Системы счисления. Математические основы информатики

1.

СИСТЕМЫ
СЧИСЛЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ИНФОРМАТИКИ

2.

Ключевые слова
• система счисления
• цифра
• алфавит
• непозиционная система счисления

3.

Общие сведения
Система счисления - это знаковая система, в которой
приняты определённые правила записи чисел.
Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
Алфавит системы счисления - совокупность цифр.
Вавилонская система счисления
Египетская система счисления
Древнеславянская система счисления

4.

Общие сведения
Система счисления - это знаковая система, в которой
приняты определённые правила записи чисел.
Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
Алфавит системы счисления - совокупность цифр.
Вавилонская система счисления
Египетская система счисления
Древнеславянская система счисления

5.

Общие сведения
Система счисления - это знаковая система, в которой
приняты определённые правила записи чисел.
Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
Алфавит системы счисления - совокупность цифр.
Вавилонская система счисления
Египетская система счисления
Древнеславянская система счисления

6.

Общие сведения
Система счисления - это знаковая система, в которой
приняты определённые правила записи чисел.
Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
Алфавит системы счисления - совокупность цифр.
Вавилонская система счисления
Египетская система счисления
Древнеславянская система счисления

7.

Узловые и алгоритмические числа
Узловые числа обозначаются цифрами.
Алгоритмические числа получаются в результате какихлибо операций из узловых чисел.
100 +
10 +
=

8.

Унарная система счисления
Простейшая и самая древняя система - унарная система
счисления. В ней для записи любых чисел используется всего
один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек.
Узелки, дощечки
Примеры узлов «кипу»
Узелковое письмо «кипу»
Зарубки
Камушки

9.

Непозиционная система счисления
Система счисления называется непозиционной, если
количественный эквивалент (количественное значение)
цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.
Римская система счисления
1
5
I
V
100
500
C
D
10
50
X
L
1000
M
Здесь
алгоритмические
числа
получаются путём сложения и вычитания
узловых чисел с учётом следующих
правил:

10.

Непозиционная система счисления
Римская система счисления
Правила:
каждый меньший знак, поставленный справа от большего,
прибавляется к его значению DI = 500 + 1 = 501;
каждый меньший знак, поставленный слева от большего,
вычитается из него IX = 10 - 1 = 9;
При переводе из наших привычных чисел уменьшаемое число не должно
превышать более чем в десять раз, то есть число девять мы можем
представить как IX, а вот девяносто девять как IC уже не получится
Одинаковые цифры не могут повторяться друг за другом
более трёх раз подряд.
Цифры V, L, D никогда не повторяются.
Их можно использовать только один раз
Чёрточка над цифрой обозначает, что число следует
увеличить в тысячу раз. Например, X̅ — это 10 000.

11.

Непозиционная система счисления
Система счисления называется непозиционной, если
количественный эквивалент (количественное значение)
цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.
Римская система счисления
1
5
I
V
100
500
C
D
10
50
X
L
1000
M
40 = X L

12.

Непозиционная система счисления
Система счисления называется непозиционной, если
количественный эквивалент (количественное значение)
цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.
Римская система счисления
1
5
I
V
100
500
C
D
10
50
X
L
1000
M
1935 = M C M X X X V

13.

Непозиционная система счисления
Система счисления называется непозиционной, если
количественный эквивалент (количественное значение)
цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.
Римская система счисления
1
5
I
V
100
500
C
D
10
50
X
L
1000
M
428 = C D X X V I I I

14.

Выполните задание в тетради