Модели и моделирование

1. Моделирование

1
Моделирование
• Модели и моделирование
• Деревья
• Игровые стратегии
• Графы
• Средства искусственного
интеллекта
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

2. Моделирование

2
Моделирование
Модели и моделирование
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

3. Модели и моделирование

Моделирование, 11 класс
3
Модели и моделирование
Модель – это объект, который обладает существенными
свойствами другого объекта, процесса или явления
(оригинала) и используется вместо него.
Моделирование – это создание и исследование моделей
с целью изучения оригиналов.
Задачи моделирования:
• исследование оригинала
• анализ («что будет, если …»)
• синтез («как сделать, чтобы …»)
• оптимизация («как сделать лучше всего …»)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

4. Виды моделей (по природе)

Моделирование, 11 класс
4
Виды моделей (по природе)
модели
материальные
информационные
знаковые
вербальные
графические
табличные
математические
логические
специальные
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

5. Виды моделей (по фактору времени)

Моделирование, 11 класс
5
Виды моделей (по фактору времени)
• статические – описывают оригинал в заданный момент
времени
силы, действующие на тело в состоянии покоя
результаты осмотра врача
фотография
• динамические
модель движения тела
явления природы (молния, землетрясение, цунами)
история болезни
дискретные модели описывают
видеозапись события
поведение только в отдельные
…
моменты времени
непрерывные модели – в любой
момент времени
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

6. Виды моделей (по характеру связей)

Моделирование, 11 класс
6
Виды моделей (по характеру связей)
• детерминированные – при одинаковых исходных
данных всегда получается тот же результат
расчёт по формулам
движение корабля на спокойной воде
…
• вероятностные – учитывают случайность событий
броуновское движение частиц
полета самолёта с учетом ветра
движения корабля на волнении
поведение человека
…
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

7. Виды динамических моделей

Моделирование, 11 класс
7
Виды динамических моделей
• непрерывные – описывают оригинал в любой момент
времени на заданном интервале
y
y = 2t + 5
t
• дискретные – описывают оригинал только в отдельные
моменты времени (через 1 сек, час, год, …)
yi = 2ti + 5
y
y1 y2 y3
yi = 5yi–1 + 5
y4
y0
t
t0 t1 t2 t3 t4
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

8. Имитационные модели

Моделирование, 11 класс
8
Имитационные модели
• нельзя заранее вычислить или предсказать поведение
системы, но можно имитировать её реакцию на внешние
воздействия
• максимальный учет всех факторов
• только численные результаты
!
Задача – найти лучшее решение методом
проб и ошибок (многократные эксперименты)!
Примеры:
• испытания лекарств на мышах, обезьянах, …
• математическое моделирование биологических систем
• модели систем массового обслуживания
• модели процесса обучения
• кросс-программирование
•…
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

9. Игровые модели

Моделирование, 11 класс
9
Игровые модели
Игровые модели учитывают действия противников.
• экономические ситуации
• военные действия
• спортивные игры
• тренинги персонала
!
Задача – найти лучший вариант действий в
самом худшем случае!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

10. Иерархические модели

Моделирование, 11 класс
10
Иерархические модели
директор
Уровень 1
главный инженер
Уровень 2
Уровень 3
Петров
Иванов
Фомин
главный бухгалтер
Алексеева
Сидорова
Хищные
Псообразные
Псовые
Енотовые
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
Медвежьи
Кошкообразные
Кошачьи
Гиеновые
Мангустовые
http://kpolyakov.spb.ru

11. Иерархические модели

Моделирование, 11 класс
11
Иерархические модели
Документы
Тексты
Доходы.doc
Расходы.odt
Фотографии
Отдых.txt
Папа.jpg
Мама.gif
*
(a+3)*5-2*b
+
a
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
*
5
2
b
3
http://kpolyakov.spb.ru

12. Сетевые модели

Моделирование, 11 класс
12
Сетевые модели
Сетевое планирование
1
2
начало
2
А
4
Б
2
2
Г
1
Д
конец
6
В
Семантические сети
щука
птица
это
это
рыба
это
животное
это
гусь
умеет
плавать
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
крылья
умеет
это
млекопитающее
это
живет в
вода
имеет
живет в
кит
летать
дышит
лёгкие
умеет
http://kpolyakov.spb.ru

13. Задачи

Моделирование, 11 класс
13
Задачи
А
3
2
начало
1
Б
В
3
5
2
Г
Д
4
3
Е
3
конец
6
Задача: определить срок изготовления прибора.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

14. Адекватность

Моделирование, 11 класс
14
Адекватность
Адекватность – это совпадение существенных свойств
модели и оригинала в данной задаче.
• результаты моделирования согласуются с выводами
теории (законы сохранения и т.п.)
• … подтверждаются экспериментом ( 10%)
!
Адекватность модели можно доказать только
экспериментом!
Модель всегда отличается от оригинала
!
Любая модель адекватна только при
определенных условиях!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

15. Моделирование

15
Моделирование
Деревья
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

16. Что такое дерево?

Моделирование, 11 класс
16
Что такое дерево?
A
1
B
D
C
E
F
«Сыновья» А: B, C.
2
Высота дерева —
наибольшее
расстояние от
корня до листа
G
«Родитель» B: A.
«Потомки» А: B, C, D, E, F, G. «Предки» F: A, C.
Корень – узел, не имеющий предков (A).
Лист – узел, не имеющий потомков (D, E, F, G).
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

17. Рекурсивные определения

Моделирование, 11 класс
17
Рекурсивные определения
1) пустая структура – это дерево
2) дерево – это корень и несколько связанных с ним
отдельных (не связанных между собой) деревьев
Двоичное (бинарное) дерево:
1) пустая структура – это двоичное дерево
2) двоичное дерево – это корень и два связанных с ним
отдельных двоичных дерева («левое» и «правое»
поддеревья)
Применение:
• поиск в большом массиве неменяющихся данных
• сортировка данных
• вычисление арифметических выражений
• оптимальное сжатие данных (метод Хаффмана)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

18. Дерево для двоичного кода

Моделирование, 11 класс
18
Дерево для двоичного кода
А
0
Б
11
В
Г
Д
101 110 111
? Можно однозначно
0
А
1
0
1
декодировать?
0
Условие Фано: ни одно из
кодовых слов не совпадет
с началом другого
кодового слова.
Б
1
0
1
В
Г
Д
тогда однозначно
декодируется!
! Все буквы должны быть в листьях!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

19. Построение неравномерных кодов

Моделирование, 11 класс
19
Построение неравномерных кодов
По каналу связи передаются сообщения, содержащие
только шесть букв: А, И, К, Л, Н, Т. Для передачи
используется двоичный код, удовлетворяющий условию
Фано. Буквы Л и Н имеют коды 0 и 11 соответственно.
Укажите наименьшую возможную длину закодированной
последовательности для слова КАЛИТКА.
1
0
Л
1
0
0
Н
1
К
0
1
А
0
1
И
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
Т
К А Л И Т К А
К – 2 100
2·3 = 6
А – 2 1010 2·4 = 8
Л–1 0
1
И – 1 10110 5
Т – 1 10111 5
25
http://kpolyakov.spb.ru

20. Деревья поиска

Моделирование, 11 класс
20
Деревья поиска
Ключ – это значение, связанное с узлом дерева, по
которому выполняется поиск.
• слева от узла – узлы с
меньшими ключами
• справа от узла – узлы с
большими или равными
ключами
6
3
1
8
4
7
9
O(log N)
? Сложность поиска?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
Двоичный поиск O(log N)
Линейный поиск O(N)
http://kpolyakov.spb.ru

21. Обход дерева

Моделирование, 11 класс
21
Обход дерева
Обойти дерево «посетить» все узлы по одному разу.
список узлов
КЛП – «корень-левый-правый» (в прямом порядке):
посетить корень
обойти левое поддерево
обойти правое поддерево
ЛКП – «левый-корень-правый» (симметричный):
обойти левое поддерево
посетить корень
обойти правое поддерево
ЛПК – «левый-правый-корень» (в обратном порядке):
обойти левое поддерево
обойти правое поддерево
посетить корень
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

22. Обход дерева

Моделирование, 11 класс
22
Обход дерева
(1+4)*(9-5)
*
+
«в глубину»
1
-
4
9
5
КЛП: * + 1 4 – 9 5
префиксная форма
ЛКП: 1 + 4 * 9 - 5
инфиксная форма
ЛПК: 1 4 + 9 5 - *
постфиксная форма
Обход «в ширину»: «сыновья», потом «внуки», …
* + - 1 4 9 5
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

23. Моделирование

23
Моделирование
Игровые стратегии
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

24. Игровые стратегии

Моделирование, 11 класс
24
Игровые стратегии
Задача: найти стратегию (алгоритм игры), который
позволит получить лучший результат, если соперники
играют безошибочно.
Игры с полной информацией: можно определить, кто
должен выиграть, по начальной позиции.
Позиции:
• проигрышные – все возможные ходы ведут в
выигрышные позиции
• выигрышные – хотя бы один ход ведёт в
проигрышную позицию
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

25. Задача с кучей камней

Моделирование, 11 класс
25
Задача с кучей камней
В начале игры S камней. Ходы: «+1» (добавить 1) и «*2»
(удвоить). Выигрыш: получить 14 камней.
выигрыш за 1 ход
S
1
2
3
4
5
6
П3
В3
В2
П2
В2
П1
7
В1
8
В1
9
В1
10
В1
11
В1
12
В1
13
В1
Дерево игры:
+1
игрок 1:
+1
игрок 2:
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
6
5
4
*2
*2
+1
10
9
8
*2
16
http://kpolyakov.spb.ru

26. Неполное дерево игры

Моделирование, 11 класс
26
Неполное дерево игры
Задача: доказать выигрыш какого-то игрока.
Для победителя – только 1 верный ход, для
проигравшего – все возможные ответы.
S
1
П3
?
2
B3
3
B2
4
П2
5
B2
6
П1
Какая стратегия
у игрока 2?
7
В1
8
В1
9
В1
10
В1
12
В1
13
В1
игрок 1:
4
+1
5
*2
8
+1
игрок 2:
переводить игру в
проигрышную (для
игрок 1:
соперника) позицию
игрок 2:
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
11
В1
+1
7
*2
6
16
*2
12
*2
*2
14
24
http://kpolyakov.spb.ru

27. Задачи

Моделирование, 11 класс
27
Задачи
1. В начале игры S камней. Ходы: «+2» (добавить 2) и
«*2» (удвоить). Выигрыш: получить 25 камней.
Построить дерево игры для S = 7.
2. В начале игры S камней. Ходы: «+1» (добавить 1) и
«*3» (утроить). Выигрыш: получить 55 камней.
Построить дерево игры для S = 16.
3. В начале игры S камней. Ходы: «+2» (добавить 2),
«+3» (добавить 3) и «*2» (удвоить). Выигрыш:
получить 30 камней.
Построить дерево игры для S = 9.
4. Игра Баше. В начале игры S (S 15) камней. Ходы:
«-1» (взять 1), «-2» (взять 2) и «-3» (взять 3).
Проигрыш: взять последний камень.
Построить дерево игры для S = 12.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

28. Ещё одна задача

Моделирование, 11 класс
28
Ещё одна задача
За один ход игрок может добавить в кучу один фантик
или увеличить количество фантиков в куче в два раза.
Игра завершается в тот момент, когда количество
фантиков в куче становится не менее 129. Победителем
считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым
получивший кучу, в которой 129 или больше фантиков. В
начальный момент в кучке S фантиков, 1 ≤ S ≤ 128.
Вопрос 1. Укажите такое значение S, при котором Петя
не может выиграть за один ход, но при любом ходе
Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

29. Решение

Моделирование, 11 класс
29
Решение
Вопрос 1. Укажите такое значение S, при котором Петя
не может выиграть за один ход, но при любом ходе
Пети своим первым ходом.
? Как обозначали
такую позицию?
S
Ответ:
П1
61 62 63 64 65 66 67
П1 В1 В1 В1
65·2 = 130
64
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

30. Решение

Моделирование, 11 класс
30
Решение
Вопрос 2. Найдите все значения S, при которых у Пети
есть выигрышная стратегия, причём одновременно
выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом
независимо от того, как будет ходить Ваня.
? Как обозначали
такую позицию?
S
Ответ:
31 32 33
В2
В2
П1
62 63 64 65 66 67
В2 П1 В1 В1 В1
32, 63
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

31. Решение

Моделирование, 11 класс
31
Решение
Вопрос 2. Найдите минимальное значение S, при
котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая
ему выиграть первым или вторым ходом при любой
игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему
гарантированно выиграть первым ходом.
? Как обозначали
такую позицию?
S
Ответ:
31 32 33
В2
П2
В1
В2
62 63 64 65 66 67
П2 В2 П1 В1 В1 В1
62
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

32. Решение программой

Моделирование, 11 класс
32
Решение программой
def moves( x ):
return x+1, x*2
TARGET = 129
def gameOver( x ):
return x >= TARGET
def win1( x ): # В1 выигрыш на 1-ом ходу
return not gameOver(x) and \
any( gameOver(y) for y in moves(x) )
def lose1( x ): # П1
return all( win1(y) for y in moves(x) )
for S in range(64,0,-1):
if lose1(S): print(S) # вопрос 1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

33. Решение программой

Моделирование, 11 класс
33
Решение программой
def win2( x ):
return any( lose1(y) for y in moves(x) )
def lose2( x ):
return all( win2(y) or win1(y)
for y in moves(x) ) and \
any( win2(y) for y in moves(x) )
for S in range(64,0,-1):
if win2(S): print(S)
# вопрос 2
for S in range(64,0,-1):
if lose2(S): print(S) # вопрос 3
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

34. Задача с двумя кучами камней

Моделирование, 11 класс
34
Задача с двумя кучами камней
В начале игры в одной куче 5 камней, во второй – S
камней. Ходы: «+1» (добавить 1) и «*2» (удвоить) для
одной из куч. Выигрыш: получить 15 камней в двух
кучах.
во второй куче
(5, 7)
во первой
куче
1 2 3 4 5 6 7 8 9
?1 B1 В1 В1 В1 В1
5 П2 В2 В2 П
6 В2 П?1 B1 В1 B1 В1 В1 В1
15+
7 B1 В1 B1 В1 B1 B1 В1
8 B1 В1 B1 В1 B1 В1
(5, 4) П1
(6, 2) П1
(6, 4) (5, 5) (10, 4) (5, 8)
(7, 2) (6, 3) (12, 2) (6, 4)
B1
B1
B1
B1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
B1
B1
B1
B1
http://kpolyakov.spb.ru

35. Неполное дерево игры

Моделирование, 11 класс
35
Неполное дерево игры
выигрывает
игрок 2
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9
П2 B2 B2 П1 В1 B1 В1 В1 В1
B2 П1 B1 В1 B1 В1 В1 В1
B1 В1 B1 В1 B1 B1 В1
B1 В1 B1 В1 B1 В1
все ходы
В виде таблицы:
игрок 1
игрок 2
(6, 1)
(5, 1)
(6, 2)
(5, 2)
(10, 1)
игрок 1
(7, 2)
(6, 3)
(12, 2)
(6, 4)
игрок 2
(14, 2)
(12, 3)
(12, 4)
(20, 1)
только
выигрышный ход
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

36. Моделирование

36
Моделирование
Графы
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

37. Что такое граф?

Моделирование, 11 класс
37
Что такое граф?
Граф – это набор вершин и связей между ними (рёбер).
Матрица смежности:
A
B
C
D
Список смежности:
( A(B, C),
B(A, C, D),
C(A, B, С, D),
D(B, C) )
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
A
B
C
D
A
0
1
1
0
B
1
0
1
1
C
1
1
1
1
D
0
1
1
0
петля
http://kpolyakov.spb.ru

38. Связность графа

Моделирование, 11 класс
38
Связность графа
Связный граф – это граф, между любыми вершинами
которого существует путь.
A
B
C
A
C
B
D
D
компоненты связности
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

39. Дерево – это граф?

Моделирование, 11 класс
39
Дерево – это граф?
Дерево – это связный граф без циклов (замкнутых путей).
A
A
C
B
D
B
ABC
BCD
D
ABDC
CCC…
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
H
C
E
F
G
J
дерево
http://kpolyakov.spb.ru

40. Взвешенные графы

Моделирование, 11 класс
40
Взвешенные графы
A
12
B
8
2
C
5
6
Весовая матрица:
A
4
D
A
B
C
D
12
8
B
12
5
6
C
8
5
2
4
D
6
4
вес ребра
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

41. Задачи

Моделирование, 11 класс
41
Задачи
Построить матрицы смежности и весовые матрицы.
5
4
A
D
A
E
1
1
3
1
3
C
B
D
C
B
2
3
1
2
E
3
5
A
E
2
4
3
B
C
D
1
2
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
B
A
5
1
C
2
D
4
E
http://kpolyakov.spb.ru

42. Кратчайший путь (перебор)

42
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Кратчайший путь (перебор)
A B
2
A
B 2
C 4 1
D
E 6
C D E
4
6
1
5 1
5
3
1 3
Определите кратчайший путь
между пунктами A и D.
2
B
A
4
С
2
6
E
4
1
С
5
D
8
1
С
3
6
3
7
D
9
1
E
4
3
дерево возможных
путей
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
D
7
http://kpolyakov.spb.ru

43. Кратчайший путь

43
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Кратчайший путь
A B
2
A
B 2
C 4 1
D
7
E
C D E
4
1
7
3 5
3
3
5 3
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
Определите кратчайший
путь между пунктами A и E.
http://kpolyakov.spb.ru

44. Кратчайший путь

44
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Кратчайший путь
A B
A
B
C 3
D 1
E
4
C D E
3 1
4
2
2
2
2
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
Определите кратчайший
путь между пунктами A и B.
http://kpolyakov.spb.ru

45. Кратчайший путь

45
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Кратчайший путь
A B
A
B
C 3
D 1
E
4
C D E
3 1
4
2
2
2
2
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
Определите кратчайший
путь между пунктами A и B.
http://kpolyakov.spb.ru

46. Кратчайший путь

46
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Кратчайший путь
A B
A
B
C 3
D 1
E 1
4
C D E
3 1 1
4
2
Определите кратчайший
путь между пунктами A и B.
2
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

47. Кратчайший путь

47
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Кратчайший путь
A B
A
B
C 3
D 1
E 4
4
C D E
3 1 4
4
2
2
2
2
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
Определите кратчайший
путь между пунктами A и B.
http://kpolyakov.spb.ru

48. Кратчайший путь

48
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Кратчайший путь
A B
A
B
C
D 1
E
4
1
C D E
1
4
1
4 2
4
2
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
Определите кратчайший
путь между пунктами A и B.
http://kpolyakov.spb.ru

49. Ориентированные графы (орграфы)

Моделирование, 11 класс
49
Ориентированные графы (орграфы)
Рёбра имеют направление (начало и конец), рёбра
называю дугами.
A
8
5
12
B
6
A
C
4
D
A
B
C
D
12
B
12
C
8
5
D
6
4
4
! Весовая матрица может быть несимметрична!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

50. Количество путей из А в Ж

50
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Количество путей из А в Ж
Б
1
1
Д
1+1+1=3
1
А
Ж
Г
В
!
1
1+1+1+1+3=7
Е 1
NЖ= NД + NБ + NГ + NВ + NЕ
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

51. Количество путей из А в К

51
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Количество путей из А в К
Д
Б
B
Е
А
Г
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
З
Ж
К
И
http://kpolyakov.spb.ru

52. Количество путей из А в К

52
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Количество путей из А в К
Д
Б
B
Е
А
Г
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
З
Ж
К
И
http://kpolyakov.spb.ru

53. Количество путей из А в К

53
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Количество путей из А в К
Е
Б
B
Ж
А
К
Г
Д
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
З
И
http://kpolyakov.spb.ru

54. Количество путей из А в К

54
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Количество путей из А в К
Е
Б
B
Ж
А
К
Г
Д
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
З
И
http://kpolyakov.spb.ru

55. Количество путей из А в Л не через В

55
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Количество путей из А в Л не через В
Сколько существует различных путей из
города А в город Л, не проходящих через B?
Д
Б
Ж
В
А
Г
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
И
Е
Л
К
http://kpolyakov.spb.ru

56. Количество путей из А в Л через Д

56
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Количество путей из А в Л через Д
Сколько существует различных путей из
города А в город Л, проходящих через Д?
Д
Б
Ж
В
А
Г
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
И
Е
Л
К
http://kpolyakov.spb.ru

57. Количество путей из А в Л через Д

57
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Количество путей из А в Л через Д
Сколько существует различных путей из
города А в город Л, проходящих через Д?
Д
Б
В
А
Г
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
И
Ж
Е
Л
К
http://kpolyakov.spb.ru

58. Установить соответствие

58
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Установить соответствие
Определить длину дороги между В и Е.
1
1
2
2
3
45
4
5
6
7
6
45
Д
2
55
3
15 60
2
40
10 40
15
Е
А
20 35
4
В
55
2
степень 5
55 60 20 55
35
Б
7
10
3
4
5
45
45
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
5
К
степень 4
2
Г
степени
вершин
Ответ: 20
http://kpolyakov.spb.ru

59. Установить соответствие

59
Информация и информационные процессы, 10 класс (углублённый уровень)
Установить соответствие
Определить длину дороги между A и Д.
степень 3 Б
1 2 3 4 5 6 7
1
30
2
17 12
3
30 17
4
5
23
12 23
18
34 15
5
46
3
34 46
18
15
3
2
25
6
7
25
37 18
37
2
18
3
А
4
степени
вершин
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
Г
В
Д
Е
К
степень 3
Ответ: 46
http://kpolyakov.spb.ru

60. Моделирование

60
Моделирование
Средства искусственного
интеллекта
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

61. Искусственный интеллект

Моделирование, 11 класс
61
Искусственный интеллект
Задача: моделирование мышления человека для
решения сложных задач, которые не удаётся решить
алгоритмически.
• «сильный ИИ»
это интеллект в широком смысле, способный
«мыслить» – решать интеллектуальные задачи
наравне с человеческим разумом
• «слабый ИИ»
направлен на конкретные результаты в отдельных
областях (автоматический перевод, распознавание
образов...)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

62. Направления ИИ

Моделирование, 11 класс
62
Направления ИИ
• экспертные системы
моделируют ход рассуждений человека-эксперта при
принятии решений в сложных ситуациях:
ЕСЛИ у человека повышенная температура
ТО он нездоров
дедукция: от общих принципов к конкретному случаю
? Где взять общие принципы?
• нейрокомпьютеры (нейросети)
поиск алгоритмов решения на основе анализа многих
частных случаев (обучение)
индукция: от конкретных случаев к общему правилу
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

63. Модель нейрона

Моделирование, 11 класс
63
Модель нейрона
Нейрон – клетка головного мозга.
дендриты
приём сигналов
до 10000
аксон
передача сигнала
x1
x2
входы x3
x4
x5
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
y
выход
http://kpolyakov.spb.ru

64. Модель нейрона

Моделирование, 11 класс
64
Модель нейрона
Модель У. Мак-Каллока и В. Питтса (1943)
S w1 x1 w2 x2 w3 x3 w4 x4 w5 x5
wi – весовые коэффициенты
Активационные функции
ступенчатая
0, S
y
1, S
сигмоидная
y
y
1
1
S
y
1
1 e S
S
порог
чувствительности
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

65. Персептрон

Моделирование, 11 класс
65
Персептрон
Ф. Розенблатт (1958)
матрица
фотоэлементов
А
x1
x2
…
x6
y
…
выход
x12
промежуточные
элементы (много слоёв!)
датчики
(сенсоры)
w1
w2
выход
w3
{0,1}
Первый нейрокомпьютер «Марк-1» (1960)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

66. Обучение нейронной сети

Моделирование, 11 класс
66
Обучение нейронной сети
? Как выбрать весовые коэффициенты wi?
обучение!
Пример:
А
y
wi
сравнение с
известным
ответом
wi wi + xi при y = 0
wi wi – xi при y = 1
Правила Хэбба:
0 вместо 1: увеличить веса входов, равных 1.
1 вместо 0: уменьшить веса входов, равных 1.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

67. Применение нейронных сетей

Моделирование, 11 класс
67
Применение нейронных сетей
много примеров, но нет теории (алгоритма)
• распознавание (лиц, голосов, отпечатков
пальцев)
• классификация (платёжеспособность
клиента, проверка подлинности подписи,
постановка диагноза)
• прогнозирование (курсов валют, цен на
сырьё)
МЧС РФ
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

68. Автоматический перевод на другой язык

Моделирование, 11 класс
68
Автоматический перевод на другой язык
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

69. Распознавание текстов

Моделирование, 11 класс
69
Распознавание текстов
OCR = Optical
Character
Recognition,
оптическое
распознавание
символов
ABBYY FineReader,
CuneiForm
The
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

70. Распознавание лиц

Моделирование, 11 класс
70
Распознавание лиц
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

71. Распознавание образов

Моделирование, 11 класс
71
Распознавание образов
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

72. Распознавание речи

Моделирование, 11 класс
72
Распознавание речи
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

73. Раскрашивание фотографий

Моделирование, 11 класс
73
Раскрашивание фотографий
чёрно-белое фото
это сделала нейронная сеть
цветное фото
colorize.cc
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

74. Интеллектуальные игры

Моделирование, 11 класс
74
Интеллектуальные игры
игра «го»
Google DeepMind
1:4
Ли Седоль
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

75. Беспилотные автомобили

Моделирование, 11 класс
75
Беспилотные автомобили
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

76. Генеративные нейронные сети

Моделирование, 11 класс
76
Генеративные нейронные сети
«кот ест рыбу на фоне озера»
rudalle.ru/kandinsky22
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

77. chapGPT (2022+)

Моделирование, 11 класс
77
chapGPT (2022+)
«Напиши план доклада про Древнюю Грецию на
русском языке»
www.perplexity.ai
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

78. chapGPT (2022+)

Моделирование, 11 класс
78
chapGPT (2022+)
«напиши рекурсивную функцию для перевода
числа в двоичную систему»
www.perplexity.ai
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

79. Озвучка текста реалистичными голосами

Моделирование, 11 класс
79
Озвучка текста реалистичными голосами
zvukogram.com
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

80. Генерация видео

Моделирование, 11 класс
80
Генерация видео
Озвучка презентаций диктором
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
visper.tech
http://kpolyakov.spb.ru

81. Нейронные сети: итоги

Моделирование, 11 класс
81
Нейронные сети: итоги
могут работать при неопределенности данных, в
условиях помех
обрабатывают информацию параллельно
способны самообучаться
не используют и не выявляют законы
природы
не могут объяснить результат
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

82. Машинное обучение

Моделирование, 11 класс
82
Машинное обучение
Machine Learning
? Накоплено много данных. Как сделать выводы?
Задача машинного обучения – разработка
автоматических методов анализа данных и
извлечения из них каких-то закономерностей.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

83. Задача классификации

Моделирование, 11 класс
83
Задача классификации
вес w, кг
вес w, кг
100
100
90
80
90
80
70
70
мужчины
женщины
60
60
мужчины
женщины
50
150160170180190 200 рост h, см
50
150160170180190 200 рост h, см
Метод ближайшего соседа:
! Переобучение: может
Расстояние:
L (h h0 ) (w w0 )
(h0 , w0 ) – ближайший сосед
2
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
2
быть плохо на новых
данных!
http://kpolyakov.spb.ru

84. Дерево решений

Моделирование, 11 класс
84
Дерево решений
y
x < x1
Ответ:
y < y1
y1
Ответ:
0
x1
x
? Когда даст неверный ответ?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
Ответ:
? Что делать?
http://kpolyakov.spb.ru

85. Применение машинного обучения

Моделирование, 11 класс
85
Применение машинного обучения
• классификация
• распознавания образов
• предсказание
• анализ текстов
• машинный перевод
• ранжирование страниц в поисковых системах
• рекомендации (музыка, реклама)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

86. Большие данные (Big Data)

Моделирование, 11 класс
86
Большие данные (Big Data)
• имеют очень большой объём (терабайты и
петабайты);
• не могут храниться и обрабатываться на одном
компьютере.
Серверы Google: > 24 Пбайт в день
Часто такие данные
• поступают с большой скоростью (мегабайты
и гигагабайты в секунду)
• очень разнообразны (числа, графика, видео)
Решение:
• распределённые базы данных
• кластеры для параллельной обработки
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

87. Алгоритм Map-Reduce

Моделирование, 11 класс
87
Алгоритм Map-Reduce
на каждом
сервере
… баобаб … баобаб
сервер 1 … баобаб … баобаб
…
4
… баобаб … баобаб
сервер 2 … … баобаб …
3
… баобаб …
сервер 3 … баобаб …
2
? Сколько слов «баобаб»?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
центральный
сервер
Map
9
Reduce
http://kpolyakov.spb.ru

88. Конец фильма

Моделирование, 11 класс
88
Конец фильма
ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич
д.т.н., учитель информатики
ГБОУ СОШ № 174, г. Санкт-Петербург
kpolyakov@mail.ru
ЕРЕМИН Евгений Александрович
к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной
дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь
eremin@pspu.ac.ru
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru

89. Источники иллюстраций

Моделирование, 11 класс
89
Источники иллюстраций
1. www.historicships.com
2. www.amazon.co.uk
3. www.supahcars.com
4. physicon.ru
5. www.laerdal.com
6. biohimija.ru
7. ecosafe.spbu.ru
8. www.skyplaz.ru
9. www.burpipe.ru
10. www.garshin.ru
11. www.thisnext.com
12. 3dsdesign.ru
13. en.wikipedia.org
14. ru.wikipedia.org
15. www.m24.ru
16. naked-science.ru
17. medium.com
18. neurohive.io
19. иллюстрации художников издательства «Бином»
20. авторские материалы
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2025
http://kpolyakov.spb.ru