лекц 11 каз мысалы

1. Дәріс 11. Рамаларды күштер әдісімен есептеу кезінде симметрияны қолдану. Белгісіз топтастыру

Егер рамада белгілі бір оське қатысты геометриялық және
серпімді симметрия болса, онда мұндай рамаларды есептеуді
жеңілдетуге болады. Жеңілдетудің үш әдісі бар:
1.Симметриялық емес жүктемені симметриялы және кері
симметриялы компоненттерге бөліңіз.
2.Белгісіз күштерді симметриялы және кері симметриялы
топтарға бөліңіз.
3. Үшінші әдіс бойынша рамалық конструкцияның симметриясы
қолданылады. Бірінші әдіс бойынша есептеу кезінде канондық
теңдеулер жүйесі екі тәуелсіз жүйеге бөлінеді, онда тек
симметриялы немесе кері симметриялы белгісіз болады.

2. Мысалы. Бір рет статикалық анықталмайтын раманы есептеу

Берілген рама үшін (сурет. 1, а) иілу моменттерінің (М),
көлденең (Q) және бойлық күштердің (N) диаграммаларын салу.
а-берілген жүйе, б- күш әдісінің негізгі жүйе

3. Есептеу алгоритмі

1.Статикалық талдау. Статикалық еркін дәріжесін
келесі формула арқылы анықтауға болады
W=ЗД -2Ш-Соп =3 . 1 – 2 . 0 - 4=-1∙,
n=-W=1, немесе n=3К-Т =3 . 1 – 2=1
2. Негізгі жүйе D нүктесінде (тірек D) бір
байланысты алып тастау және оның орнына
белгісіз X1 реакциясын енгізу арқылы таңдалады
(сурет.1, б).
3. Күштер әдісінің канондық теңдеуі:
11 X 1 1F 0.

4. Канондық теңдеудің коэффициент және бос мүшені анықтау

Коэффициент δ11 есептеу үшін X1=1 әсерінен негізгі
жүйеде иілу моменттін эпюраны салу қажет (Бірлік
эпюра). Мор интеграл арқылы δ11 анықтауға болады.
11
М12
dх.
EJ
Бос мүшені Δ1F есептеу үшін негізгі жүйеде сыртқы
жүктеме әсерінен иілу моменттің эпюраны салу қажет
(Жүктеме эпюра). Мор интеграл арқылы Δ1F анықтауға
болады.
1F
М1 M F
EI
dх.

5. Бірлік және жүктеме эпюралар

Негізгі жүйе статикалық анықталғандықтан, қию әдісі арқылы
бірлік пен жүктеме эпюраларың құруға болады. Бұрын
статикалық теңдеулерден тіректердің реакциясы анықталады,
содан кейін қию әдісін қолдана отырып, тиісті эпюралар
құрылады.

6. Верещагин ережесін қолдана отырып, Мор интегралдарын есептеу

М 12
6
4
48
0 0 6 6 4 3 3
0 0 6 6 4 3 3 .
11
dS
EJ
6 3EJ
6 2 EJ
EJ
М1 M F
2
6 0 3 40 4 4,5 20
1F
dх.
EI
6 2EJ
2
0 0 3 40 4 1,5 20 120 .
6 2EJ
EJ
X1
1F
11
120
2,5 кН .
48

7. Иілу моменттерінің соңғы эпюрасын құру

М ок М 1 X 1 М F .

8. Көлденен күшінің соңғы эпюрасын құру

Формула бойынша әр бөлімді қарапайым арқалық
ретінде қарастыра отырып, біз әр бөлімдегі көлденең
күштерді бөлек анықтаймыз.
15 0
Q AB
2,5 кН .
6
15 32,5
QВС
23,75 кН .
2
32,5
QСД
16,25 кН .
2

9. Бойлык күшінің соңғы эпюрасын құру

Түйінді кесу әдісін қолдана отырып, біз көлденең және бойлық
күштердің әсерінен оның тепе-теңдігін қарастырамыз. Егер
түйінде әрекет ететін сыртқы күштер болса, онда олар түйінге де
қосылуы керек. Осы теңдеуден белгісіз бойлық күштерді
анықтаймыз.
F 2,5 N
x
BD
0;
F 23,75 N
Y
BA
откуда
0;
N BD 2,5 кН .
откуда
N BA 23,75 кН .

10. Деформациялық және статикалық теқсеру

М1 М ок
2
6 15 3 32,5 4 4,5 8,75
dх
EJ
6 2EJ
2
0 0 3 32,5 4 1,5 16,25
6 2EJ
3
6 15 0 0 4 3 7,5 27,5 32,5 60 0.
6 3EJ
EJ
EJ
EJ
F 2,5 2,5 0;
F 23,75 16,25 40 0,
x
y