Жазық фермалар. Есептеу схемалары. Жылжымайтын күштер әсерінен бойлық күштерді анықтау. Дәріс 5

1. Дәріс 5. Жазық фермалар. Есептеу схемалары. Жылжымайтын күштер әсерінен бойлық күштерді анықтау.

Егер түзу стержіндерден құралған жүйе қатаң етіп
жасалған болса, онда түйіндерді топсалармен ауыстырған
кезде жүйе геометриялық өзгермейтін болып қалады,
сондай жүйе ферма деп аталады.
Барлық стерженьдердің осьтері бір жазыктықта
жататын фермаларды- жазық фермалар дейміз.
Үлкен аралықтарды жабу үшін, қимасы тұтас
арқалықтарға қарағанда, ферма тиімді болып келеді.
Фермады қимасы тұтас емес, сондықтан
арқалыққа
қарағанда ферма арзан және женіл болады. Мысалы,
әуежайда, стадионда, театрда шатырды ұстап тұратын
қуатты фермалар орнатылған.

2. Есепті жеңілдету үшін келесі болжамдарды еңгізу керек:

1) Стержіндер идеал топса арқылы қосылған.
2) Сыртқы күштер ферманың түйіндеріне түсірілген
болады.
Осындай шарттарды пайдалансақ ферманың
стержіндерінде тек қана созылатын немесе
сығылатын бойлық күштер қалады (M=Q=0), яғни,
қатты түйіндердегі иілу моменттері бойлық
күштермен салыстырғанда шамалы.

3. Фермалардың түрлері Фермалардың бейнесі әр түрлі болады. Егер үшбұрышты бейне болса, оны үшбұрышты ферма деп атайды. Көбінесе

ферманың бейнесі мынадай түрде болады – трапеция, төрт
бұрышты, сегмент, полигональ.

4.

Торлар бірнеше түрге бөлінеді:
1) үшбұрышты,
2) қиғаш торлы ,
3) ромбылы,
4) жартылай торлы,
5) екі торлы,
6) көп торлы.
Тіректермен байланысты фермалар мынадай болады:
1) Консольді фермалар. Егер ферманың бір шеті – қатты
бекітілген болса, екінші шеті бос болады.
2) Арқалықты фермалар. Егер 2 шеті жермен екі топса тірек
аркылы бекітілсе.
3) Екі консольді фермалар, егер 2 шеті бос болса, тіректер
аралықтың ішіне қойылады.

5. Ферманың еркіндік дәрежесі

W=2T-C-Co,
T– түйіндердің саны, немесе топсалардың саны
C– стержендердің саны
C0– тіректердің саны
Егер W=0, соңда берілген ферма геометриялық
өзгермейтін және статикалық анықталмалы.

6. Жылжымайтын жүктемелердің әсерінен бойлық күштерді статикалық әдіс арқылы анықтау

Жалпы статикалық әдісті төрт түрге бөліп
қарастырауға болады :
1) түйіндерді кесіп алу әдісі;
2) моментті нүкте арқылы әдіс;
3) проекция арқылы әдіс;
4) стержіндерді ауыстыру әдісі
Әр әдісті қарапайым фермада бөлек
қарастырамыз.

7. Мысалы. Параллельдік белбеулі ферма

W=2T-C-Co= 2х10-17-3=0
Егер W=0 тіректердің реакцияларды тек қана статикалык
теңдеулерден анықтауға болады

8. Жылжымайтын жүктемелердің әсерінен бойлық күштерді статикалық әдіс арқылы анықтау

Түйіндерді кесіп алу әдісі
Бұл әдіс бойынша, әр түйін жеке-жеке кесіліп алынады ,
ал белгісіз бойлық күштерді статикалық тепе-теңдік
теңдеулерден табуға болады. Жазық фермада әр түйінде
2 теңдеу жазуға болады. Барлық күштердің Х,У осінің
проекцияларының қосындысы нольге тең болуы тиісті. Әр
кесілген түйінде статикалық теңдеу:
X 0 . Y 0

9. Мысалы, 1-ші және 3-ші түйіндерді кезекпен кесіп, олардың тепе-теңдігін қарастырыңыз

10. Кесілген стержіндерде белгісіз күштер оң таңба алынған (созылу), тепе - теңдік теңдеулерден бойлық күштерді табуға болады:

N 1 2 Ra, N 1 10 0 , N 2 3 N 3 4 ,
N 3 10 0
Барлық түйіндердің тепе-теңдігін қарастыра
отырып, біз сызықтық теңдеулер жүйесінен
белгісіз күштерді анықтаймыз

11. Моментті нүкте арқылы әдіс

Ферманы көлденең кесіндімен екіге бөледі. Бір
бөлікті қалдыру керек, ал екіншісін алып тастау
керек. Егер кесілген стержіндердің саны үшке тең
болса, және де олардың ішінде екеуі бір - бірімен
қосылса бұл кезде моментті нүктені қолдануға
болады. Қиылған жері
К әріппен белгілеп,
статикалық теңдеуді жазуға болады.
M k
сол
M k
он
0

12. Мысалы, ферманың екінші панелін тік қимамен кесіп, әр кесілген бөліктің тепе-теңдігін бөлек қарастырымыз

лев
(M 10 ) 0 ,
Ra d
R a d N 3 4 h 0 , N 3 4
h

13. Моментті нүкте арқылы әдісінің алгоритмі

1.Ферманы кесу керек және де кесілген
стержіннің саны үштен аспауы керек.
2.Моментті нүктелерді табу керек.
Мысалы, 3-4 стержінінде 10 түйін - моментті нүктесі
болады (өйткені 10 – 4 және 10 – 9 стержіндер қосылады).
10 – 9 стержінінде 4 түйін - моментті нүктесі болады
(өйткені 10 – 4 және 3-4 стержіндер қосылады).
3. Табылған момент нүктесіне қатысты
статикалық тепе-теңдік теңдеулерді құру
керек.

14. Проекция әдісі

Проекция әдісін мынадай жолдармен пайдалануға
болады:
Егер кесілген стержіндердің саны үштен көп болмаса,
және де солардың ішінде 2 стержін параллель шыққан
болса, осы жағдайда проекция әдісі қолданылады.
Мысалы: (1 – суретте 2-ші панель кесілген болса) үш
кесілген стержіндер : N3-4,
N 10-4,
N10-9 және де 2
стержін - N3-4, N10-9 параллель шықты.
Қалған бөлікке статикалық теңдеулерді келесі түрде
құрастырады
∑У=0

15.

Сол жағында параллель стержіндерге перпендикуляр
бағытталған күштердің проекцияларының қосындысы.
Нәтиже бойынша
Ra - P1+ N10-4 Cos α =0, N10-4 =(P1 - Ra) / Cos α
α - 10-4 және 3-10 стержіндердің өзара бұрышы.
Дәл осылай басқа қиғаш тіреулерде бойлық күштер
анықталады.

16. Стержіндерді ауыстыру әдісі.

Егер ферманың пішіні күрделі болса, жеңілдету үшін
стержіндердің қалпын өзгертуге болады, яғни берілген
ферманы қарапайым фермаға келтіреміз.
Мысалы: Стержінде 1 – 3 бойлық күшті табуымыз керек.
Есепті жеңілдету үшін стержіндердің қалпын өзгертуге
болады.

17.

Бірінші суретте – берілген жүйе, екінші
суретте - өзгерген жүйе.
1-3 стержінді кесіп, оның орнына белгісіз
күшті N1-3 салу керек.
Геометриялық өзгермелілікті сақтау үшін
кесілген стержінді жаңа стержінмен 2 – 5
ауыстыруымыз керек.
Берілген фермада жаңа стержін жоқ
болғандықтан N2-5 =0. Осы теңдеуден
белгісіз бойлық күші N1-3 болып табылады.

18. Нөлге тең стержіндер.

1. Егер бір түйінде екі стержін қосылып, сыртқы күштер
болмаған жағдайда екі стержіннің де бойлық күштері нольге
тең болады.
2. Егер бір түйінде 3 стержін қосылып, оның екеуі бір
сызықтың бойында жатқан жағдайда, сырттай ешқандай
күш болмаса, онда осы үшінші жалғасқан стержінде бойлық
күш нөлге тең болады.
3. Егер бір түйінде 2 стержін қосылып, бір стержіннің
бойынан сырт күш өтсе, сонда ғана екінші стержіннің
бойлық күші нөлге тең болады.