Решение заданий №5 решение уравнений по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2016 года

1. Решение заданий №5 решение уравнений по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2016 года

http://mathege.ru/or/ege/Main.html

2. Свойства логарифмов

3º log a xy = log a x + log a y
x = log x - log y
2º log a a = a
4º log a
a
a
y
5º log a xp = p log a x
1º log a 1 = 0
2. Найдите корень уравнения:
Решение.
log5 5 – x 2.
log5 5 – x 2
5 – x 52
5 – x 25
x – 20
Ответ : – 20.

3.

3. Найдите корень уравнения: log9 – 4 x 3.
Решение.
log9 – 4 x 3
– 4 x 93
– 4 x 729
x 733
Ответ : 733.
4. Найдите корень уравнения: log6 (5 – x) log61.
Решение.
log6 (5 – x) log6 1
5 – x 1
x 4
Ответ : 4.

4.

5. Найдите корень уравнения: log5 (13 + x) = log5 8.
Решение.
log5 (13 x) log5 8
13 x 8
x –5
Ответ : – 5.

5.

10. Найдите корень уравнения:
log7 x 9 log7 2x – 11 .
Решение.
log7 x 9 log7 2x – 11
x 9 2x – 11
x 9 0
x 20
Ответ : 20.

6.

11. Найдите корень уравнения: log 1 12 – 4x – 3.
4
Решение.
log 1 12 – 4x – 3
4
1
12 – 4x
4
12 – 4x 64
x – 13
–3
Ответ : – 13.
12. Найдите корень уравнения: log4 16 – 2x 2log4 3.
Решение.
log4 16 – 2x 2log4 3
log4 16 – 2x log4 3 2
16 – 2x 9
x 3,5
Ответ : 3,5.

7.

34. Найдите корень уравнения:
log7 x 2 4 х log7 x 2 1 .
Решение.
log7 x 2 4 х log7 x 2 1
x 2 4 х x 2 1,
2
x 4 х 0 ;
4 х 1,
х x 4 0 ;
x 0 ,25 ,
х 0 ,
x 4.
x 0 ,25.
Ответ : - 0,25.

8.

35. Найдите корень уравнения:
log2 7 6 х log2 7 6 x 2.
Решение.
log2 7 6 х log2 7 6 x 2
log2 7 6 х log2 7 6 x log2 4
log2 7 6 х log2 4 7 6 x
7 6 x 28 24 x ,
7 6 х 0 ,
7 6 x 0 ;
30 х 21,
7
7
6 x 6 ;
x 0 ,7.
Ответ : 0,7.

9.

36. Найдите корень уравнения:
log x -181 2.
Решение.
1 способ :
2 способ :
log x -181 2
log x -181 2
x 1 2 81
x 1 2 81,
log x -19 2 2
x 1 0 ,
x 1 1;
x 1,
х 1 9 ,
x 1 9
x 2 ;
2log x -19 2
log x -19 1
x 1,
x 10 ,
x 8 ,
x 2 ;
x 10.
х 1 9
х 10.
Ответ : 10.

10.

41. Найдите корень уравнения:
Решение.
log813 2x- 3 3.
log813 2x- 3 3
2 x 3 log3
4
3 3
2х 3
3
4
2 х 3 12
x 7 ,5
42. Найдите корень уравнения:
Решение.
Ответ : 7,5.
2 log4 2x 6 4.
2 log4 2x 6 4
2 log4 2x 6 2 2
log4 2x 6 2
2x 6 42
x 5
Ответ : 5.

11.

Используемые материалы
http://mathege.ru/or/ege/Main.html − Материалы открытого банка
заданий по математике 2016 года