Параметры и характеритстики первычных сигналов

1. ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИТСТИКИ ПЕРВЫЧНЫХ СИГНАЛОВ

2. ПЕРВЫЧНЫЕ СИГНАЛЫ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ

Первичный сигнал
электросвязи - электрический
сигнал, получаемый на выходе
преобразователя сообщения.
Характерным для первичных сигналов - относительно
малая скорость их изменения и, следовательно,
возможность передачи по низкочастотным каналам связи
Для передачи речи - полоса пропускания канала
несколько кГц
2

3. ПЕРВЫЧНЫЕ СИГНАЛЫ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ

Первичные сигналы
Вторичные сигналы
3

4. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Детерминированный сигнал – сигнал, мгновенное
значение которого в любой момент времени можно
предсказать с вероятностью единица
Длительность первичного сигнала Тс – интервал
времени в пределах которого сигнал существует
Мгновенная мощность,
U 2 (t )
выделяемая на сопротивлении нагрузки R :W (t )
R
Энергия сигнала: Tc
Tc
U 2 (t )
dt
E W (t )dt
R
0
0
Средняя мощность на интервале [t1 ,t2] :
t2-t1 – интервал усреднения
t2
1
U 2 (t )
Wcp (t1 , t2 )
dt
t2 t1 t1 R
4

5. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ НЕПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА

0;0 t Tc ;
U (t )
0; t 0; t Tc ;
Tc
S ( f ) F {U (t )} U (t )e
j 2 ft
dt | S ( f ) | e
j ( f )
;
0
U (t ) F {S ( f )} S ( f )e j 2 ft df ;
1
Tc
0
E | S ( f ) |2 df U 2 (t ) dt - энергия сигнала
| S ( f ) |2
- энергетический спектр
5

6. СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ (ССП)

Случайный процесс X(t) – функция неслучайного
аргумента t (времени), сечение которой является
случайной величиной
Случайный процесс называется стационарным в
широком смысле, если :
mx (t ) mx
mx xw( x)dx
K x (t1 , t2 ) K x (t2 t1 ) K x ( )
Dx ( x m1 ) w( x)dx
2

7. КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СП

КОВАРИАЦИОННАЯ (АВТОКОВАРИАЦИОННАЯ) ФУНКЦИЯ СП
K x ( )
( x1 mx )( x2 mx )w2 ( x1, x2; )dx1dx2
КОРРЕЛЯЦИОННАЯ (АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ) ФУНКЦИЯ СП
Bx ( )
2
x
x
w
(
x
,
x
;
)
dx
dx
K
(
)
m
x
12 2 1 2 1 2 x
Нормированная корреляционная функция
K x ( )
Rx ( )
Dx
7

8. СТАЦИОНАРНЫЕ В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ СП.

Для стационарного СП
1.
K x ( ) Bx ( ) mx2
2. K x (0) Dx
Bx (0) m2 x
Rx (0) 1
3. K x ( ) K x ( )
8

9. ИНТЕРВАЛ КОРРЕЛЯЦИИ СП

| K x ( ) | d
0
Dx
0 | Rx ( ) | d 0
Rx ( )

10. ЭРГОДИЧЕСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ (ЭСП)

ССП называется эргодическим в строгом смысле,
если с вероятностью единица усреднение по всей
совокупности реализаций дает тот же результат, что и
усреднение по времени:
T
mx xw( x)dx lim 1 x(t )dt
T T
0
Bx ( )
T
1
x(t ) x(t )dt
T T
x1 x2 w2 ( x1 , x2 ; )dx1dx2 lim
0
10

11. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ МОЩНОСТИ СП

Gx ( f ) F{K x ( )}
K x ( ) F 1{Gx ( f )}
W D Gx ( f )df
Мощность, заключенная в
конечной полосе частот:
f1
f2
f2
f1
W1,2 Gx ( f )df Gx ( f )df
Dx
Эффективная ширина спектра: f э
Gx ( f )df
Gx max
Gx max
1
1
f э 0
2
11

12. ШИРИНА ПОЛОСЫ СИГНАЛА

fc — частота
несущей,
Т - длительность
импульса
а) ширина полосы половинной мощности – интервал между
частотами, на которых СПМ падает по мощности в два раза
по сравнению с ее максимальным значением (на 3 дБ);
б) эффективная ширина спектра (ширина полосы
Wc
f
прямоугольного (шумового) эквивалента) Gmax
Wc –полная мощность сигнала по всем частотам
12
Gmax – максимальной значение G(f)

13. ШИРИНА ПОЛОСЫ СИГНАЛА

fc — частота
несущей,
Т - длительность
импульса
в) ширина полосы по первым нулям;
г) полоса, вмещающая определенную часть суммарной
мощности;
13

14. ЭФФЕКТИВНО ПЕРЕДАВАЕМАЯ ПОЛОСА ЧАСТОТ СИГНАЛА

Эффективно передаваемая полоса частот сигнала диапазон частот, в пределах которого сосредоточена
основная энергия сигнала (не менее 90 %)
f c f max f min
Эффективно передаваемая полоса частот канала fK –
это полоса от минимального значения частоты до
максимального, которую канал способен пропустить с
выполнением заданных требований к качеству передачи
сигнала.
Канал тональной частоты предназначен для передачи
телефонного сигнала с полосой частот 300 … 3400 Гц.
Канал звукового вещания высшего класса должен
передавать сигналы с полосой частот 30 … 15000 Гц.
14

15. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОЛОСА ЧАСТОТ

Центральная частота сигнала определяется как среднее
значение между максимальной и минимальной частотами
f 0 ( f max f min ) / 2
Относительная полоса частот:
fc
2( f max f min )
f0
( f max f min )
15

16. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ СИГНАЛ

Wmax
Wmin
16

17. ДИНАМИЧЕСКИЙ ДИАПАЗОН ПЕРВИЧНОГО СИГНАЛА

Максимальная мощность ПС – такая величина Wmax,
которую мгновенное значение W может превзойти с
определенной достаточно малой вероятностью . Для
различных видов сигналов значение принимается
равным 10-2 …10-5.
Минимальная мощность ПС - такая величина Wmin,
которую мгновенное значение W может превзойти с
определенной достаточно большой вероятностью 1- .
Разброс мощностей первичного сигнала в конкретной
точке канала характеризуется динамическим
диапазоном :
Wmax
Dc 10lg
, дБ
Wmin
17

18. ОШИБКА ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ СИГНАЛА

Ошибка воспроизведения сигнала оценивается
мощностью ошибки:
W ( x x)2 w( x)dx
T
W lim ( x(t ) x(t )) 2 dt
T
0
Получатель не замечает искаженный сигнал, если
мощность ошибки не превышает некоторого допустимого
(порогового) значения W max
Динамический диапазон:
Wmax
Dc 10lg
, дБ
W max
18

19. ДИНАМИЧЕСКИЙ ДИАПАЗОН ПЕРВИЧНОГО СИГНАЛА

Динамический диапазон цифрового ПС (ЦПС):
U max
Dc 20lg
, дБ
0.5 U min
Umax – максимальное значение ПС;
Umin – минимальный возможный интервал между
соседними уровнями
Если
U min U const;
U max ( L 1) U ;
L – число уровней ЦПС
Dc 20lg 2( L 1), дБ
Пример. Для бинарного сигнала с 2 уровнями Dc=6дБ
19

20. ДИНАМИЧЕСКИЙ ДИАПАЗОН КАНАЛА

Wk max
Dk 10lg
, дБ
Wk min
Wkmax – максимальная мощность сигнала, которая может
передаваться по каналу без искажений
Wkmin – минимальная мощность сигнала, при которой
обеспечивается требуемая защищенность от помех.
20

21. ПИК-ФАКТОР

Пик-фактор-отношение максимальной мощности
сигнала к средней мощности, выраженное в дБ:
Wmax
Qc 10lg
, дБ
Wcp
Защищенность - отношение средней мощности
первичного сигнала Wcp к средней мощности помехи WП,
выраженное в дБ :
Wcp
Aз 10lg
, дБ
Wn
21

22. ОБЪЕМ ПС

Объем ПС - произведение трех физических параметров
ПС: длительности Тс, динамического диапазона Dc и
эффективно передаваемой полосы частот fС
Vc f c Tc Dc
Потенциальный информационный объем или
количество информации Iс, переносимое ПС в единицу
времени
L
I c fT pi log 2 pi , бит / с
i 1
fT- частота следования посылок (тактовая частота)
pi 1 / L
I с fT log 2 L, бит / с
22

23. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ИНФОРМАЦИОННЫЙ ОБЪЕМ ПС

Wcp
I c fc log 2 (1
), бит / с
Wn
fC - эффективно передаваемая полоса частот, Гц;
Wcp - средняя мощность ПС;
Wn - средняя мощность помехи.
Wcp
10log10 (1
)
Wcp
Wn
0.332 f c 10log10 (
)
I c f c
Wn
10log10 2
0.332 f c A3 , бит / с
- коэффициент активности источника первичного
сигнала (для телефонных сигналов берется равным
0,25...0,35, а для остальных - 1);
I с 0.332 f c Aз , бит / с
23