Геометрична прогресія

1. Геометрична прогресія. Кірєєва Ю.Т.

2. Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від нуля чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює

попередньому
члену, помноженому на одне й те ж число:
Це число називають знаменником
геометричної прогресії:

3.

Формула n-го члена геометричної прогресії
…………………………………………

4.

Укажіть серед наведених послідовностей
геометричну прогресію.
А) 4; 8; 12; 16;
Б) 10; 20; 30; 40;
В) 5; 6; 8; 11;
Г) 7; 14; 28; 56.

5.

Укажіть серед наведених послідовностей
геометричну прогресію.

6.

Знайти знаменник геометричної прогресії,
Якщо
Розв'язування:
q=
:
=5/7.

7.

.

8.

9.

Знайдіть дев'ятий член геометричної
прогресії
, перший член якої
а знаменник
Розв'язок: b₉=
,

10.

Знайдіть знаменник та четвертий
член геометричної прогресії 2; – 6; 18;.
Розв'язок:
q= -3 ; b4=-54;

11.

Знайдіть шостий член геометричної
прогресії
– 32; 16; – 8; … .
Розв'язок:
q= -0,5 ; b₆=1;

12.

Знайдіть знаменник геометричної
прогресії
, у якій
Розвязок: b₅= b1• q4 ; 32= b1• q4
b3 = b₁• q²; 8= b₁• q²
b₅
− = q²;
b₃
q²=32:8=4
.

13.

Квадрат будь-якого члена
геометричної прогресії, починаючи
із другого, дорівнює добутку двох
сусідніх з ним членів

14.

Сума геометричної прогресії:
Сума нескінченної
геометричної прогресії:

15. Знайдіть суму перших п’яти членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=3;q=-2.

16.

1) Яка з наведених послідовностей є геометричною
прогресією:
А) 2; 5; 8; 11; Б) 2; 6; 18; 36; В) 5; 10; 20; 40; Г) 2; 4; 12; 48.
2)
(1 бали)
. Знайти .
- геометрична прогресія,
(3 бали)
3) Знайдіть
, якщо
.
(3 бали)
4) Знайти
, якщо
.
(4 бали)

17.

1) Яка з наведених послідовностей є геометричною
прогресією:
А) 2; 5; 8; 11; Б) 2; 6; 18; 36; В) 5; 10; 20; 40; Г) 2; 4; 12; 48.
2)
(2 бали)
. Знайти .
- геометрична прогресія,
(3 бали)
3) Знайдіть
, якщо
.
(3 бали)
4) Знайти
, якщо
.
(4 бали)