Метод объемов при решении стереометрических задач

1.

Метод объемов при решении
стереометрических задач.
Учитель математики МБОУ «СОШ №1» г.о. Протвино
Захаренко Марина Викторовна

2.

Основное средство решения задач – аналитический метод.
Одна из разновидностей: метод поэтапного решения.
Формы реализации: выделение стандартных фигур, конфигураций и
применение к ним соответствующих теорем, формул, метод координат,
векторный метод и др.
К этому основному магистральному пути добавляются геометрические методы
и приемы.

3.

Метод объемов.
Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Угол между прямой и плоскостью.

4.

1. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1, T — середина ребра AD.
а) Докажите, что объем пирамиды А1ВАТ в 12 раз меньше объема куба.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости A1BT.
Решение.
1. Объём куба с ребром 1 равен 1.
2. V A1BAT =
1
1 1
1
1
S BAT ∙ AA1 = ∙ · 1 · ·1 = .
3
3 2
2
12
3. h - расстояние от вершины A
3V
до плоскости A1BT. h = S A1BAT .
BA1T
Находим элементы треугольника A1BT и его площадь, S BA1T =
1
Тогда h = .
√6
6
4
Ответ:
1
.
√6

5.

2. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 2, а боковое
ребро равно 2. Точка M — середина ребра AA1. Найдите расстояние от точки M до плоскости DA1C1.
Решение.
1.h - расстояние от точки M до плоскости DA1C1
( это высота пирамиды M DA1C1).
Найдем площадь треугольника DA1C1: DA1 = DC1 = 6, A1C1 = 2;
высота, проведенная к основанию A1C1, равна 5.
S= 5
1 1
1
2. Найдем объем пирамиды C1MA1D1. V = · · 1 · 2 · 2 = . Он
3
2
3
3