Плоские сечения тел вращения. Лекция 7

1. Лекция 7. Плоские сечения тел вращения

Построить
сечение
конуса
плоскостью Р
Р
точки на контуре
S
РV
О
S
1
Х
О
1
О1
Р
2
1 точки на контуре
2 экстремальные
точки
3 промежуточные
точки
О
О
I
1
О
Первая плоскость-посредник,
параллельная фронтальной,
через ось вращения конуса
Х
2
1, 2 - точки на контуре
РН

2. Экстремальные точки /самая высокая и самая низкая/ всегда лежат на ЛНН

экстремальные точки
РV
2
S
Л
НН
1
Экстремальные
точки /самая
высокая и самая
низкая/ всегда
лежат на ЛНН
О1
2
О
О
I
1
Х
О
2
ЛН
Н
РН
II посредник -ЛНН

3. Для определения экстремальных точек поворачиваем ЛНН способом вращения вокруг оси конуса до совмещения с горизонтальной линией

экстремальные точки
РV
2
S
Н
ЛН
Для определения
экстремальных
точек
поворачиваем
ЛНН способом
вращения вокруг
оси конуса до
совмещения с
горизонтальной
линией
1
О1
2
О
О
I
1
Х
а
О
2
а
ЛН
Н
РН
II посредник -ЛНН

4. Точки пересечения ЛНН /1/ с контуром конуса параллельным переносом переносим на ЛНН

экстремальные точки
Н
ЛН
Точки
пересечения
ЛНН /1/ с
контуром конуса
параллельным
переносом
переносим на
ЛНН
Л
НН
/1
/

5.

экстремальные точки
РV
2
S
Н
ЛН
3
1
О1
2
4
О
О
3
I
1
Х
а
О
2
а
4
ЛН
Н
РН
II посредник -ЛНН

6. Для нахождения промежуточных точек на фронтальной проекции берем дополнительные посредники между экстремальными точками

промежуточные точки
РV
НН
Л
Для нахождения
промежуточных
точек на
фронтальной
проекции берем
дополнительные
посредники
между
экстремальными
точками
3
S
3
1
О1
III посредник
2
4
О
О
Х
6
I
О
1
2
5
ЛН
Н
РН

7.

промежуточные точки
РV
3
S
НН
Л
3
1
О1
5
III посредник
6
2
4
О
О
Х
6
I
О
1
2
5
ЛН
Н
РН

8. На горизонтальной проекции сечение тела вращения плоскостью симметрично относительно ЛНН

сечение конуса плоскостью Р
РV
4
S
Н
ЛН
На
горизонтальной
проекции сечение
тела вращения
плоскостью
О
симметрично
относительно
ЛНН
I
3
1
О1
6
III
5
2
4
О
Х
6
3
О
1
2
4
5
ЛН
Н
РН

9. Построить сечение сферы плоскостью АВС

АВ и АС - пересекающиеся прямые,
задают плоскость, секущую сферу
АВ - горизонталь
А
Построить
сечение сферы
плоскостью АВС
В
О
С
А
О
В
С

10. Для определения точек на контуре на горизонтальной проекции через ось сферы проводим 1-й посредник –фронталь плоскости АВС

точки на контуре
А
Для определения
точек на контуре
на
горизонтальной
проекции через
ось сферы
проводим 1-й
посредник –
фронталь
плоскости АВС
1
В
М 2
О1
1
Л
О
С
А
О
1
Л
I
2
М
В
С
О1 - центр сечения
1, 2 - точки на контуре
(на фронтальной проекции)
Первая плоскость - посредник,
определяет т. Л и М на заданных
прямых, задающие наклон
сечения на фронтальной
проекции и О 1 - центр сечения

11. Проводим ЛНН - перпендикуляр к горизонтали плоскости АВС – прямой АВ

экстремальные точки
А
К
В
М 2
О1
1
Л
О
Т
С
ЛН
Н
Проводим ЛНН перпендикуляр к
горизонтали
плоскости АВС –
прямой АВ
А
К
О
1
2
М
Л
В
Т
II посредник - ЛНН
С
2

12. Поворачиваем ЛНН на горизонтальной проекции путем вращения вокруг оси сферы до совмещения с 1-м посредником

экстремальные точки
3
А
В
М 2
К
К1
О1
Л
О
Т
4
ЛН
Н
С
ЛН
Н
Поворачиваем
ЛНН на
горизонтальной
проекции путем
вращения вокруг
оси сферы до
совмещения с 1-м
посредником
1
А
3
К
О
1
Л
2
К1 М
В
4 Т
С
2

13. Параллельным переносом точки пересечения ЛНН /1/ с контуром сферы переносим на ЛНН

ЛН
Н
Параллельным переносом
точки пересечения
ЛНН /1/ с контуром сферы
переносим на ЛНН
3
Н
Н
Л
/1
/
Е
Е - точка на контуре окружности,
не принадлежащая сечению

14. Для нахождения промежуточных точек на фронтальной проекции берем дополнительные посредники между экстремальными точками

промежуточные точки
3
А
5
О1
1
6
Л
R
О
Т
4
ЛН
Н
С
ЛН
Н
Для нахождения
промежуточных
точек на
фронтальной
проекции берем
дополнительные
посредники
между
экстремальными
точками
Ф
3
В
III посредник
М 2
К
А
Ф
3
5
К
О
1
2
М
Л
R
4
Т
С
6
В

15.

сечение сферы плоскостью АВС
3
А
Ф
4
В
III посредник
М 2
К
5
О1
1
6
Л
О
Т
4
ЛН
Н
С
А
Ф
3
5
К
О
2
1
6
4 Т
С
В