Электрические величины и единицы их измерения

1. Дисциплина: Электротехника и электроника

Лектор: Сидиков В.Т.
Кандидат физ.-мат.наук

2. АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ: Лекции, практические задания, лабораторные работы

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА:
1. Расчетно-графическое задание.
2. Подготовка к выполнению и защите
лабораторных работ.
3. Самостоятельное изучение
отдельных разделов курса.
2
Электротехника и электроника

3. Рекомендуемая литература

1. Новожилов, О. П. Электротехника и электроника:
учебник / О. П. Новожилов. – М.: Гардарики, 2008. –
653 с.
2. Довгун, В. П. Электротехника и электроника: учеб.
пособие: в 2-х ч. Ч. 1 / В. П. Довгун. – Красноярск:
ИПЦ КГТУ, 2006. – 270 с.
3. Довгун, В. П. Электротехника и электроника: учеб.
пособие: в 2-х ч. Ч. 2 / В. П. Довгун. – Красноярск:
ИПЦ КГТУ, 2006. – 252 с.
3
Электротехника и электроника

4.

4

5.

5

6.

6

7.

7

8.

8

9.

Схема замещения – графическое изображение, состоящее
из условных изображений элементов, показывающее
соединение этих элементов.
9

10.

10

11.

11

12.

12

13.

13

14.

14

15.

15

16.

16

17.

17

18.

18

19.

19

20.

20

21.

21

22.

22

23.

23

24.

24

25.

25

26.

26

27.

27

28.

28

29.

29

30.

30

31.

31

32.

32

33.

33

34.

34

35.

35

36.

36

37.

37

38.

38

39. Электрические величины и единицы их измерения

Ток в проводящей среде – явление упорядоченного
движения электрических зарядов под действием
электрического поля.
Мгновенное значение тока равно скорости изменения
заряда во времени:
q dq
.
t 0 t
dt
i lim
Единица измерения тока в
системе СИ – ампер (А).
Андре-Мари Ампер
1775 - 1836
39
Электротехника и электроника

40. Электрические величины и единицы их измерения

Напряжение (разность потенциалов) между двумя
точками цепи определяется количеством энергии,
затрачиваемой на перемещение заряда из одной точки в
другую:
w dw
u lim
t 0 q
dq
Единица измерения напряжения
в системе СИ – вольт (В).
Алессандро Вольта
1745 – 1827
40
Электротехника и электроника

41.

41

42.

42

43. Электрические величины и единицы их измерения

43
Электротехника и электроника

44.

44

45.

45

46.

46

47.

47

48.

48

49.

49

50.

50

51.

51

52.

52

53.

53

54.

54

55.

55

56.

56

57.

57

58.

58

59.

59

60.

60

61.

61

62.

62

63.

63

64.

64

65.

65

66.

66

67.

67

68.

68

69.

69

70.

70

71.

71

72.

72

73.

73

74.

74

75.

Гармонические напряжения и токи:
75

76.

76

77.

77

78.

78

79.

79

80.

80

81.

81

82.

82

83.

83

84.

84

85.

85

86.

86

87.

87

88.

88

89.

89

90.

90

91.

91

92.

92

93.

93

94.

94

95.

95

96.

96

97.

97

98.

98

99.

99

100.

100

101.

101

102.

102

103.

103

104.

104

105.

105

106.

106

107.

107

108.

108

109.

109

110.

110

111.

111

112.

112

113.

113

114.

114

115.

115

116.

116

117.

117

118.

118

119.

119

120.

120

121. Электрические величины и единицы их измерения

Энергия, затрачиваемая на перемещение заряда
q
t
0
w udq uidt
Мгновенная мощность участка цепи:
dw
p
ui .
dt
Мощность измеряется в
ваттах (Вт).
Джеймс Уатт
1736 – 1819
121
Электротехника и электроника

122. Электрические величины и единицы их измерения

При совпадении знаков
напряжения и тока мощность
положительна. Это соответствует
потреблению энергии участком
цепи.
При несовпадении знаков
напряжения и тока мощность
отрицательна. Это означает, что
участок
цепи
является
источником энергии.
122
Электротехника и электроника
p ui 0
p ui 0

123.

Элементы электрических цепей
Под элементами в теории цепей понимают не реальные
устройства, а их идеализированные модели, обладающие
определенными свойствами реальных прототипов.
Такими идеализированными элементами являются
резистивный, индуктивный и емкостный элементы, а
также независимые источники напряжения и тока.
Соединяя между собой идеализированные элементы, мы
получим модель, или схему замещения, приближенно
отображающую процессы в реальном электронном
устройстве.

124. ДВУХПОЛЮСНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Резистивный элемент – идеализированный
элемент, в котором происходит только необратимое
преобразование электромагнитной энергии в тепло и
другие виды энергии.
Условное графическое обозначение резистивного
элемента:
124
Электротехника и электроника

125. Резистивный элемент

Вольт-амперные характеристики резистивных элементов.
Лампа накаливания
Полупроводниковый диод
125
Электротехника и электроника

126. Резистивный элемент

Если ВАХ – прямая, проходящая через начало
координат, резистор называют линейным.
Закон Ома:
u Ri .
R – сопротивление.
Единица измерения – Ом.
Георг Симон Ом
1789 – 1854
126
Электротехника и электроника

127. Резистивный элемент

Закон Ома:
i Gu .
G 1
R
- проводимость.
Единица измерения – Сименс.
Вернер фон Сименс
Мощность, поглощаемая резистором
p ui Ri u
2
127
Электротехника и электроника
2
R

128. Независимые источники напряжения и тока

Источник напряжения – двухполюсный элемент,
напряжение которого не зависит от тока через него и
изменяется по заданному закону.
ВАХ источника напряжения
I
I
E
E
U
Внутреннее сопротивление идеального источника
напряжения равно нулю.
128
Электротехника и электроника

129. Независимые источники напряжения и тока

Источник тока – двухполюсный элемент, ток
которого не зависит от напряжения на его зажимах и
изменяется в соответствии с заданным законом.
ВАХ источника тока
I
J
J
U
Внутреннее сопротивление идеального источника
тока бесконечно.
129
Электротехника и электроника

130. Управляемые источники

Управляемый источник – четырехполюсный
резистивный элемент, состоящий из двух ветвей и двух
пар выводов: входной и выходной.
Управляемые источники обладают следующими
свойствами:
1) выходная величина пропорциональна входной.
2) выходная величина не влияет на входную.
130
Электротехника и электроника

131. Управляемые источники

Источник напряжения управляемый напряжением
(ИНУН)
I1
U1
KU 1
131
Электротехника и электроника

132. Управляемые источники

Источник тока управляемый напряжением
(ИТУН)
I1
U1
SU 1
132
Электротехника и электроника
U2

133. Управляемые источники

Источник тока управляемый током
(ИТУТ)
U1
I1
KI 1 U 2
133
Электротехника и электроника

134. Управляемые источники

Источник напряжения управляемый током
(ИНУТ)
U1
I1
KU 1 U 2
134
Электротехника и электроника

135. Выводы

1.
Ток в проводящей среде есть явление упорядоченного
движения электрических зарядов под действием
электрического поля. Мгновенное значение тока равно
скорости изменения заряда во времени. Положительное
направление тока выбирают произвольно и показывают
стрелкой на выводах элемента или участка цепи.
2.
Напряжение (разность потенциалов) между двумя точками
цепи определяется количеством энергии, затрачиваемой на
перемещение заряда из одной точки в другую.
Положительное направление напряжения показывают
стрелкой, направленной от одного зажима элемента к
другому, либо знаками «+», «-»
135
Электротехника и электроника

136. Выводы

3.
Для обозначения электрических величин используют
прописные и строчные буквы. Прописными буквами
обозначают постоянные напряжения, токи и мощности:
U, I, P. Мгновенные значения переменных величин
обозначают малыми (строчными) буквами: u, i, p.
4. Резистивным называют идеализированный двухполюсный
элемент, для которого связь между напряжением и током
можно представить в виде графика, называемого
вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Резистивный
элемент моделирует процесс необратимого преобразования
электромагнитной энергии в тепло и другие виды энергии,
при этом запасание энергии в электромагнитном поле
отсутствует.
136
Электротехника и электроника

137. Выводы

5.
Источник напряжения – двухполюсный элемент,
напряжение которого не зависит от тока через него и
изменяется по заданному закону. Внутренне сопротивление
идеального источника напряжения равна нулю.
6. Источник тока - двухполюсный элемент, ток которого не
зависит от напряжения на его зажимах и изменяется в
соответствии с заданным законом. Внутренне сопротивление
идеального источника тока бесконечно.
137
Электротехника и электроника

138. Задача анализа электрических цепей. Законы Кирхгофа

Основные топологические понятия
Ветвь – участок цепи с двумя выводами.
Узел – точка соединения двух или более
ветвей.
Контур – замкнутый путь, проходящий через
ряд ветвей и узлов.
138
Электротехника и электроника

139. Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая
сумма
токов
ветвей,
сходящихся
в
узле
электрической цепи, равна нулю:
n
i 0
k 1
k
Токи, направленные от узла, записывают с
положительным знаком. Токи, направленные к узлу,
записывают со знаком минус.
Число независимых уравнений по первому закону
Кирхгофа
ny 1
139
Электротехника и электроника

140. Законы Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа: В контуре
электрической цепи алгебраическая сумма
напряжений ветвей равна алгебраической сумме ЭДС
источников.
n
n
u e
k 1
k
k 1
k
Число
независимых
уравнений по второму закону
Кирхгофа,
равно
числу
независимых контуров:
nb ny 1
Густав Роберт Кирхгоф
1824 - 1887
140
Электротехника и электроника

141. Пример. Уравнения по законам Кирхгофа

i1 i2 i3 0
Электротехника и электроника
141

142. Пример. Уравнения по законам Кирхгофа

R1i1 R2i2 R3i3 R4i4 E1 E3
142
Электротехника и электроника

143. Принцип наложения (суперпозиции). Метод наложения

Принцип наложения является фундаментальным
свойством линейных цепей.
Реакция линейной цепи при одновременном
действии нескольких независимых источников равна
сумме реакций, получающихся при действии каждого
источника в отдельности.
Принцип наложения является следствием линейности
уравнений, описывающих цепь.
Принцип наложения справедлив только для линейных
цепей.
143
Электротехника и электроника

144. Пример, иллюстрирующий принцип наложения

Рассмотрим две частных схемы, в каждой из
которых действует только один источник
I2 I2 I2
144
Электротехника и электроника

145. Пример, иллюстрирующий принцип наложения

Частная схема 1:
I 2'
J=0
E
R1 R2
Частная схема 2:
I ''
E=0
2
145
Электротехника и электроника
R1
J
R1 R2

146. Теорема об эквивалентном двухполюснике:

Линейную цепь с двумя внешними зажимами можно
представить эквивалентной схемой, состоящей из
последовательно соединенных независимого источника
напряжения и резистора
E Г U ХХ
R Г R ВХ
146
Электротехника и электроника
U ХХ
I КЗ

147. Метод эквивалентного генератора

Этот метод удобно использовать тогда, когда требуется
рассчитать ток только в одной ветви сложной цепи.
147
Электротехника и электроника

148. Последовательность расчета методом эквивалентного генератора

1. Выделяем ветвь, в которой необходимо рассчитать ток,
а остальную часть цепи заменяем эквивалентным
двухполюсником.
2. Определяем параметры
Eг , Rг . эквивалентного
двухполюсника
3. Искомый ток рассчитываем по формуле
Eг
I
.
Rг Rк
148
Электротехника и электроника

149. Пример расчета методом ЭГ

Мост Уитстона, используется для измерения
сопротивлений. Для ограничения тока нуль-индикатора
последовательно с ним включен резистор R5 .
Необходимо найти ток в диагональной ветви моста.
R1 15 Ом,
R2 60 Ом,
R3 90 Ом,
R4 60 Ом,
R5 12 Ом,
E 120 B
149
Электротехника и электроника

150. Пример расчета методом ЭГ

Разомкнем диагональную ветвь, а оставшуюся цепь
представим эквивалентным двухполюсником.
EГ U ХХ ; RГ RВХ
150
Электротехника и электроника

151. Пример расчета методом ЭГ

U ХХ R1I1 R2 I 2
I2
E
120
I1
1.6 A
R1 R4 15 60
E
120
I2
0 .8 A
R2 R3 60 90
I1
U ХХ 24 B
151
Электротехника и электроника

152. Пример расчета методом ЭГ

Входное сопротивление двухполюсника найдем,
исключив из схемы источник напряжения:
R3 R2
R1 R4
Rвх
48 Ом .
R1 R4 R3 R2
152
Электротехника и электроника

153. Пример расчета методом ЭГ

Eг U xx 24 В
Rг Rвх 48 Ом
Eг
24
I5
0.4 А .
Rг R5 48 12
153
Электротехника и электроника

154. Характеристики эквивалентного двухполюсника

Рассмотрим
двухполюсник,
образованный
последовательным соединением источника напряжения и
линейного резистора. К внешним зажимам двухполюсника
подключено сопротивление нагрузки Rн .
154
Электротехника и электроника

155. Характеристики эквивалентного двухполюсника

E
I
Rг Rн
Ток в цепи
Напряжение на зажимах двухполюсника
U н Eг Rг I
Мощность, отдаваемая двухполюсником в сопротивление
нагрузки
2
E
2
г Rн
Pн I Rн
2
Rг Rн
155
Электротехника и электроника

156. Характеристики эквивалентного двухполюсника

Режим короткого замыкания
Ег
I кз
Rг
Uн 0
В режиме к. з. Pн=0 .
Режим холостого хода:
напряжение на внешних зажимах двухполюсника равно
напряжению источника:
U хх Eг , а ток I = 0
В режиме хх Pн=0 .
156
Электротехника и электроника

157. Характеристики эквивалентного двухполюсника

Двухполюсник отдает в нагрузку максимальную мощность
при
Rн Rг :
2
г
E
Pн max
4Rг
Этот режим называют режимом согласованной
нагрузки.
157
Электротехника и электроника

158. Операционные усилители

Операционный усилитель (ОУ) – усилитель, имеющий
большой коэффициент усиления, высокое входное и малое
выходное
сопротивления.
В
настоящее
время
операционные усилители выпускают в виде интегральных
микросхем.
Типичные параметры интегрального
ОУ:
,
Rвх кОм
Rвых Ом
линейном режиме коэффициент усиления напряжения ОУ
KU = 104–106.
158
Электротехника и электроника

159.

Резонанс напряжений
Резонанс напряжений наблюдается в цепях с
последовательным соединением ветвей, содержащих L и C
элементы.
Простейшей цепью, в которой наблюдается
резонанс напряжений, является последовательный
колебательный контур.
Электротехника и электроника
159

160.

Резонанс напряжений
Комплексное сопротивление последовательного
колебательного контура
1
Z R j L
C
Резонанс напряжений наступает, когда реактивное
сопротивление обращается в нуль, т. е.
1
0
X L
C
Это происходит при резонансной частоте
LC
Электротехника и электроника
160

161.

Резонанс напряжений
Частотные характеристики последовательного
колебательного контура
Электротехника и электроника
161

162.

Резонанс напряжений
Поскольку при резонансе напряжений реактивное
сопротивление X = 0, полное сопротивление цепи
принимает минимальное значение
Z R X min
2
2
Вследствие этого ток в цепи достигает максимального
значения. При резонансе ток и напряжение совпадают по
фазе, поэтому коэффициент мощности cos 1
Электротехника и электроника
162

163.

Резонанс напряжений
Сопротивления индуктивного и емкостного элементов
в последовательном колебательном контуре при резонансе
равны:
L
xL xC 0 L
C
Эту величину называют характеристическим
ρ
сопротивлением контура и обозначают :
L
C
Электротехника и электроника
163

164.

Резонанс напряжений
При резонансе входное напряжение
последовательного колебательного контура равно
напряжению резистивного элемента. Поэтому
U L UС
R
U вх QU вх
Q R
Электротехника и электроника
164

165.

Резонанс напряжений
Величину Q R называют добротностью
колебательного контура. Добротность равна отношению
напряжения на индуктивном и емкостном элементах в
режиме резонанса к напряжению, приложенному к контуру.
I
U L UC
Q
RI U вх U вх
Электротехника и электроника
165

166.

Частотные характеристики последовательного
колебательного контура
Электротехника и электроника
166

167.

Резонанс токов
Простейшей цепью, в которой может наблюдаться
резонанс токов, является параллельный колебательный
контур
Комплексная проводимость контура
1
Y G j C
L
Электротехника и электроника
167

168.

Резонанс токов
Резонанс токов наступает, когда реактивная
проводимость обращается в нуль:
1
B
C 0
L
Резонансная частота
1
0
LC
На резонансной частоте полная проводимость
контура минимальна:
Y 0 G
Электротехника и электроника
168

169.

Резонанс токов
Полное сопротивление параллельного
колебательного контура на частоте резонанса
максимально
Z 0
1
Y 0
Электротехника и электроника
169

170.

Резонанс токов
Следовательно, при резонансе токов ток
неразветвленной части цепи имеет наименьшее значение
и равен току резистивного элемента:
I рез U
R
При резонансе токи емкостного и индуктивного
элементов
I C 0CU QI
Электротехника и электроника
170

171.

Резонанс токов
Величину Q R
ρ
называют добротностью
параллельного колебательного контура. Как и в случае
последовательного колебательного контура,
характеристическое сопротивление
L
C
Добротность параллельного колебательного
контура тем больше, чем больше сопротивление
резистора R, включенного параллельно индуктивному и
емкостному элементам.
Электротехника и электроника
171