Көрсеткіштік функция

1.

МАТЕМАТИКА
ТАРАЗ – 125
This work was prepared for
the world’s bright future.
1. Көрсеткіштік функция .
y a x , a 0, a 1 түрінде берілген функция
көрсеткіштік функция деп аталады.
Көрсеткіштік функцияның кейбір қасиеттерін
қарастырайық:
1) y a x , a 0, a 1 функциясының анықталу
облысы барлық нақты сандар жиыны.
2) Мәндер облысы – барлық оң нақты сандар
жиыны.
3) Егер a 1 болса көрсеткіштік функция сан
түзуінде бірсарынды өседі, егер 0 a 1 болса
кемиді.
2. Көрсеткіштік теңдеулер .
Көрсеткіштік теңдеу деп a f x a g x түрінде
жазылған теңдеулер аталады, мұндағы
a 0; a 1. a f x a g x көрсеткіштік теңдеу
f x g x теңдеуімен мәндес.
Көрсеткіштік теңдеулерді шешу үшін:
1-әдіс: Берілген теңдеу a f x a g x , a 0, a 1
түрінде жазылып, содан кейін f x g x теңдеуі
шешіледі.
2
1-мысал: Теңдеуді шешіңіз: 2 x 1 2 2 x
Шешуі: 2 x 1 2 2 x берілген, онда f x x 2 1
және g x 2 x .Осыдан, x 2 1 2 x теңдеуінен
x 2 2x 1 0
x 1 2 0
Жауабы: x 1.
2
2-мысал: Теңдеуді шешіңіз: 2 5 x 8 8
Шешуі: 2 5 x 8 8 2 3 , онда 5x 8 3 ,
Осыдан x 1 .
Жауабы: x 1
3-мысал: Теңдеуді шешіңіз: 3 x 2 3 x 3 108
Шешуі: 108 3 x 2 3 x 3 3 x 32 3 x 33
32 33 3 x
108 36 3 x
31 3 x
x 1.
Жауабы: x 1
Көрсеткіштік функциялар,
көрсеткіштік теңдеулер.
№ 001
Started: 25.09.2014
Finished: 17.10.2014
2-әдіс: Жаңа айнымалы енгізу әдісі.
4-мысал: Теңдеуді шешіңіз: 4 x 2 x 2 0
Шешуі: 2 x a деп жаңа айнымалыны енгіземіз,
онда берілген теңдеуден
4x 2x 2 0
a2 a 2 0
a 2 a 1 0
a1 2 және a2 1 табылады. Осыдан,
I) a1 2 үшін 2 x 21 және x 1.
II) a2 1 үшін 2 x 1 болғандықтан шешімі
жоқ.
Жауабы: x 1.
Көрсеткіштік теңдеулердің кейбір қасиеттері:
● Егер a 2 n b 2n болса, онда a b .
(дәрежесі жұп)
● Егер a 2n 1 b 2n 1 болса, онда a b .
(дәрежесі тақ)
5-мысал: Теңдеуді шешіңіз: 2 x 1 11 3x
7
7
Шешуі: 2 x 1 11 3x
Дәреже тақ болғандықтан,
2 x 1 11 3x
5x 10
x 2
Жауабы: x 2
7
7
6-мысал: Теңдеуді шешіңіз: 3x 5 19 4 x
8
8
Шешуі: 3x 5 19 4 x
8
8
Дәреже жұп болғандықтан,
3x 5 19 4 x
7 x 14
x1 2
x 24
x2 24
Жауабы: (2;24)
1

2.

1. Көрсеткіштік теңдеулерді шешіңіз .
1) 3 x 81
2) 4 x 256
4) 5 x 1 125
5) 8 x 16
7) 43 2 x 4 2 x
10) 31 3 x 9 2 x
8) 2 x 2 1
11) 53 x 1 1
5. Көрсеткіштік теңдеулерді шешіңіз .
1
3) 2 x
32
1
6) 25 x
5
x
9) 7 1
12) 10 x 1
x
1
14) 27
15) 4 x 64
3
2. Көрсеткіштік теңдеулерді шешіңіз .
1) 2 x 2 x 1 12
2) 7 x 2 7 x 336
3) 3 x 3 x 1 3 x 2 117
4) 5 x 2 5 x 1 5 x 21
5) 32 x 1 9 2 x
6) 2 2 2 x 3 2 x 2 0
7) 2 9 x 3 x 1 9 0
8) 25 x 26 5 x 25 0
13) 4 x 64
x
x
27
2 9
9)
64
3 8
10)
8 x 3 3 4 2 x
3 x 1
11)
13) 3
3
7
12)
7
3
x 3
x 1
14) 3 5 2 5 385
2 x 3 x 36
6 x
3
5 x 3
3 x 2
15) 3 9
16) 100 x 11 10 x 10 0
17) 7 x 2 4 7 x 1 539
18) 2 3 x 1 3 x 15
3 x
1) 3 3
x
1
2)
5
12
1 x
x
1
4,96
5
3) 4 x 2 16 10 2 x 2
4) 4 x 0,25 x 2 15
x
x
1 1
5) 1
3 3
2
6) 6 x 5 x 7, 2 x 3, 4 25 0
x 3 7
x 6, 5 x 5
7)
49 0
x 0, 5
x
8) 4
7 2 4 0
x
9) 8 3 4 x 12 2 x 2
10) 31 3 x 9 x 3 x 2 3
11) 16 x 8 x 4 4 x 2 x 1 0
12) 3 8 x 4 12 x 18 x 2 27 x 0
2
13) 5 x 3 8 x 1 500
14) x 2 4 x 2 x 2 3 0
x
x
15) 3 2 2 3 2 2 6
x
2 x 2 x 0,5
19) 4 x 1 4 x 320
1
20)
7
21) 9 x 8 3 x 9 0
23) 36 x 4 6 x 12 0
22) 2 x 2 x 0,5 4 2
24) 49 x 8 7 x 7 0
7
7
1) 0,1
3) 0,25
x 4
2
0,1
2) 0,3
2 x 1
4) 27 1 9 2 x 243
2 x 3
2
x 2 2 x 2
0,09
5) 4 5 53 x 125
6) 6 x 1 3 6 216
7) 2 x 2 2 x 3 2 x 4 5 x 1 5 x 2
x 3
8) 3 x 2 7 x 2 0
10) x 2 3 x 3 x 1 0
12) 2 3 x 3 x 2 57
14) 3
x 1
2 3
x 2
75
x 1
1
1
9) 2 162
2
2
2
11) x 5 x 52 x 0
13) x 3 8 x 8 x 1 0
1
15)
5
x 1
1
5
x 1
4,8
16) 5 9 x 9 x 2 406
4. Көрсеткіштік теңдеулерді шешіңіз .
1) 2 x 2 3 x 2
2) 5 x 1 8 x 1
3) 7 x 2 4 2 x
4) 53 x 5 135 3 x
1
5)
3
x 1
5
7)
7
5 x 4
1
4
1 x
8
9
4 5 x
1
1)
27
2
3. Көрсеткіштік теңдеулерді шешіңіз .
4 x 2 2 x 2
6. Көрсеткіштік теңдеулерді шешіңіз .
1
6)
6
x 1
11
8)
13
1
7
6 x 5
1
x
81
x 2 1
81
2) 2 x 1 0,51 x
4) 0,2
x 3
1
5
x 1
7. Көрсеткіштік теңдеулер жүйесін шешіңіз .
x
y
5 5 30
1) x
y
5 5 20
2 x 2 y 12
2)
x y 1
x
y
3 2 2 3 12
3) x
y
2 3 1
2 x 4 y 32
4)
x y 2
x
y
2 4 3 5 11
5)
x
y
5 4 4 5 24
x
y
2 2 1
6) 3 x
3y
2 2 7
x
y
2 3 648
7) x y
3 2 432
1 x
43
57
3) 27
x 2
1
1 x
3
5 6 x
3 x 2 y 576
8)
y x 4
2