Средняя линия треугольника

1.

2.

Определение. Средней линией треугольника называется
отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
С
А
В
Сколько средних линий можно построить в треугольнике?

3.

Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной
из его сторон и равна половине этой стороны.
Дано: ABC, МN – средняя линия
Доказать: МN II АС, MN = 1 АС
2
B
Доказательство: В общий,
BN
1
BM
=
=
BC
2
BA
М
N
MBN
по 2 признаку
MN
AC
А
ABC
1
=
2
1 АС
MN
=
;
2
C 1= 2 CУ, значит, МN II АС.

4.

Задача 1. Дан треугольник со сторонами 8 см, 5 см и 7 см.
Найдите периметр треугольника, вершинами, которого
являются середины сторон данного треугольника.
С
5 см
7 см
N
F
3,5
В
А
O 8 см
2,5
4

5.

Какую сторону треугольника АВС можно найти?
14
С
N
F
7 см
В
А
O

6.

Найдите стороны треугольника АВС.
С
F
8 см
N
11
14
7 см
5,5см
А
16
В
O

7.

Задача. Расстояние от точки пересечения диагоналей
прямоугольника до прямой, содержащей его большую
сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону
прямоугольника.
В
С
O
?
2,5
А
N
D
5

8.

Задача. Точки Р и Q – середины сторон АВ и АС треугольника
АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр
АРQ равен 21 см.
А
Р=21см
Р
Q
С
В

9.

Найдите периметр треугольника АВС, если
периметр треугольника ОFN равен 23 см.
С
N
F
Р=23см
В
А
O

10.

Периметр параллелограмма АВСD равен 56 см, D=1200,
BD = AD. Найдите периметр треугольника СМN, где М –
середина ВС, а N - середина СD.
В
М
С
N
14
7
А
14
D
600
600

11.

№ 567. Докажите, что середины сторон произвольного
четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
А
Q
D
Р
F
В
E
С

12.

ДЗ№1
Найдите х, у, РАВС.
В
x
6
М
А
N
8
y
С

13.

ДЗ №2. АВСD – параллелограмм, ОЕ и ОF – средние линии
треугольника АВС. Найти периметр параллелограмма.
В
F
5
Е
А
4
О
D
С

14.

Задача 3.Средняя линия треугольника на 3,6 см меньше
основания треугольника. Найдите сумму средней линии
треугольника и основания.
А
Р
В
x
на 3,6 см <
2x
С
Q