Лекция № 7 Тема 1 Свойства и количественные характеристики отношений

1. Кафедра системы сбора и обработки информации

ВОЕННО-КОСМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ А.Ф. МОЖАЙСКОГО
Кафедра системы сбора и обработки информации
Дискретная математика
Лекция № 7
Тема 1 Свойства и количественные характеристики
отношений
Андрушкевич С.С..

2.

2
Лекция № 7. Свойства и количественные характеристики
отношений
Цель: ознакомиться с основными свойствами бинарных отношения
и способами нахождения их количественных характеристик
Учебные вопросы:
1.Свойства отношений
2.Количественные характеристики отношений

3.

Учебный вопрос №1
3
1. Рефлексивность
Отношение [ R, Ω] называется рефлексивным, если каждый элемент множества
Ω находится в отношении R сам с собой
1
2
3
4
1
1
0
0
0
2
1
1
1
0
3
1
1
1
0
4
0
1
1
1
1
2
3
4

4. Учебный вопрос №1

4
2. Антирефлексивность
Отношение [ R, Ω] называется антирефлексивным, если ни один элемент
множества Ω не находится в отношении R сам с собой.
Антирефлексивные отношения называют строгими
1
2
3
4
1
0
0
0
0
2
1
0
1
0
3
1
1
0
0
4
0
1
1
0
1
2
3
4

5. Учебный вопрос №1

5
3. Частичная рефлексивность (косорефлексивность)
Отношение [ R, Ω] называется косорефлексивным, если один или более
элементов множества Ω не находится в отношении R сам с собой.
1
2
3
4
1
0
0
0
0
2
1
1
1
0
3
1
1
1
0
4
0
1
1
1
1
2
3
4

6. Учебный вопрос №1

6
4. Симметричность
Отношение
[
Ω]
R,
называется
симметричным,
если
вместе
упорядоченной парой (х,у)ϵR отношение содержит и упорядоченную пару (у,х)
1
2
3
4
1
0
1
0
0
2
1
0
1
0
3
0
1
0
1
4
0
0
1
0
1
2
3
4
с

7. Учебный вопрос №1

7
5. Асимметричность
Отношение
[
R,
Ω]
называется
ассимметричным,
если
оно
антирефлексивно и для всякой упорядоченной пары (х,у)ϵR отношение
содержит и упорядоченную пару (у,х) R
1
2
3
4
1
0
0
0
0
2
1
0
1
0
3
1
0
0
0
4
0
1
1
0
1
2
3
4

8. Учебный вопрос №1

8
5. Антисимметричность
Отношение [R, Ω] называется антисимметричным, если для всякой
упорядоченной пары (х,у)ϵR отношение содержит и упорядоченную пару
(у,х) ϵ R, только в случае х=у
1
2
3
4
1
1
0
0
0
2
1
0
1
0
3
1
0
0
0
4
0
1
1
0
1
2
3
4

9. Учебный вопрос №1

7.Транзитивность. Отношение
9