Похожие презентации:
Электрические величины и единицы их измерения
1. Дисциплина: Электротехника и электроника
Лектор: Валерий Петрович Довгундоктор технических наук, профессор
900igr.net
2. АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ: Лекции, практические задания, лабораторные работы
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА:1. Расчетно-графическое задание.
2. Подготовка к выполнению и защите
лабораторных работ.
3. Самостоятельное изучение
отдельных разделов курса.
2
Электротехника и электроника
3. ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
Третий семестр: зачет.Четвертый семестр: экзамен.
3
Электротехника и электроника
4. Рекомендуемая литература
1. Новожилов, О. П. Электротехника и электроника:учебник / О. П. Новожилов. – М.: Гардарики, 2008. –
653 с.
2. Довгун, В. П. Электротехника и электроника: учеб.
пособие: в 2-х ч. Ч. 1 / В. П. Довгун. – Красноярск:
ИПЦ КГТУ, 2006. – 270 с.
3. Довгун, В. П. Электротехника и электроника: учеб.
пособие: в 2-х ч. Ч. 2 / В. П. Довгун. – Красноярск:
ИПЦ КГТУ, 2006. – 252 с.
4
Электротехника и электроника
5. Электрические величины и единицы их измерения
Ток в проводящей среде – явление упорядоченногодвижения электрических зарядов под действием
электрического поля.
Мгновенное значение тока равно скорости изменения
заряда во времени:
q dq
.
t 0 t
dt
i lim
Единица измерения тока в
системе СИ – ампер (А).
Андре-Мари Ампер
1775 - 1836
5
Электротехника и электроника
6. Электрические величины и единицы их измерения
Напряжение (разность потенциалов) между двумяточками цепи определяется количеством энергии,
затрачиваемой на перемещение заряда из одной точки в
другую:
w dw
u lim
t 0 q
dq
Единица измерения напряжения
в системе СИ – вольт (В).
Алессандро Вольта
1745 – 1827
6
Электротехника и электроника
7. Электрические величины и единицы их измерения
Положительное направление тока выбираютпроизвольно и показывают стрелкой на выводах
элемента или участка цепи.
Для однозначного определения напряжения между
двумя выводами участка цепи одному из выводов
приписывают положительную полярность, которую
отмечают стрелкой, направленной от вывода.
7
Электротехника и электроника
8. Электрические величины и единицы их измерения
Энергия, затрачиваемая на перемещение зарядаq
t
0
w udq uidt
Мгновенная мощность участка цепи:
dw
p
ui .
dt
Мощность измеряется в
ваттах (Вт).
Джеймс Уатт
1736 – 1819
8
Электротехника и электроника
9. Электрические величины и единицы их измерения
При совпадении знаковнапряжения и тока мощность
положительна. Это соответствует
потреблению энергии участком
цепи.
При несовпадении знаков
напряжения и тока мощность
отрицательна. Это означает, что
участок
цепи
является
источником энергии.
p ui 0
p ui 0
9
Электротехника и электроника
10.
Элементы электрических цепейПод элементами в теории цепей понимают не реальные
устройства, а их идеализированные модели, обладающие
определенными свойствами реальных прототипов.
Такими идеализированными элементами являются
резистивный, индуктивный и емкостный элементы, а
также независимые источники напряжения и тока.
Соединяя между собой идеализированные элементы, мы
получим модель, или схему замещения, приближенно
отображающую процессы в реальном электронном
устройстве.
11. ДВУХПОЛЮСНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Резистивный элемент – идеализированныйэлемент, в котором происходит только необратимое
преобразование электромагнитной энергии в тепло и
другие виды энергии.
Условное графическое обозначение резистивного
элемента:
11
Электротехника и электроника
12. Резистивный элемент
Вольт-амперные характеристики резистивных элементов.Лампа накаливания
Полупроводниковый диод
12
Электротехника и электроника
13. Резистивный элемент
Если ВАХ – прямая, проходящая через началокоординат, резистор называют линейным.
Закон Ома:
u Ri .
R – сопротивление.
Единица измерения – Ом.
Георг Симон Ом
1789 – 1854
13
Электротехника и электроника
14. Резистивный элемент
Закон Ома:i Gu .
G 1
R
- проводимость.
Единица измерения – Сименс.
Вернер фон Сименс
Мощность, поглощаемая резистором
p ui Ri u
2
2
R
14
Электротехника и электроника
15. Независимые источники напряжения и тока
Источник напряжения – двухполюсный элемент,напряжение которого не зависит от тока через него и
изменяется по заданному закону.
ВАХ источника напряжения
I
E
I
E
U
Внутреннее сопротивление идеального источника
напряжения равно нулю.
15
Электротехника и электроника
16. Независимые источники напряжения и тока
Источник тока – двухполюсный элемент, токкоторого не зависит от напряжения на его зажимах и
изменяется в соответствии с заданным законом.
ВАХ источника тока
I
J
J
U
Внутреннее сопротивление идеального источника
тока бесконечно.
16
Электротехника и электроника
17. Управляемые источники
Управляемый источник – четырехполюсныйрезистивный элемент, состоящий из двух ветвей и двух
пар выводов: входной и выходной.
Управляемые источники обладают следующими
свойствами:
1) выходная величина пропорциональна входной.
2) выходная величина не влияет на входную.
17
Электротехника и электроника
18. Управляемые источники
Источник напряжения управляемый напряжением(ИНУН)
I1
U1
KU 1
18
Электротехника и электроника
19. Управляемые источники
Источник тока управляемый напряжением(ИТУН)
I1
U1
SU 1
U2
19
Электротехника и электроника
20. Управляемые источники
Источник тока управляемый током(ИТУТ)
U1
I1
KI 1 U 2
20
Электротехника и электроника
21. Управляемые источники
Источник напряжения управляемый током(ИНУТ)
U1
I1
KU 1 U 2
21
Электротехника и электроника
22. Выводы
1.Ток в проводящей среде есть явление упорядоченного
движения электрических зарядов под действием
электрического поля. Мгновенное значение тока равно
скорости изменения заряда во времени. Положительное
направление тока выбирают произвольно и показывают
стрелкой на выводах элемента или участка цепи.
2.
Напряжение (разность потенциалов) между двумя точками
цепи определяется количеством энергии, затрачиваемой на
перемещение заряда из одной точки в другую.
Положительное направление напряжения показывают
стрелкой, направленной от одного зажима элемента к
другому, либо знаками «+», «-»
22
Электротехника и электроника
23. Выводы
3.Для обозначения электрических величин используют
прописные и строчные буквы. Прописными буквами
обозначают постоянные напряжения, токи и мощности:
U, I, P. Мгновенные значения переменных величин
обозначают малыми (строчными) буквами: u, i, p.
4. Резистивным называют идеализированный двухполюсный
элемент, для которого связь между напряжением и током
можно представить в виде графика, называемого
вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Резистивный
элемент моделирует процесс необратимого преобразования
электромагнитной энергии в тепло и другие виды энергии,
при этом запасание энергии в электромагнитном поле
отсутствует.
23
Электротехника и электроника
24. Выводы
5.Источник напряжения – двухполюсный элемент,
напряжение которого не зависит от тока через него и
изменяется по заданному закону. Внутренне сопротивление
идеального источника напряжения равна нулю.
6. Источник тока - двухполюсный элемент, ток которого не
зависит от напряжения на его зажимах и изменяется в
соответствии с заданным законом. Внутренне сопротивление
идеального источника тока бесконечно.
24
Электротехника и электроника
25. Задача анализа электрических цепей. Законы Кирхгофа
Основные топологические понятияВетвь – участок цепи с двумя выводами.
Узел – точка соединения двух или более
ветвей.
Контур – замкнутый путь, проходящий через
ряд ветвей и узлов.
25
Электротехника и электроника
26. Законы Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа: Алгебраическаясумма
токов
ветвей,
сходящихся
в
узле
электрической цепи, равна нулю:
n
i
k 1
k
0
Токи, направленные от узла, записывают с
положительным знаком. Токи, направленные к узлу,
записывают со знаком минус.
Число независимых уравнений по первому закону
Кирхгофа
ny 1
26
Электротехника и электроника
27. Законы Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа: В контуреэлектрической цепи алгебраическая сумма
напряжений ветвей равна алгебраической сумме ЭДС
источников.
n
n
u e
k 1
k
k 1
k
Число
независимых
уравнений по второму закону
Кирхгофа,
равно
числу
независимых контуров:
nb ny 1
Густав Роберт Кирхгоф
1824 - 1887
27
Электротехника и электроника
28. Пример. Уравнения по законам Кирхгофа
i1 i2 i3 0Электротехника и электроника
28
29. Пример. Уравнения по законам Кирхгофа
R1i1 R2i2 R3i3 R4i4 E1 E329
Электротехника и электроника
30. Принцип наложения (суперпозиции). Метод наложения
Принцип наложения является фундаментальнымсвойством линейных цепей.
Реакция линейной цепи при одновременном
действии нескольких независимых источников равна
сумме реакций, получающихся при действии каждого
источника в отдельности.
Принцип наложения является следствием линейности
уравнений, описывающих цепь.
Принцип наложения справедлив только для линейных
цепей.
30
Электротехника и электроника
31. Пример, иллюстрирующий принцип наложения
Рассмотрим две частных схемы, в каждой изкоторых действует только один источник
I2 I2 I2
Электротехника и электроника
31
32. Пример, иллюстрирующий принцип наложения
Частная схема 1:I 2'
J=0
E
R1 R2
Частная схема 2:
E=0
I ''
2
R1
J
R1 R2
32
Электротехника и электроника
33. Теорема об эквивалентном двухполюснике:
Линейную цепь с двумя внешними зажимами можнопредставить эквивалентной схемой, состоящей из
последовательно соединенных независимого источника
напряжения и резистора
E Г U ХХ
R Г R ВХ
U ХХ
I КЗ
33
Электротехника и электроника
34. Метод эквивалентного генератора
Этот метод удобно использовать тогда, когда требуетсярассчитать ток только в одной ветви сложной цепи.
34
Электротехника и электроника
35. Последовательность расчета методом эквивалентного генератора
1. Выделяем ветвь, в которой необходимо рассчитать ток,а остальную часть цепи заменяем эквивалентным
двухполюсником.
2. Определяем параметры
Eг , Rг . эквивалентного
двухполюсника
3. Искомый ток рассчитываем по формуле
Eг
I
.
Rг Rк
35
Электротехника и электроника
36. Пример расчета методом ЭГ
Мост Уитстона, используется для измерениясопротивлений. Для ограничения тока нуль-индикатора
последовательно с ним включен резистор R5 .
Необходимо найти ток в диагональной ветви моста.
R1 15 Ом,
R2 60 Ом,
R3 90 Ом,
R4 60 Ом,
R5 12 Ом,
E 120 B
36
Электротехника и электроника
37. Пример расчета методом ЭГ
Разомкнем диагональную ветвь, а оставшуюся цепьпредставим эквивалентным двухполюсником.
EГ U ХХ ; RГ RВХ
37
Электротехника и электроника
38. Пример расчета методом ЭГ
U ХХ R1I1 R2 I 2I2
E
120
I1
1.6 A
R1 R4 15 60
I1
E
120
I2
0.8 A
R2 R3 60 90
U ХХ 24 B
38
Электротехника и электроника
39. Пример расчета методом ЭГ
Входное сопротивление двухполюсника найдем,исключив из схемы источник напряжения:
R3 R2
R1 R4
Rвх
48 Ом .
R1 R4 R3 R2
39
Электротехника и электроника
40. Пример расчета методом ЭГ
Eг U xx 24 ВRг Rвх 48 Ом
Eг
24
I5
0.4 А .
Rг R5 48 12
40
Электротехника и электроника
41. Характеристики эквивалентного двухполюсника
Рассмотримдвухполюсник,
образованный
последовательным соединением источника напряжения и
линейного резистора. К внешним зажимам двухполюсника
подключено сопротивление нагрузки Rн .
41
Электротехника и электроника
42. Характеристики эквивалентного двухполюсника
EI
Rг Rн
Ток в цепи
Напряжение на зажимах двухполюсника
U н Eг Rг I
Мощность, отдаваемая двухполюсником в сопротивление
нагрузки
2
E
2
г Rн
Pн I Rн
2
Rг Rн
42
Электротехника и электроника
43. Характеристики эквивалентного двухполюсника
Режим короткого замыканияЕг
I кз
Rг
Uн 0
В режиме к. з. Pн=0 .
Режим холостого хода:
напряжение на внешних зажимах двухполюсника равно
напряжению источника:
U хх Eг ,
а ток I = 0
В режиме хх Pн=0 .
43
Электротехника и электроника
44. Характеристики эквивалентного двухполюсника
Двухполюсник отдает в нагрузку максимальную мощностьпри
Rн Rг :
Pн max
2
г
E
4Rг
Этот режим называют режимом согласованной
нагрузки.
44
Электротехника и электроника
45. Операционные усилители
Операционный усилитель (ОУ) – усилитель,имеющий большой коэффициент усиления, высокое
входное и малое выходное сопротивления. В настоящее
время операционные усилители выпускают в виде
интегральных микросхем.
Типичные параметры интегрального
ОУ:
,
Rвх кОм
Rвых Ом
линейном режиме коэффициент усиления напряжения ОУ
KU = 104–106.
45
Электротехника и электроника
46. Операционные усилители
Условное обозначение ОУНеинвертирующий вход обозначен знаком «+»
Инвертирующий вход обозначен знаком «–».
46
Электротехника и электроника
47. Операционные усилители
Передаточная характеристика ОУ –выходного напряжения ОУ от входного
зависимость
U вых f U d
График передаточной характеристики
47
Электротехника и электроника
48. Анализ цепей с ОУ
Правилаанализа
электронных
работающими в линейном режиме.
цепей
с
ОУ,
1. Входные токи ОУ равны нулю: I 0, I 0
2. Напряжение на входе ОУ равно нулю: U d
(правило виртуального короткого замыкания).
Правило
виртуального
короткого
замыкания
справедливо только в том случае, если ОУ охвачен
отрицательной обратной связью и его выходное
напряжение меньше напряжения насыщения.
48
Электротехника и электроника
49. Анализ цепей с ОУ
Пример 1. Рассчитать выходное напряжение в схеме,изображенной на рисунке. ОУ считать идеальным.
49
Электротехника и электроника
50. Анализ цепей с ОУ
Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа дляузла 1:
I I I
Уравнение по второму закону Кирхгофа для контура,
включающего источник E, резистор R1 и вход ОУ:
R I U d E
Для контура, включающего вход ОУ, резистор R2 и выход
схемы, имеем
U d R2 I 2 U вых 0
50
Электротехника и электроника
51. Анализ цепей с ОУ
Пример 2. Неинвертирующий усилитель напряженияУравнение по первому закону Кирхгофа для узла, к
которому подключен инвертирующий вход:
I I I
Электротехника и электроника
51
52. Анализ цепей с ОУ
Уравнение по второму закону Кирхгофа для контура,включающего источник E, резистор R1 и вход ОУ:
U d R I E.
Для контура, включающего резисторы R1, R2 и выход
схемы, имеем
R I R I U вых .
Решая эту систему уравнений и учитывая, что
U d ,
получаем
U вых
Электротехника и электроника
I I
R R
E.
R
52
53. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Индуктивный и емкостный элементыВ индуктивном элементе происходит запасание энергии,
связанное с прохождением тока, потери и запасание
электрической энергии отсутствуют.
Условное
элемента
графическое
обозначение
индуктивного
53
Электротехника и электроника
54. Индуктивный и емкостный элементы
Условное графическое обозначение индуктивногоэлемента
diL
uL L
dt
54
Электротехника и электроника
55. Индуктивный и емкостный элементы
Емкостный элементВ идеальном емкостном элементе происходит
запасание электрической энергии, связанное с
прохождением тока, потери и запасание магнитной
энергии отсутствуют.
duС
dQ
iC
C
dt
dt
55
Электротехника и электроника
56. Законы коммутации и начальные условия
Законы коммутацииiL 0 iL 0
uC 0 uC 0
В начальный момент после коммутации токи
индуктивных и напряжения емкостных элементов
остаются такими же, какими они были перед
коммутацией, а затем плавно изменяются.
56
Электротехника и электроника
57.
Переходные процессы вэлектрических цепях
Значения тока индуктивного и напряжения
емкостного элементов в момент коммутации называют
независимыми начальными условиями.
Именно эти токи и напряжения, а также
независимые источники, определяют режим цепи в
первый момент после коммутации.
57
Электротехника и электроника
58.
Переходные процессы вэлектрических цепях
Если в момент коммутации токи всех
индуктивных и напряжения всех емкостных элементов
равны нулю, то соответствующие начальные условия
называют нулевыми
58
Электротехника и электроника
59. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка
В RC-цепи в момент t 0 происходит коммутация.Необходимо определить токи и напряжения цепи при
t 0
59
Электротехника и электроника
60. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка
Определим сначала закон изменения напряжения uC t .Зная uC t , мы можем представить емкостный элемент
источником напряжения e t uC t и рассчитать токи и
напряжения в резистивной цепи.
Чтобы упростить расчет, заменим резистивную подсхему
эквивалентным двухполюсником
60
Электротехника и электроника
61.
Переходные процессы в RC-цепях первогопорядка
В соответствии со вторым законом Кирхгофа:
RэiС uС Eэ
duC
Выполняя подстановку iС C
и решая
dt
duC
полученное уравнение относительно
, получим
dt
duC
1
1
uC
Eэ
(1)
dt
RэC
RэC
RэC
- постоянная времени.
duC
1
1
uC E э
dt
Электротехника и электроника
(2)
61
62.
Переходные процессы в RC-цепях первогопорядка
uС t U 0 uуст e
t /
uуст .
(3)
uС 0 U 0
Первое слагаемое в (3) - свободная составляющая
Второе слагаемое в (3) - принужденная
(установившаяся) составляющая
62
Электротехника и электроника
63.
Переходные процессы в RC-цепях первогопорядка
Случай 1. E э 0
Решение уравнения (2) имеет вид:
uc (t)
1
u С t u С 0 e t /
uc (0) = 1В
0.8
10
4
c
0.6
0.4
0.2
t
0
0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005
Электротехника и электроника
63
64.
Переходные процессы в RC-цепях первогопорядка
Случай 2.
Eэ 0
Запишем уравнение (2) в виде:
d
1
uC Eэ uC Eэ
dt
Решение:
Поскольку
uС t Eэ uС 0 Eэ e
t /
uС Eэ
uС t uС 0 uС e
t /
uС
64
Электротехника и электроника
65. Порядок расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка
Считаем, что переходный процесс вызванзамыканием или размыканием идеального ключа в
момент t = 0 и нужно определить ток k-й ветви.
1. Анализируем цепь в момент, предшествующий
коммутации (при t = 0-), и определяем напряжение
емкостного элемента UC (0).
2. Заменяем емкостный элемент источником
напряжения E = UC (0) (рис. а). Анализируя полученную
резистивную схему замещения, находим начальные
значения искомых токов и напряжений
ik 0 , uk 0 .
65
Электротехника и электроника
66.
Порядок расчета переходных процессов в RC-цепяхпервого порядка
3. Рассчитываем установившиеся значения
искомых токов и напряжений, анализируя цепь в
момент времени t .
t 0
t
66
Электротехника и электроника
67.
Порядок расчета переходных процессов в RC-цепяхпервого порядка.
4. Определяем входное сопротивление
резистивной цепи со стороны зажимов, к которым
подключен емкостный элемент. Рассчитываем
постоянную времени цепи по формуле Rвх C .
5. Решение записываем в виде
ik t ik 0 ik уст e
t
iуст
Важно! Все переходные токи и напряжения
имеют одинаковую постоянную времени.
67
Электротехника и электроника
68.
Пример расчета переходных процессов в RC-цепяхпервого порядка.
Пример. Ключ в цепи на рис. 1 замыкается.
Рассчитать ток после коммутации, если R1 = R2 = R3 =
100 Ом, C = 1 мкФ, E = 60 В.
68
Электротехника и электроника
69.
Пример расчета переходных процессов в RC-цепяхпервого порядка.
Решение.
1. Определим независимые начальные условия.
Для этого рассчитаем режим в цепи при t = 0-.
Эквивалентная схема для момента t = 0-.
i1 0 0.2 А, uC 0 40 В.
69
Электротехника и электроника
70.
Пример расчета переходных процессов в RC-цепяхпервого порядка.
Начальное значение тока i1 при t = 0+.
E uC 0 60 40
i1 0
0.2 А.
R1
100
70
Электротехника и электроника
71.
Пример расчета переходных процессов в RC-цепяхпервого порядка.
Определим установившееся значение искомого тока.
Схема замещения,
соответствующая
Установившемуся
режиму
Установившееся значение тока
i1уст
E
60
0.3 A
R1 R2 100 100
Электротехника и электроника
71
72.
Пример расчета переходных процессов в RC-цепяхпервого порядка.
Определим входное сопротивление схемы
относительно зажимов, к которым подключен
емкостный элемент. Исключая источник напряжения,
найдем, что
R1 R2
100 100
Rвх
50 Ом
R1 R2 100 100
Постоянная времени цепи
Rвх C 50 10 6 0.5 10 4 c
Закон изменения тока
i1 (t ) i1 (0 ) i1уст e
t /
i1уст 0,1е
2 104 t
0,3
72
Электротехника и электроника
73.
Пример расчета переходных процессов в RC-цепяхпервого порядка.
График изменения тока
i1 t
73
Электротехника и электроника
74. Переходные процессы в RL-цепях первого порядка
В цепи, показанной на рисунке, в момент t = 0происходит коммутация
Необходимо определить закон изменения тока iL t .
74
Электротехника и электроника
75. Переходные процессы в RL-цепях первого порядка
Представим резистивный двухполюсникэквивалентной схемой Нортона
Параметры эквивалентного резистивного двухполюсника
J э I кз , Gэ 1 Rв х .
Электротехника и электроника
75
76. Переходные процессы в RL-цепях первого порядка
Уравнение по первому закону Кирхгофа:J Gu i 0
э
э
L
L
diL
Учитывая, что u L L
, запишем уравнение состояния:
dt
di
R
R
i J .
dt
L
L
L
э
э
L
э
(1)
76
Электротехника и электроника
77.
Переходные процессы в RL-цепях первогопорядка
Обозначим
L / Rэ , уравнение (1) примет вид
diL
1
1
iL J э .
dt
(2)
называют постоянной времени.
Решение уравнения (2) можно представить в следующем
виде:
iL t I 0 iуст e
t /
iуст
Первое слагаемое - свободная составляющая тока
а второе – установившаяся, или принужденная,
составляющая.
(3)
iL (t ) ,
77
Электротехника и электроника
78.
Переходные процессы в RL-цепях первогопорядка
Порядок расчета переходных процессов в RLцепях первого порядка.
Переходный процесс вызван замыканием или
размыканием идеального ключа в момент t = 0.
1. Анализируем цепь в момент, предшествующий
коммутации (при t = 0-), и определяем ток индуктивного
элемента iL(0).
2. Заменяем индуктивный элемент источником
тока iL(0). Анализируя полученную схему замещения,
определим начальные значения искомых напряжений
или токов uk 0 , ik 0 .
78
Электротехника и электроника
79.
Переходные процессы в RL-цепях первогопорядка
3. Замыкаем накоротко зажимы, к которым
подключен индуктивный элемент. Определяем
установившиеся значения интересующих нас токов и
напряжений iуст , u уст.
4. Определяем входное сопротивление
резистивной цепи со стороны зажимов, к которым
подключен индуктивный элемент. Рассчитываем
постоянную времени цепи по формуле L / Rэ или
LGэ .
5. Записываем решение в виде
ik t ik 0 iуст e
t
ik уст
79
Электротехника и электроника
80.
Интегрирующие и дифференцирующие цепиИнтегрирующие и дифференцирующие цепи
находят широкое применение в электронике, системах
автоматического управления, при аналого-цифровом
преобразовании и генерации периодических колебаний.
Интегрирующими называют цепи, напряжение на
выходе которых пропорционально интегралу входного
напряжения.
Простейшая
интегрирующая
цепь
Электротехника и электроника
80
81.
Интегрирующие и дифференцирующие цепиТок в цепи
du C u1 u2
i C
dt
R
Выходное напряжение
1
u2 t i t dt
C
При выполнении условия u u за счет
большого значения постоянной времени RC
1 t
u2 t
0 u1 t dt
RC
Электротехника и электроника
81
82.
Интегрирующие и дифференцирующие цепиИнвертирующий интегратор на операционном усилителе
Выходное напряжение
1
u2 t
u1dt
RC
Электротехника и электроника
82
83.
Интегрирующие и дифференцирующие цепиПример. Анализ демпфированного интегратора.
Рассчитать напряжение на выходе схемы, показанной на
рис, при включении на входе источника постоянного
напряжения. Операционный усилитель идеальный.
Электротехника и электроника
83
84.
Интегрирующие и дифференцирующие цепиРешение. Поскольку сначала ключ был разомкнут,
начальные условия в цепи нулевые: uC
Схема замещения для момента времени t 0
Электротехника и электроника
84
85.
Интегрирующие и дифференцирующие цепиИз уравнения по второму закону Кирхгофа для
контура, включающего вход ОУ, емкостный элемент и
выход схемы:
u d uвых 0 0
Поскольку
u d 0 , то uвых 0 0
Электротехника и электроника
85
86.
Интегрирующие и дифференцирующие цепиЭквивалентная схема для момента времени t
Рассматриваемая схема представляет
инвертирующий усилитель, напряжение на выходе которого
uвых
R2
E
R1
Электротехника и электроника
86
87.
Интегрирующие и дифференцирующие цепиВходное сопротивление резистивной части цепи
относительно зажимов, к которым подключен емкостный
элемент найдем как отношение напряжения холостого
хода к току короткого замыкания:
Rвх U хх / I кз .
Электротехника и электроника
87
88.
Интегрирующие и дифференцирующие цепиU хх ER2 / R1 ,
Электротехника и электроника
88
89.
Интегрирующие и дифференцирующие цепиТок короткого замыкания I кз E / R .
Таким образом, Rвх R
Постоянная времени цепи
RвхC R C.
Итак, напряжение на выходе интегратора
изменяется по закону
R t R
uвых t
Ee
E
R
R
Электротехника и электроника
89
90.
Интегрирующие и дифференцирующие цепиГрафик
uвых t
для случая, когда
С 0.1 мкФ, R R кОм, Е 1 В
Электротехника и электроника
90
91.
Синусоидальные электрические величиныМгновенное значение синусоидальной функции времени:
i t I m sin t
I m – амплитудное значение.
Аргумент t
называют фазой синусоидальной функции.
– угловая частота: 2 f
91
Электротехника и электроника
92.
Синусоидальные электрические величиныО величине переменного тока судят по его среднему или
действующему значению.
Среднее значение периодической функции времени f t
определяют по формуле:
1T
Fср f t dt
T0
92
93.
Синусоидальные электрические величиныСреднее значение синусоидальной функции за период равно
нулю. Поэтому используют понятие среднего значения за
половину периода:
Т
2 2
Fср f t dt
T 0
Среднее значение синусоидального тока за половину периода
Т
2 2
2I m
I ср I m sin tdt
0.637I m
T 0
93
94.
Синусоидальные электрические величиныДействующее значение переменного тока
определяется по формуле:
i t
1T
2
I
0 i t dt
T
Действующее значение синусоидального тока:
1T
Im
2
I
0 I m sin t dt
T
2
94
Электротехника и электроника
95.
Синусоидальные электрические величиныЗа один период переменного тока в резисторе
сопротивлением R выделяется тепловая энергия, равная
Т
Т
1
2
2
2
0 R i dt RT 0 i dt RI T
T
Действующее значение синусоидального тока равно
такому постоянному току, при котором в резисторе за
период выделяется такое же количество тепла, что и при
переменном.
95
Электротехника и электроника
96.
Резистивный элемент на синусоидальном токеПусть ток резистивного элемента изменяется
синусоидально
i t I m sin t
В соответствии с законом Ома напряжение
u t Ri t RI m sin t
Напряжение резистивного элемента изменяется
синусоидально, причем начальные фазы напряжения и тока
одинаковы.
Ток и напряжение резистивного элемента
совпадают по фазе.
96
Электротехника и электроника
97.
Резистивный элемент на синусоидальном токеМгновенная мощность, поглощаемая резистивным
элементом, равна:
UmIm
1 cos 2 t UI 1 cos 2 t
p t u t i t U m I m sin t
2
2
Мгновенная мощность резистивного элемента –
пульсирующая функция времени.
Электротехника и электроника
97
98.
Резистивный элемент на синусоидальном токеСреднее значение мгновенной мощности p t за
период Т называют активной или средней мощностью:
1T
P p t dt
T0
Активная мощность резистивного элемента
P UI RI
2
98
Электротехника и электроника
99.
Индуктивный элемент на синусоидальном токеЕсли ток индуктивного элемента изменяется синусоидально
i I m sin t
то напряжение
di
u L LI m cos t LI m sin t
2
dt
.
Ток индуктивного элемента отстает по фазе от приложенного
или на четверть периода.
напряжения на угол
99
100.
Индуктивный элемент на синусоидальном токеАмплитуда напряжения индуктивного элемента
U m LI m xL I m
.
x L L , имеющую размерность
Величину
сопротивления, называют индуктивным сопротивлением.
Индуктивное сопротивление является линейной функцией
частоты .
Электротехника и электроника
100
101.
Индуктивный элемент на синусоидальном токеМгновенная мощность индуктивного элемента
UmIm
p t u t i t U m I m sin t cos t
sin 2 t UI sin 2
2
Энергия, запасаемая в магнитном поле индуктивного
элемента в первую четверть периода, во вторую четверть
периода. возвращается во внешнюю цепь.
Активная мощность индуктивного элемента равна
нулю: P 0
Электротехника и электроника
101
102.
Емкостный элемент на синусоидальном токеЕсли напряжение емкостного элемента –
синусоидальная функция времени u t U m sin t
то ток
duC
i t C
CU m cos t CU m sin t
2
dt
Ток емкостного элемента опережает
напряжение u t на угол или на четверть периода.
102
103.
Емкостный элемент на синусоидальном токеАмплитуда тока емкостного элемента
I m CU m bCU m
Величина bC – емкостная проводимость.
Величина, обратная емкостной проводимости, – емкостное
сопротивление:
1
xC
C
Емкостное сопротивление обратно
частоте приложенного напряжения.
пропорционально
Электротехника и электроника
103
104.
Емкостный элемент на синусоидальном токеМгновенная мощность емкостного элемента
p t u t i t U m I m sin t cos t UI sin 2 t
Энергия,
запасаемая
в электрическом
поле
емкостного элемента в первую четверть периода, во вторую
четверть периода возвращается во внешнюю цепь.
Активная мощность емкостного элемента равна
нулю: P 0
Электротехника и электроника
104
105.
Резонанс и его значение в радиоэлектроникеРезонанс – такой режим цепи синусоидального тока,
содержащей индуктивные и емкостные элементы, при
котором реактивное сопротивление и проводимость равны
нулю.
При резонансе приложенное напряжение и входной
ток совпадают по фазе. Цепи, в которых возникает
явление резонанса, называют резонансными цепями или
колебательными контурами.
Электротехника и электроника
105
106.
Резонанс напряженийРезонанс напряжений наблюдается в цепях с
последовательным соединением ветвей, содержащих L и C
элементы.
Простейшей цепью, в которой наблюдается
резонанс напряжений, является последовательный
колебательный контур.
Электротехника и электроника
106
107.
Резонанс напряженийКомплексное сопротивление последовательного
колебательного контура
1
Z R j L
C
Резонанс напряжений наступает, когда реактивное
сопротивление обращается в нуль, т. е.
1
0
X L
C
Это происходит при резонансной частоте
LC
Электротехника и электроника
107
108.
Резонанс напряженийЧастотные характеристики последовательного
колебательного контура
Электротехника и электроника
108
109.
Резонанс напряженийПоскольку при резонансе напряжений реактивное
сопротивление X = 0, полное сопротивление цепи
принимает минимальное значение
Z R X min
2
2
Вследствие этого ток в цепи достигает максимального
значения. При резонансе ток и напряжение совпадают по
фазе, поэтому коэффициент мощности cos 1
Электротехника и электроника
109
110.
Резонанс напряженийСопротивления индуктивного и емкостного элементов
в последовательном колебательном контуре при резонансе
равны:
L
xL xC 0 L
C
Эту величину называют характеристическим
ρ
сопротивлением контура и обозначают :
L
C
Электротехника и электроника
110
111.
Резонанс напряженийПри резонансе входное напряжение
последовательного колебательного контура равно
напряжению резистивного элемента. Поэтому
U L UС
R
U вх QU вх
Q R
Электротехника и электроника
111
112.
Резонанс напряженийВеличину Q R называют добротностью
колебательного контура. Добротность равна отношению
напряжения на индуктивном и емкостном элементах в
режиме резонанса к напряжению, приложенному к контуру.
I
U L UC
Q
RI U вх U вх
Электротехника и электроника
112
113.
Частотные характеристики последовательногоколебательного контура
Электротехника и электроника
113
114.
Резонанс токовПростейшей цепью, в которой может наблюдаться
резонанс токов, является параллельный колебательный
контур
Комплексная проводимость контура
1
Y G j C
L
Электротехника и электроника
114
115.
Резонанс токовРезонанс токов наступает, когда реактивная
проводимость обращается в нуль:
1
B
C 0
L
Резонансная частота
1
0
LC
На резонансной частоте полная проводимость
контура минимальна:
Y 0 G
Электротехника и электроника
115
116.
Резонанс токовПолное сопротивление параллельного
колебательного контура на частоте резонанса
максимально
Z 0
1
Y 0
Электротехника и электроника
116
117.
Резонанс токовСледовательно, при резонансе токов ток
неразветвленной части цепи имеет наименьшее значение
и равен току резистивного элемента:
I рез U
R
При резонансе токи емкостного и индуктивного
элементов
I C 0CU QI
Электротехника и электроника
117
118.
Резонанс токовВеличину
Q R
ρ
называют добротностью
параллельного колебательного контура. Как и в случае
последовательного колебательного контура,
характеристическое сопротивление
L
C
Добротность параллельного колебательного
контура тем больше, чем больше сопротивление
резистора R, включенного параллельно индуктивному и
емкостному элементам.
Электротехника и электроника
118
119.
Ряд Фурье в тригонометрической формеРяд Фурье в тригонометрической форме
a0
f (t ) (an cos( n 1t ) bn sin( n 1t ))
2 n 1
1 (2 / T )
– угловая частота первой гармоники
Электротехника и электроника
119
120.
Ряд Фурье в тригонометрической формеКоэффициенты an и bn вычисляются по формулам
2 / 2
an f (t ) cos( n 1 t )dt
T / 2
a /
2 / 2
bn f (t ) sin (n 1 t )dt
T / 2
– постоянная составляющая, равная среднему
значению функции f(t) за период:
1 / 2
a0 f (t )dt
T / 2
Электротехника и электроника
120
121.
Случаи симметрииСлучай 1. Четная функция: f (t ) f ( t )
Разложение в ряд Фурье четной функции содержит
только косинусы:
a
f (t )
an cos(n t )
n
Коэффициенты при синусных составляющих bn 0, n 1, 2,
Электротехника и электроника
121
122.
Случаи симметрииСлучай 2. Нечетная функция: f (t ) f ( t )
Разложение в ряд Фурье нечетной функции содержит
только синусы:
f (t ) bn sin( n 1t )
n 1
Электротехника и электроника
122
123.
Случаи симметрииСлучай 3. Функция f(t) симметрична относительно оси
абсцисс при совмещении двух полупериодов во времени,
т. е.
f (t ) f (t T / 2).
Четные гармоники, а также составляющая
нулю, т. е.
a /
равны
an bn , n , , ,
Электротехника и электроника
123
124.
Случаи симметрииПример – последовательность прямоугольных импульсов.
Разложение в ряд Фурье такой функции содержит только
нечетные гармоники:
4U
1
1
f (t )
sin( 1 t ) sin( 3 1 t ) sin( 5 1 t ) ...
3
5
U – амплитуда прямоугольных импульсов.
Электротехника и электроника
124
125.
Комплексная форма ряда ФурьеРяд Фурье в тригонометрической форме
a0
f (t ) (an cos( n 1t ) bn sin( n 1t ))
2 n 1
Воспользуемся равенствами:
cos n 1t
e
jn 1t
e
2
jn 1t
; sin n 1t
e
jn 1t
e
j2
jn 1t
Электротехника и электроника
125
126.
Комплексная форма ряда ФурьеРяд Фурье примет вид:
a0 1
jn t
jn t
f t ((an jbn )e (an jbn )e )
2 2 n 1
1
Коэффициент
индекса n:
1
an – четная, а bn – нечетная функция
an a n , bn b n
Поэтому элемент -jbn можно рассматривать как слагаемое
с отрицательным индексом.
Электротехника и электроника
126
127.
Комплексная форма ряда ФурьеИзменив нижний предел суммирования на , получим
1
1 jn t
jn t
f (t ) (an jbn )e An e
2 n
2 n
1
1
A n an jbn – комплексный коэффициент ряда Фурье.
j
В показательной форме: An A
bn
An an bn , n arctg
a
n
2
2
Электротехника и электроника
127
128.
Комплексный частотный спектрСовокупность комплексных коэффициентов A n
гармоник называют комплексным частотным спектром
функции f (t )
Амплитуды гармоник An образуют амплитудный спектр.
Начальные фазы n образуют фазовый спектр.
Электротехника и электроника
128
129.
Комплексный частотный спектрКомплексная амплитуда n-й гармоники
/ 2
2
A n an jbn f (t ) cos( n 1 t ) j sin( n 1 t ) dt
T / 2
Используя равенства
e jn t e jn t
e jn t e jn t
cos n 1t
; sin n 1t
2
j2
1
1
1
1
получим, что комплексный коэффициент ряда Фурье
/ 2
2
A n f (t )e jn t dt
T / 2
1
Электротехника и электроника
129
130.
Электрические свойства полупроводниковПолупроводниками называют вещества, удельная
проводимость которых имеет промежуточное значение
между удельными проводимостями металлов и
диэлектриков.
В отличие от металлов в полупроводниках носители
заряда возникают при повышении температуры или
поглощении энергии от другого источника.
Кроме того, в полупроводниках электропроводность
осуществляется двумя различными видами движения
электронов. Проводимость полупроводников можно
менять в широких пределах, добавляя ничтожно малые
количества примесей.
130
Электротехника и электроника
131.
Электрические свойства полупроводниковСтруктура кристалла кремния
Атомы кремния способны объединять свои
валентные электроны с другими атомами кремния с
помощью ковалентных связей.
131
Электротехника и электроника
132.
Электрические свойства полупроводниковПри освобождении электрона в кристаллической
решетке появляется незаполненная межатомная связь.
Такие «пустые» места с отсутствующими электронами
получили название дырок.
Возникновение дырок в кристалле полупроводника
создает дополнительную возможность для переноса
заряда. Дырка может быть заполнена электроном,
перешедшим под действием тепловых колебаний от
соседнего атома.
Последовательное заполнение свободной связи
электронами эквивалентно движению дырки в
направлении, противоположном движению электронов, что
равносильно перемещению положительного заряда.
132
Электротехника и электроника
133.
Электрические свойства полупроводниковТаким образом, в полупроводнике имеются два типа
носителей заряда – электроны и дырки, а общая
проводимость полупроводника является суммой
электронной проводимости (n-типа) и дырочной
проводимости (р-типа).
Для увеличения проводимости чистых
полупроводниковых материалов применяют легирование –
добавление небольших количеств посторонних элементов,
называемых примесями.
Используются два типа примесей. Примеси первого
типа – пятивалентные – состоят из атомов с пятью
валентными электронами. Примеси второго типа –
трехвалентные – состоят из атомов с тремя валентными
электронами.
133
Электротехника и электроника
134.
Электрические свойства полупроводниковСтруктура кристалла кремния, легированного
пятивалентным материалом (фосфором)
134
Электротехника и электроника
135.
Электрические свойства полупроводниковАтом фосфора называют донором, поскольку он
отдает свой лишний электрон.
Электроны в таком полупроводнике являются
основными носителями, а дырки – неосновными
носителями. Основные носители имеют отрицательный
заряд, поэтому такой материал называется
полупроводником n-типа.
В качестве донорных примесей для германия и
кремния используют фосфор, мышьяк, сурьму.
135
Электротехника и электроника
136.
Электрические свойства полупроводниковКогда полупроводниковый материал легирован
трехвалентными атомами, например атомами индия (In), то эти атомы
разместят свои три валентных электрона среди трех соседних атомов.
Это создаст в ковалентной связи дырку.
Структура кристалла кремния, легированного трехвалентным
материалом
136
Электротехника и электроника
137.
Электрические свойства полупроводниковТак как дырки легко принимают электроны, то
атомы, которые вносят в полупроводник дополнительные
дырки, называются акцепторами.
Дырки являются основными носителями, а
электроны – неосновными. Поскольку основные носители
имеют положительный заряд, материал называется
полупроводником р-типа.
В качестве акцепторных примесей в германии и
кремнии используют бор, алюминий, галлий, индий.
137
Электротехника и электроника
138.
Вольт-амперная характеристика р–n-переходаКонтакт двух полупроводников с различными типами
проводимости называется р–n-переходом. Сопротивление
р–n-перехода зависит от направления тока через него.
Поскольку концентрация электронов в n-области
значительно больше их концентрации в p-области,
происходит диффузия электронов из n-области в pобласть. В n-области остаются неподвижные
положительно заряженные ионы доноров.
Одновременно происходит диффузия дырок из pобласти в n-область. За счет этого приграничная р-область
приобретает отрицательный заряд, обусловленный
отрицательно заряженными ионами акцепторов.
138
Электротехника и электроника
139.
Вольт-амперная характеристика р–n-переходаПрилегающие к р–n-переходу области образуют слой
объемного заряда, обедненный основными носителями. В
слое объемного заряда возникает контактное
электрическое поле Ek, препятствующее дальнейшему
переходу электронов и дырок из одной области в другую.
139
Электротехника и электроника