Построение сечений многогранников

1.

2.

"Те, кто влюбляются в
практику без теории,
уподобляются
мореплавателю,
садящемуся на корабль
без руля и компаса и
потому
никогда
не
знающему,
куда
он
плывет".
Леонардо да Винчи

3.

ABCD – правильный тетраэдр.
Найти периметр треугольника МВК
D
К
M
C
A
4
B
2Ответ
+4 3

4.

Найти периметр четырёхугольника
MNKL
В1
С1
A1
D1
В
A
8
8
C
D
6
26
Ответ

5.

В1
С1
A1
D1
В
A
5
C
D
10Ответ
+ 10 2

6.

Для решения многих геометрических задач необходимо
строить сечения многогранников различными
плоскостями.

7.

А
Нет точек пересечения
Одна точка пересечения
А
В
А
В
Пересечением
является отрезок
С
Пересечением
является плоскость

8.

Любая плоскость, пересекающая поверхность
многогранника, является секущей плоскостью
Секущей плоскостью параллелепипеда
(тетраэдра) называется любая плоскость,
по обе стороны от которой имеются точки
данного параллелепипеда (тетраэдра).
L

9.

Секущая плоскость пересекает грани многоугольника по
отрезкам
L
Многоугольник, сторонами которого являются
данные отрезки, называется сечением тетраэдра
(параллелепипеда).

10.

ОПР. Многоугольник, полученный при
пересечении многогранника и плоскости,
называется
сечением
многогранника
указанной плоскостью

11.

Сечения тетраэдра
Треугольники
Четырёхугольники

12.

Сечения параллелепипеда

13.

Для построения сечения нужно построить точки
пересечения секущей плоскости с ребрами и
соединить их отрезками.
При этом необходимо учитывать следующее:
1. Соединять можно только две точки, лежащие
в плоскости одной грани.
2. Секущая плоскость пересекает
параллельные
грани по параллельным отрезкам.
3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка,
принадлежащая плоскости сечения, то надо построить
дополнительную точку.
Для этого необходимо найти точки пересечения уже
построенных прямых с другими прямыми, лежащими
в тех же гранях.

14.

Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей
через данные точки D, Е, K.
Построение:
S
1. DE
2. ЕК
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
5. FD ∩ BС = M
6. KM
DЕKМ – искомое сечение
E
K
А
С
M
D
В
F

15.

Построить сечение тетраэдра плоскостью (MNP)
D
D
Р
N
Р
N
Е
B
C
C
B
M
К
A
К
M
A

16.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей
через точку M параллельно (АВС)
D
О
Р
M
B
A
К
С

17.

Построить сечение параллелепипеда плоскостью (АВС)
B
B
С
С
A
A
E
D

18.

Построить сечение параллелепипеда плоскостью (АВС)
С
B
D
A
М
F
E

19.

• Построить сечение
тетраэдра DABC
плоскостью, проходящей
через данные точки
М, N, К, являющиеся либо
серединами его ребер.
Ответ

20.

Задачи
• Построить
сечение тетраэдра
DABC
плоскостью,
проходящей
через данные
точки
М, N, К.
Ответ

21.

Задачи
В1
A1
С1
D1
C
A
D
• Построить сечение
куба плоскостью,
проходящей через
три данные точки
А, С, С1. Найти
периметр сечения,
если ребро куба
равно а
Ответ

22.

Самостоятельная работа
(выполняем оба варианта)
Построить сечение
тетраэдра DABC
плоскостью, проходящей
через данные точки М, N,
К.
(М, N, К)
(А, В1, С)
Построить сечение.
Найти периметр сечения, если ребро куба равно а

23.

Домашнее задание
• Построить сечение куба
плоскостью,
проходящей через три
данные точки
М, В, К, являющиеся
либо вершинами куба,
либо серединами его
ребер. Найти периметр
сечения, если ребро
куба равно а

24.

Если вы хотите научиться плавать, то
смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте
их
(Д. Пойа)