Логика высказываний. Преобразования и упрощение

1.

Математическая
логика
(практика)
Тема 6
Логика высказываний:
преобразования и упрощение
1

2.

Упрощение сложных высказываний
естественного языка
2

3.

Пример: консенсус в компьютерной сети
3

4.

Пример: консенсус в компьютерной сети
Сколько атомарных утверждений
необходимо для записи логических формул?
4

5.

Пример: консенсус в компьютерной сети
5

6.

Пример: консенсус в компьютерной сети
Упрощаем формулу. Основные правила (склейка и
поглощение):
(X Y) (X Y ) X
(X Y) X X
В результате упрощений получаем:
Задание: упростить формулу Консенсус. Получить
указанную упрощенную формулировку.
6

7.

Домашнее задание
1.
Даны
три
утверждения,
истинных,
либо
ложных.
Если из истинности второго утверждения следует
истинность первого утверждения, то следует ли отсюда, что
если из истинности второго утверждения вытекает
истинность третьего, то если первое или третье
утверждения ложны, то и второе тоже ложно?
2. Задача Венна (1881 г.). Существует клуб со следующими
правилами включения членов клуба в профильные группы:
а) члены финансового комитета должны избираться только среди
членов дирекции клуба, и
б) нельзя быть одновременно и членом дирекции, и членом
библиотечного совета, не будучи членом финансового комитета, и
в) ни один член библиотечного совета не может быть членом
финансового комитета
Упростите правила включения членов клуба в профильные группы.

8.

Домашнее задание
3. Задача Рэймонда Смаллиана.
Друг спросил меня:
Правда ли, что если ты любишь Пэт, то ты также любишь
Квинси?
На это я ответил:
Если это правда, то я люблю Пэт, но если я люблю Пэт, то это
неправда.
Кого я люблю в действительности?
4. Найдите ошибку в следующем рассуждении:
Известно, что если над обеими частями равенства выполнить
одинаковые арифметические операции, то равенство не
изменится. Пусть а=3, b=7.
Вычтем из а и из b одно и то же число 5, а результаты возведем в
квадрат. Получим одно и то же число 4. Следовательно, a=b.

9.

Домашнее задание
5. Норма
права - это закрепленное в законе правило общественных отношений,
исполнение которого обеспечивается силой государства. Нормы права бывают
диспозитивными и императивными.
Диспозитивные нормы права базируется на отношениях равенства между участниками
общественного отношения, позволяя сторонам урегулировать собственные действия по
своему усмотрению. Законом лишь определяются пределы такого усмотрения либо
устанавливаются определенные процедуры. Они строятся по схеме: «разрешено все
то, что не запрещено законом».
Императивные нормы права (их называют также директивными) базируются на
отношениях субординации между участниками общественного отношения. Они
строятся по схеме: «разрешено только то, что явно предписано законом».
Какие из следующих утверждений соответствуют диспозитивной, а какие императивной норме права:
а) Если нечто не запрещено, то это разрешено.
б) Если нечто разрешено, то это не запрещено.
в) Если нечто не разрешено, то это запрещено.
г) Если нечто запрещено, то это не разрешено.
д) Если нечто явно предписано законом, то это разрешено.
е) Если нечто разрешено, то это явно предписано законом.
ж) Если нечто не предписано законом явно, то это не разрешено.
з) Если нечто не разрешено, то это не предписано законом явно.