Равносильные уравнения. §1

1.

Уравнения. Уравнения – следствия и равносильные
уравнения. Понятие рациональных уравнений.
§1 Равносильные уравнения
Определения.
• Равенство с переменной вида f(x)=g(x) называется уравнением
с одной переменной.
• Значение переменной, при котором выражения f(x) и g(x)
принимают равные числовые значения, называют корнем
уравнения f(x)=g(x).
• Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать,
что оно не имеет корней.
• Множество всех корней уравнения принадлежит его области
допустимых значений (ОДЗ), т.е. пересечению области
существования функции f(x) и области существования функции
g(x).
1

2.

Уравнения. Уравнения – следствия и равносильные
уравнения. Понятие рациональных уравнений.
§1 Равносильные уравнения
Определение. Два уравнения f1(x)=g1(x) и f2(x)=g2(x)
называются равносильными (эквивалентными), если
совпадают множества их решений или оба они не
имеют решений.
f1(x)=g1(x) f2(x)=g2(x)
2

3.

Уравнения. Уравнения – следствия и равносильные
уравнения. Понятие рациональных уравнений.
§1 Равносильные уравнения
Пример 1.
а) Уравнения