Как вручную вычислять синус, косинус и тангенс

1.

Как вручную вычислять синус,
косинус и тангенс
• Метод Брадиса. Презентация по геометрии.

2.

Кто такой Брадис?
• В.М. Брадис (1890–1975) — математик, автор точнейших
таблиц значений тригонометрических функций. Его
таблицы использовались инженерами и учёными до
появления калькуляторов.

3.

Чему мы научимся
• Вычислять синус, косинус и тангенс углов вручную,
используя ряды Тейлора, как это делал Брадис.

4.

Перевод градусов в радианы
• Формула: x рад = x град * π / 180
• Пример: 47,5° ≈ 0,829 рад.

5.

Формула синуса (ряд Тейлора)
• sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
• Нужно перевести угол в радианы и взять 3-4 слагаемых.

6.

Пример: sin(47,5°)
• x ≈ 0,829
• sin(x) ≈ 0,829 - 0,569/6 + 0,391/120 - 0,269/5040 ≈ 0,737

7.

Формула косинуса (ряд Тейлора)
• cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

8.

Пример: cos(47,5°)
• x ≈ 0,829
• cos(x) ≈ 1 - 0,687/2 + 0,472/24 - 0,324/720 ≈ 0,6758

9.

Тангенс
• tan(x) = sin(x) / cos(x)
• ≈ 0,737 / 0,676 ≈ 1,091

10.

Сравнение с калькулятором
• sin ≈ 0,7374 (кальк: 0,73728)
• cos ≈ 0,6758 (кальк: 0,67559)
• tan ≈ 1,091 (кальк: 1,09131)

11.

Зачем это нужно
• ● Понимание математики
• ● Историческое значение
• ● Инженерные расчёты до калькуляторов

12.

Заключение
• Научились переводить градусы в радианы и вручную
вычислять тригонометрические функции. Спасибо за
внимание!