Проекции с числовыми отметками (в ред. Шушариной)

1.

Лекция 14
ПРОЕКЦИИ
С ЧИСЛОВЫМИ
ОТМЕТКАМИ
Красовская Н.И.

2.

.
Метод проекций с числовыми
отметками
используется в инженерной графике
при изображении предметов, размеры
которых в плане значительно больше
их вертикальных размеров, т.е. в тех
случаях, когда не представляется
возможным
показать в одном масштабе
горизонтальную и фронтальную
проекции сооружения

3.

Сущность метода проекций с
числовыми отметками заключается в
том, что все точки предмета
проецируют под прямым углом
(ортогонально) на одну
горизонтально расположенную
плоскость проекций –
плоскость нулевого уровня (П0)

4.

Проекцию, служащую для получения
информации о высоте точек предмета,
заменяют числами –
отметками

5.

Проекции точки

6.

А
А4
П0
В 6
С С0
А4
В 6
С0
В
0
1 2
3 4 5
м

7.

Проекции прямой

8.

В
В5
L
А2
0
П
0
1 2
3 4 5
м

9.

Разность отметок концов отрезка
называется
превышением
отрезка прямой

10.

Длина горизонтальной проекции
отрезка называется
заложением прямой

11.

Отношение превышения прямой к ее
заложению называется
уклоном прямой - ( i )
i
hB h A
L

12.

Численно уклон равен тангенсу угла
наклона прямой к плоскости нулевого
уровня:
i = tg
Уклон может записываться в виде: отношения - 1:1, 1:2 и т.д.;
процентов - 15%, 20% и т.д.,
в виде градусов - 15 ,30 и т.д.

13.

Углом наклона прямой
называется острый угол между
прямой и ее проекцией на
плоскость нулевого уровня

14.

Если превышение Δh = 1, то
заложение называется интервалом
прямой - ( l ),
Интервал – длина заложения,
i приходящегося на единицу превышения
Интервал и уклон прямой – величины
обратные
1
i
l
1
l
i

15.

Прямая может быть задана:
,
В5
B8
i=1
:4
5%
1
=
i
А6
А2
0
1 2
3 4 5
0 1
2 3 4 5м
0 1
2 3 4 5м
м
- двумя точками
- Точкой и направлением
уклона

16.

Градуирование прямой

17.

При решении некоторых задач возникает
необходимость найти на прямой линии
точки с целыми отметками, эта операция
называется
градуированием прямой
(интерполированием)

18.

Задача
Задан отрезок прямой АВ его
проекцией с числовыми отметками.
Необходимо провести
градуирование отрезка АВ

19.

19
18
17
16
15
Можно градуировать прямую по
известному правилу деления отрезка в
заданном отношении

20.

Алгоритм:
Определяют натуральную величину отрезка
На отрезке АВ находят точки с целыми
отметками,
(проведя из точек 2,3,4,5 прямые, параллельные проекции прямой)
Найденные на прямой АВ
точки II,III,IV,V, проецируют
на проекцию прямой

21.

В
Н.В.
С
h
А
В5
A3
С4
l
L
М

22.

3. Полученный отрезок АВ и будет
соответствовать натуральной величине
заданного отрезка
4. Угол между отрезками АВ и А3 В5 равен
искомому углу наклона прямой ( ) к
плоскости нулевого уровня П0
По уклону прямой можно определить ее
интервал, а по интервалу – ее уклон

23.

Алгоритм градирования прямой с
дробными отметками и нахождения НВ
отрезка
1. Из точек А1,8 и В5,6 восставляют
перпендикуляры к проекции прямой
2. На перпендикулярах откладывают
отрезки, равные соответственно 1,8 и 5,6
единицам длины
2. Полученный отрезок АВ и будет
соответствовать НВ заданного отрезка

24.

В
V
5
4
IV
III
3
2
1
II
А
В 5,6
A1,8
М

25.

Положение прямых в
пространстве

26.

Прямая, не перпендикулярная и не
параллельная плоскости проекций,
называется наклонной прямой
Если прямая АВ параллельна плоскости
нулевого уровня (АВ // П0),
то концы отрезка: точки А и В – имеют
одинаковые отметки
Такая прямая называется горизонталью

27.

В2
Н.В.
А2
Отрезок горизонтали на П0 проецируется без
искажения
(АВ =А2В2 )

28.

Если прямая перпендикулярна плоскости
уровня, то проекция прямой – точка
Прямая называется вертикальной
С2 D5

29.

Если две прямые параллельны
друг другу, то их
проекции параллельны,
интервалы равны,
отметки возрастают в одном
направлении

30.

D4
В3
С2
А1
М

31.

Если прямые пересекаются, то их
проекции пересекаются,
а точка пересечения имеет
одну и ту же отметку
как на одной, так и на другой прямой

32.

В2
С3
K4
D5
А6

33.

Если прямые скрещиваются, то их
проекции могут пересекаться,
но точки на прямых
в месте пересечения их проекций
имеют разные отметки

34.

С2
K2,3
=N3,3
В1
D4
А3

35.

Проекции скрещивающихся прямых могут
быть параллельны, но
интервалы и углы падения у них неравны,
а если интервалы равны, то
направления падения не совпадают

36.

Проекции плоскости

37.

Плоскость в проекциях с числовыми
отметками можно задать теми же
способами, что и в ортогональных
проекциях.
Но удобнее задавать ее положение в
пространстве масштабом уклона
(падения)

38.

Масштабом уклона
(падения)
плоскости называется
проекция линии наибольшего наклона
(ската) плоскости,
на которой показываются отметки точек

39.

Линии наибольшего наклона
всегда перпендикулярны горизонталям
плоскости
По теореме о проецировании прямого угла
угол между масштабом уклона и проекцией
горизонтали на П0
будет равен 90º
Горизонталь с отметкой 0 называется
горизонтальным следом плоскости

40.

Задана плоскость P.
Линия АВ – линия наибольшего наклона этой
плоскости.

41.

Задана плоскость P.
Линия АВ – линия наибольшего наклона этой
плоскости.
B
0
Pi
B
3 2 1 A
0

42.

Линия наибольшего наклона спроецируется на
плоскость П0 в прямую,
которая и будет являться
масштабом уклона Рi плоскости Р.
Масштаб уклона плоскости принято чертить
двумя линиями:
сплошной толстой основной
и сплошной тонкой

43.

Рi
М

44.

Масштаб уклона плоскости задается
перпендикулярно проекциям горизонтали
этой плоскости.
И если плоскость задана масштабом уклона,
то проекции горизонталей этой плоскости
всегда перпендикулярны масштабу уклона.
Угол между линией наибольшего наклона и
масштабом уклона называют
углом наклона плоскости (углом падения).

45.

Расстояние l между соседними проекциями
горизонталей (с целыми отметками)
называется
интервалом плоскости

46.

Взаимное расположение
двух плоскостей

47.

Если плоскости пересекаются,
то для определения их линии
пересечения
необходимо построить хотя бы две
точки пересечения их горизонталей,
имеющих одинаковые отметки

48.

A6
PI
QI
В3
М

49.

Поверхности в проекциях с
числовыми отметками

50.

Поверхности задаются
характерными для данной поверхности
линиями
(прямыми или кривыми)
и числовыми отметками
основных ее точек

51.

Поверхность сферы задается экватором и отметкой центра сферы
S2

52.

Поверхность прямого кругового конуса задается серией
концентрических окружностей через равные интервалы, их числовыми
отметками и отметкой вершины
S8
7
6

53.

Земная поверхность называется
топографической
На чертежах топографическую поверхность
изображают совокупностью расположенных на
ней линий – горизонталей,
по которым она пересекается
горизонтальными плоскостями.

54.

Горизонтали соединяют точки поверхности с одинаковыми числовыми
отметками

55.

Пересечение
топографической
поверхности
с плоскостью

56.

Для того, чтобы определить объемы и
границы землянных работ, строят линию
пересечения откосов насыпей и выемок с
поверхностью земли, т.е.
строят линию пересечения плоскости откоса
с топографической поверхностью

57.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
1.Через точки с целыми отметками на масштабе уклона Pi ,
которым задана плоскость откоса, проводят проекции горизонталей
плоскости под углом 90 к нему.
2. Находят точки пересечения построенных проекций
горизонталей
плоскости с одноименными проекциями горизонталей
поверхности, которыми она задана.
3. Соединяют полученные точки плавной кривой, которая и будет
искомой проекцией линии пересечения плоскости откоса и
топографической поверхности.

58.

59.

Расстояние между плоскостями, которые
пересекают топографическую поверхность,
называется
высотой сечения горизонталей
Ее указывают на чертеже и выбирают в зависимости от масштаба чертежа и
рельефа местности.

60.

Для составления подробных планов
дополнительно к горизонтальной (опорной)
плоскости проекций используют
вертикальную плоскость и строят линию
пересечения ее с топографической
поверхностью, т.е. строят
профиль местности

61.

Например, пусть задана топографическая поверхность своими
горизонталями.
Требуется построить профиль поверхности, если плоскость его
проходит через прямую АВ, т.е. плоскость является вертикальной.

62.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
1. На линии АВ отмечают точки пересечения проекции вертикальной
плоскости с горизонталями поверхности
2. Переносят эти точки на горизонтальную прямую МN,отметку которой
принимают условно равной наименьшей отметке профиля или округляют
до еще меньшей отметки
(например, для данной задачи отметка MN равна 21,0)
3. На перпендикулярах к MN откладывают величины превышений
отмеченных точек горизонталей над линией условного горизонта
4. Полученные точки соединяют плавной кривой, которая и будет
являться искомым профилем данной поверхности

63.

28
27
26
25
24
23
22
21
20,0
21
21
21
22
23
22 23 24 25 26
26
24 25
27
28
22
23
26
25
24
25
26
26 25
0
1
2
3
4
5
М
27 28 28 27 26 25

64.

Выводы:
- положение любой точки в пространстве в проекциях с
числовыми отметками определяется ее ортогональной проекцией на
плоскость нулевого уровня и стоящей рядом числовой отметкой
- плоскость в проекциях с числовыми отметками задается
масштабом уклона
- проекции с числовыми отметками служат основой
топографических чертежей
- топографическая поверхность в проекциях с числовыми
отметками задается горизонталями и их числовыми отметками

65.

ЗАДАЧА:
Дано: топографическая поверхность и земляное
сооружение (площадка и дорога) М 1:200
Уклон дороги - 1:6,
Уклон откосов выемок - 1:1,
Уклон откосов насыпей - 1:1,5
Построить: линии пересечения откосов выемок
и насыпей земляного сооружения (площадки и
дороги ) между собой и топографической
поверхностью

66.

40м 56 55
54
53
52
51
50
49
48
30
47
46
0
20
45
44
10
43
42
0
10
20
30
40м

67.

ПОРЯДОК
ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
1. Нанести на чертеж изображения площадки и
дороги
2. Определить нулевые работы и направления
работ по выемке и насыпи
3. Определить интервалы, М1:200
• lв = 1:1 =5 мм
• lн = 1:1,5 =7,5 мм
• lд = 1:6 = 30мм
lв
lн
lд

68.

40м 56 55
54
53
52
51
50
49
48
выемка
30
47
насыпь
N
20
выемка
46
0
45
M
44
насыпь
выемка
10
43
42
0
10
20
30
40м

69.

ПОРЯДОК
ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
3. Определить линии пересечения смежных откосов
(Решение задачи: проведение плоскостей через отрезки
прямых и проведение поверхностей через дуги кривых с
заданным уклоном, ограничивающих площадку в плане.
Плоскости и поверхности, ограничивающие строительную
площадку со всех сторон и соединяющие ее с поверхностью
местности, называются откосами)
3. Построить границы земляных работ, т.е. линий
пересечения откосов выемки и насыпи с
топографической поверхностью

70.

Плоскости выемки имеют интервалы l = 1:1=5мм,
поэтому проводим их горизонтали с интервалом в 1
единицу масштаба параллельно проекциям прямых
М50А50, А50В50, В50С50 и D50N50.
Каждую из плоскостей изображаем масштабом уклона
плоскости. Горизонтали конуса (окружности из центра)
проводим также с интервалом в одну единицу
масштаба.
Плоскости насыпи имеют интервалы l=1:1,5=7,5мм
поэтому проводим их горизонтали с интервалом в 1,5
единицы масштаба параллельно проекциям прямых
N50F50, F50K50, K50M50 .

71.

40
56 55
54
53
52
51
50
49
48
30
54
53
52
51
55
54
53
52
51
B
47
49
D NF
C
46
0
45
A
10
0
K
M
51
52
10
45
44
49
48
47
46
55
54
53
52
51
20
44
49
48
47
46
45
44
43
42
20
30
40

72.

Построение линии пересечения соседних откосов
Построение границы земляных работ
Линии пересечения соседних откосов проходят через точки
пересечения их горизонталей с одинаковыми отметками.
Отрезки ВС и DN пересекают дугу окружности CD. Поэтому
плоскости, проведенные через эти отрезки, пересекают
поверхность конуса по кривой линии.
Построение границы земляных работ, т.е. линии
пересечения откосов выемки и насыпи с топографической
поверхностью, проходит через точки пересечения
горизонталей откосов и топографической поверхности с
одинаковыми отметками

73.

40м 56 55 54
53
52
51
50
49
48
30
54
53
52
51
55
54
53
52
51
В
47
49
С
D NF
46
0
45
49
48
47
46
45
44
55
54
53
52
51
20
A
51
52
10
0
K
M
10
44
49
48
47
46
45
44
43
42
20
30
40м

74.

40ì 56 55
54
53
52
51
50
49
48
E
55
54
53
52
51
49
D NF
C
0
45
49
48
47
46
45
44
55
54
53
52
51
20
46
48
B
47
49
30
54
53
52
51
A
K
M
51
52
10
44
49
48
47
46
45
44
43
42
E
0
10
20
30
40ì

75.

Линии построения
(в том числе проектные
горизонтали) должны иметь толщину - 0,1...0,2мм
Контур земляного сооружения и линии пересечения
откосов с топографической поверхностью и между
собой обводят линиями толщиной -0,6-0,8мм
Для более наглядного выражения направления ската
насыпи
и
выемки
наносят
бергштрихи
перпендикулярно горизонталям плоскостей откосов
БЕРГШТРИХИ выполняют линиями разной длины,
толщиной- 0,1…0,2мм при расстоянии между
штрихами 1,5….2,5мм. Короткие штрихи должны
иметь длину, примерно равную половине длинных
штрихов

76. ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ ИНЖЕНЕРНОГО СООРУЖЕНИЯ

Профиль Е-Е
P
R
L
T
На плане по линии Е-Е отмечаются характерные точки (P, R, L, T)
перелома в сечении проектируемого сооружения. Эти точки переносятся
на основание профиля и на перпендикулярах к основанию профиля
откладываются их высоты.
Линия, соединяющая эти точки, образует профиль сечения
проектируемого сооружения.
По выполненному сечению видно соотношение объема земляных работ по
выемке и насыпи грунта.