 log a a log a b 1 3 log a b 1
b
logb a
3 2
1 0,4.
5 5
Использованы формулы: logа
b
logа b logа c ;
c
logа b n logа b ;
n
logа a 1;
1
loga b
.
logb a

20.

Задания открытого банка задач
30. Найдите значение выражения log a b , если
2 3
a
log b a 2.
Решение.
log a a 2b 3 log a a 2 log a b 3 2 3 log a b 2
3
log b a
3
2
2 1,5 0,5.
2
Использованы формулы:
logа bc logа b logа c ;
logа b n logа b ;
n
1
loga b
.
logb a

21.

Задания открытого банка задач
3
log 2 3 log 3 2
31. Найдите значение выражения
.
Решение (1 способ).
3
log 2 3 log 3 2
log 3 2 log 2 3
3
log 2 3
2
3.
a a ; a
m n
Использованы формулы:
n m
log a b
b.
Решение (2 способ).
3
log 2 3 log 3 2
log 3 2 log 2 3
3
log 2 2 log 3 3
3
Использованы формулы:
31 3.
a a ;
m n
mn
loga b logd c logd b loga c .

22.

Используемые материалы
http://mathege.ru/or/ege/Main.html − Материалы открытого банка
заданий по математике 2013 года