Теория передачи сигналов

1.

ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ
СИГНАЛОВ

2.

ЛИТЕРАТУРА
№
Наименование,
кол-во экземпляров в
библиотеке
1
Теория и техника передачи
информации
[Электронный
ресурс] : учебное пособие для
студентов
вузов
https://biblioclub.ru/index.php?p
age=book_view&book_id=2089
52
2
Теория электрической связи: Андреев Р.Н.,
курс лекций
Краснов Р.П.,
[Электронный ресурс]
Чепелев М.Ю.
https://e.lanbook.com/book/5567
5#authors
3
Теория передачи сигналов на
железнодорожном транспорте:
учебник [Электронный ресурс]
http://e.lanbook.com/books/eleme
nt.php?pl1_id=58968
Место
Используется
Автор(ы)
издания,
при изучении
издательство,
разделов
год
(из п. 4.3)
Акулиничев Ю. Томск: Томск. Все разделы
П.,
гос.
ун-т курса
Бернгардт А. С. систем упр. и
радиоэлектро
ники, 2012
ред.
Г.
Горелов.
Издательство
"Горячая
линияТелеком",
2014.
Все разделы
курса
В. М.:
УМЦ Все разделы
ЖДТ, 2013.
курса

3.

№ Наименование,
кол-во экземпляров в библиотеке
Автор(ы)
4
Радиотехнические
цепи
и
сигналы Богомолов С.И.
[Электронный
ресурс]
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_ci
d=25&pl1_id=10876
5
Радиотехнические цепи и сигналы
[Электронный ресурс]
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_ci
d=25&pl1_id=10852
Теория передачи сигналов на ж. д.
транспорте: учебник 261 экз.
6
7
8
Место
издания,
издательств
о, год
М.:ТУСУР,
2012.
Каратаева Н.А., М.:ТУСУР,
Ворошилин Е.П. 2010.
Использует
ся
при
изучении
разделов
(из п. 4.3)
4-8
6-7
Под
ред. М.,
Все
Горелова Г. В.
«Транспорт разделы
», 1999 г.
курса
Теория связи в виртуальной лаборатории: Баженов Н. Н.
Омск,
4-8
учебное пособия. 114 экз. + [Электронный
ОмГУПС,
ресурс]
2007г.
http://bibl.omgups.ru/METMAT/Баженов621.39.Б16.zip
Связь на «Последней миле»: Конспект Баженов Н. Н.
лекций. 146 экз. + [Электронный ресурс]
http://bibl.omgups.ru/METMAT/Баженов621.39.zip
Омск,
ОмГУПС,
2011г.
Все
разделы
курса

4.

5.

6.

7.

8.

Модуляция
Модуляция состоит в том, что один из параметров сигнала
изменяется во времени в соответствии с передаваемым
сообщением.
Сигнал у которого изменяется параметр называется сигнал –
переносчик.
В каналах связи в основном используются два вида сигналов –
переносчиков: гармонический сигнал и импульсная
последовательность.
При гармонической модуляции получаем
амплитудную (АМ)
А(t ) A0 AU (t )
частотную (ЧМ)
фазовую (ФМ)
0 U (t )
0 U (t )

9.

АМ
ЧМ

10.

Импульсные виды модуляции бывают следующие:
амплитудно-импульсная (АИМ),
широтно-импульсная (ШИМ),
фазо-импульсная (ФИМ)
частотно-импульсная (ЧИМ).

11.

СТРУКТУРА ЦИФРОВОГО КАНАЛА
СВЯЗИ
Сообщение
(вх)
П-1
АЦП
Кодер
источника
Кодер
канала
Помехи
Модулятор
ЦАП
Линия
связи
Интерполятор
Демод
улятор
П+1
Декодер
Сообщение
(вых)

12.

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ
P ( b)
I (i ) log 2
P( a )
1
I ( ai ) log 2
P ( ai )
n
1
H (a ) p(ai ) log
p( a i )
i 1
n
H ( a ) p( a i ) log p( a i )
i 1
H ( a ) p( a i ) log p( a i ) p(0) log p(0) (1 p(0)) log( 1 p(0))
H (a )
1
0
0,5
1
p (0)

13.

Третье свойство энтропии это теорема сложения энтропий
n
m
H ( x, y ) p( x i , y j ) log p( x i , y j )
I ( x i , y j ) log p( x i , y j )
i 1 j 1
H ( x, y ) H ( x ) H ( y )
p( x i , y j ) p( x i ) p( y j / x i ) p( y j ) p( x i / y j )
H ( x, y ) p( xi , y j ) log p xi , y j p( x i ) p( y j / x i )[log p( xi ) log p( y j / x i )]
n
m
n
i 1 j 1
m
i 1 j 1
n
m
n
m
i 1
j 1
i 1
j 1
p( x i ) log p( x i ) p( y j / x i ) p( x i ) p( y j / x i ) log p( y j / x i )
H ( x, y ) H ( x ) H ( y / x )

14.

Односвязная цепь Маркова
xj
xi
t
I ( x i / x j ) log p( x i / x j )
n
n
j 1
i 1
n
H ( x / x j ) p( x i / x j ) log p( x i / x j )
i 1
p( x i / x j ) p( x i )
H ( x ) 2 p( x j ) p( x i / x j ) log p( x i / x j )
H ( x) 2 H ( x)
H ( x ) max H ( x )
R
H ( x ) max
H ( x ) ср H ( x ) / ср

15.

Информационные характеристики канала
Информация
на входе
Канал
связи
Информация
на выходе
x1
x2
x3
y1
y2
y3
xn
ym

16.

p /( m 1) при i j,
p ( y j / xi )
1 p при i j.
Симметричный канал
1-p
0
0
p
p
1
1
1-p
1-p
0
0
?
p
p
1
1
1-p

17.

p( x1 / y1 ) p ( x1 / y2 ) ... p ( x1 / ym )
M
p( x2 / y1 ) p ( x2 / y2 ) ... p( x2 / ym )
.....................................................
p( xn / y1 ) p( xn / y2 ) ... p ( xn / ym )
n
m
p( x
i 1 j 1
i
/ y j ) 1

18.

Для аналоговых каналов
z (t ) ku(t ) (t )
H (u ) p(u i ) log p(u i )
n
ср i p(ui )
i 1
Количество информации, передаваемое по каналу
в единицу времени называется скоростью передачи информации
R H (u ) / ср
R

19.

C max
1
H (u )
ср
0
Сообщения
X1
X2
X3
X4
Сигналы
U1
U2
U3
Резерв по времени
U4
бит
с

20.

n
n
i 1
i 1
ср i p( x i ) 0 n i p( x i )
n
R
H (u )
ср
P( x i ) log P( x i )
i 1
ср
n
P( x i ) log P( x i )
i 1
0 n i P( x i )
max H ( x ) 1
C
min ср
0
ni log P( xi )

21.

Алгоритм статистического кодирования Хафмена
Сообщен
ие x i
P( x i )
x3
0.6
0.15
0.13
0.12
x2
x1
x4
Вспомогательные столбцы
1
2
3
0.6
0.6
1
0.25
0.4
0.15
Сумма
Сумма
Код
1
00
110
010
1
0.6/1
0.4/0
x3
0.15/0
0.25/1
0.12/0
x4
x2
0.13/1
x1

22.

Пропускная способность канала с помехами
I ( xi , y j ) log
p( xi / y j )
p( xi )
H ( x, y) p( xi , y j ) log
i
j
p( xi / y j )
p( xi )
.
p( xi , y j ) p( xi ) p( y j / xi ) p( y j ) p( xi / y j ),
H ( x, y) p( y j ) p( xi / y j ) log p( xi / y j ) p( xi ) log p( xi ) p( y j / xi ).
j
i
i
j

23.

H ( x, y ) H ( x ) H ( x / y ) H ( x, y ) H ( y ) H ( y / x )
H ( x / y ) p( y j ) p( xi / y j ) log p( xi / y j ).
j
i
H ( x, y )
R
tср

24.

C
H ( x) H ( x / y)
H ( x) мах 1
C
1
1
( H ( x ) H ( x / y ))
(1 H ( x / y )).
H ( x / y) p( y j ) p( xi / y j ) log 2 p( xi / y j )
j
C
1
(1 p0 log 2 ( p 0 (1 p0 )) log( 1 p0 )).

25.

Теорема Шеннона для канала с помехами
Пусть H (a ) производительность источника,
тогда, если производительность источника
меньше пропускной способности канала
H (a) C
то можно передавать сообщения со сколь угодно
высокой достоверностью
r
k
n

26.

Классификация сигналов
Сигналы
регулярные
случайные
одиночные
периодические
тестовые
Гармонический сигнал
Ступенчатая функция
U(t)
U(t)
t
= 2* *f0
1 t 0
U( t )
0 t 0
Дельта функция Дирака
t 0
U(t ) ( t )
0 t 0
U(t)
t
U(t) = A sin( 0t)
t

27.

Регулярные сигналы (детерминированные)
и их спектры
• Периодические сигналы
U(t)
0
t1
t2
T
Рис.5 Периодический сигнал
U(t) a i Ψ i (t)
i 0
t
at, 0 t t 1 ;
U(t) b at, t 1 t t 2 ;
0, t t T.
2

28. Свойство ортогональности

C , i k ;
k
(
t
)
*
(
t
)
dt
k
0 i
0, i k
T
(3)
1, i k ;
0 1 (t ) k (t )dt 0, i k.
Ψn(t)
n(t)
.
Cn
T
T
T
0
0
(4)
S (t ) bn n(t )
(5)
n 0
T
bn n ( t ) ( t )dt bn n ( t ) k ( t )dt
S( t ) k ( t )dt n
k
n
(6)
0
0
0
||
1
T
b
k
S( t ) k (t )dt
.
0
(7)

29. Ряд Фурье

Первая форма
a0
S( t )
An cos[ n 1 t n ]
2 n 1
(10)
Вторая форма ряда
a0
S (t ) (an cos 1t bn sin 1t )
2 n 1
Коэффициенты ряда
T
a0 1 T
2
S(t )dt an
S( t ) cos 1 tdt
2 T0
T0
.
(11)
T
2
bn S( t ) sin 1 tdt
T0
Третья форма ряда
1
j ( n .1t )
S (t ) An`e
2 n
(15)
e jx cos( x) j sin( x)

30. Свойства ряда Фурье

An
k( )
огибающая
спектра амплитуд
a0
2
1 2 1 3 1 4 1 5 1
n
огибающая
спектра фаз
1
2 1
3 1
Рис. 8 Характеристика гребенчатого фильтра
-
Рис. 7 Дискретные спектры
гипотетического периодического сигнала
0 0
0
S(t) - чётная S(t) - нечётная
S(t) – ни чётная,
ни нечётная
Рис. 9 Выбор начала отсчета сигнала

31. Средняя мощность периодического сигнала

T
1 2
P S ( t )dt
ср T
0
(18)
1
1 a0
2
P S (t)dt [
Ancos(nω1 t n) ] 2 dt
ср
T0
T 0 2 n 1
T
2
T
2
1 a0 2 a0
1
An cos( n 1t n) dt An cos( n 1t n) dt
T 0 2 T 0 2 n 1
T 0 n 1
T
T
T
2
1 a0
P0
T 0 2
T
T
2
1
A
2
2
Pср A cos ( t )dt
T0
2
Pср P0 Pn
n 1
1 2
Pn A n
2 n 1
n 1
«равенство
Парсеваля»

32. Практическая ширина спектра периодического сигнала

Искажения сигнала при ограничении спектра
Связь искажений сигнала
с его частотным составом
Исходный сигнал
1-й член ряда
Искаженный сигнал
t’0 – время задержки
t0 срабатывания устройства
3-й член ряда
Сумма гармоник
5-й член ряда
Сумма гармоник

33. НЕПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ

T , T
t
T
1
jn t
S (t ) A n e 1
2 n
1
2
T
F(j ) S(t) e
A n A n e j n
2 2
jnω1t
S(t) e
dt
T T
T → , то n 1 →
jω t
2
dt - спектральная плотность сигнала
1 jn 1t
2 * 2
S (t ) An e
2 n
2T * 2
2
d
T
n
jn 1t
S
(
j
)
e
n
1
j t
S( t )
F
(
j
)
e
d
2

34. Свойства спектральной плотности

а)
F ( j ) F ( )e
в)
j ( )
F( j ) S( t )e j t dt S( t ) cos ( t )dt j S( t ) sin ( t )dt
б) Модуль спектральной плотности
F( )
a ( )
b ( )
b( )
F( ) a ( ) b ( ) ( ) arctg
a ( )
2
2
г) S(t) = S1(t) + S2(t), F(j ) = F1(j ) + F2(j ).
0
Фаза спектральной плотности
д) S1(t - t1) S(t) F(j ) S1(t) F( j )e j t 0
S(t)
( )
0
t1 t
е)
dS( t )
S1 ( t )
dt
S1 ( t ) S1 ( t )dt
0
S(t-t1)
t
F1 ( j ) j F( j )
F( j )
F1 ( j )
j

35. Спектральная плотность прямоугольного импульса

U(t)
F( j )
1
t
0
j t
j t
U
(
t
)
e
dt
e
dt
1 j t
e
j
0
1* 1
1*
1* 2
2 2 2
1 2
1
1 cos( ) j sin( ) j cos( ) 1 j sin( )
j
ωτ
sin
2
F(ω( 1* τ
ωτ
2
F( )
1
1 e j
j
cos( ) - 1
( ) arctg(
)
sin( )

36. Энергия одиночного сигнала

W S ( t )dt
F( j )
2
F( j )F( j )d F( j ) S(t )e
j t
S(t )e
j t
dt
F( j )
j t
S
(
t
)
e
dt
j t
dtd S( t ) F( j )e d dt 2 S 2 ( t )dt 2 W
2 S( t )
Равенство Парсеваля
1
2
W
F ( )d
2
2
2
В
В
*с
В
2
F( ) F ( ) 2
Гц
Гц
Гц

37. Практическая ширина спектра одиночного сигнала

Полоса частот сигнала от 0 до .
Зависимость энергии
сигнала от границы спектра
Процент от полной энергии сигнала W
W'
гр
1
2
W'
F ( )d
2
Полная энергия сигнала
W
гр
ωгр
0
с

38. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ СВЯЗИ

U1
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ В
ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ СВЯЗИ
Выборка сигналов.
U(t)
U6
U5
U3
U4
U1
U2
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t

39. Дельта функция Дирака.

δ
(t)
0
t
t
δ(t)dt
1
t 0
( t )
0 t 0
2 t
3 t
4 t
t
Дискретизирующая последовательность
η(t)
k
δ(t k t)
k
U k (t)
n
U(t)k (t k t)dt
0

40. Получение выборки

U(t)
ИМ
Uk(t)
(t)
Шаг выборки
1
Δt
2Fc
fд 2Fc
t
Теорема отсчетов для синусоиды

41. Восстановления сигнала

sin 2 Fc ( t n t )
S( t ) a n n ( t ) S(n t )
2 F ( t n t )
n 0
n a
c
n
sinx
x
n ( t )
1
0
Функция отсчётов при n=0
t

42. Свойство функции отсчетов

t = n t
→
sinx
1
x
→
t = (n + 1)
sin2 Fc((n+1)t-n t)= sin2 Fc t = sin = 0
1
1 f 2F 2 t
Fс
д
c
f
2
д

43.

U(t)
S(t)
2
t
t
1-й член ряда
t
1-й член ряда
2-й член ряда
t
t
Сумма членов
2-й член ряда
t
Ряд Котельникова
t
Представление прямоугольного
сигнала рядом Котельникова

44. Интерполяция

1-й метод интерполяция полиномом
S( t )
N
ant
n
2-й метод Сплайн интерполяция
1. Cтупенчатая интерполяция сплайном
S(t)
N = 0, S(t) = а0
n
0
S(t)
t
N t
Задержка сигнала при интерполяции
2. Линейная интерполяция сплайнами
S(t)
t
t
3. Квадратичная интерполяция сплайнами
N = 2, то S(t) = а0 + а1t + а2t2
S(t)
N = 1, то S(t) = а0 + а1t.
t
t

45.

3-й метод Интерполяция ФНЧ
Измерение импульсной характеристики ФНЧ
1
K ( )
1 12 n
(t)
1
ср
K( )
ФНЧ
ср
или S(n t)
g(t)
или S’(t)
g(t)
n=5
n=1
tз
ср
ср – частота, при которой наблюдается
резкий спад коэффициента передачи.
t

46. Погрешности при применении теоремы Котельникова

1)
N
Tc
t
1
n
2
sin 2 Fc ( t n t )
sin 2 Fc ( t n t )
S( t ) S(n t )
S(n t )
2 Fc ( t n t )
2 Fc ( t n t )
n
n1
S (t ) S (t )
2
02
02
Мгновенная погрешность восстановления

47.

2) Эта причина погрешности заключается в ограничении спектра сигнала величиной Fc,
t t , тем меньше данная погрешность
тогда как теоретически спектр бесконечен. Чем меньше
3) причина погрешности заключается в не идеальности интерполятора,
в частности не идеальности фильтра низкой частоты, ФНЧ
идеальный ФНЧ
К )
Реальный ФНЧ
ср
Модуль характеристики передачи ФНЧ
( )
Реальный ФНЧ
Идеальный ФНЧ
ср
Фазовая характеристика ФНЧ

48. Влияние фазовой характеристики на импульсную реакцию ФНЧ

g(t)
t

49. Квантование

S(t)
S(t) Sкв (t)
2
кв
2
S6
S
S5
S3
S2
S0
Pш.кв.
12
Pc
max
Pш.кв.
S4
S1
2
S – шаг квантования
t

50. Импульсно – кодовая модуляция (ИКМ)

m
N 2
S(t)
t
S
кодер
Преимущества такой передачи.
1. Хорошая согласованность со средствами связи и вычислительной техники.
2. При передаче на большие расстояния возможна регенерация цифрового сигнала
(осуществляется в регенераторах).
3. Мы передаём только 0 и 1,поэтому передатчик работает в пиковом режиме
и вероятность ошибки уменьшается.
4. Возможно, защититься от помех помехоустойчивым кодом.
Недостатки.
Для передачи требуется более широкая полоса частот. Например для канала тональной
частоты, имеющего полосу 300 ÷ 3400 Гц, требуемая частота дискретизации
fд 2Fc, fд 8кГц. При кодировании 8-и разрядным кодом
основная частота следования кодовых импульсов будет 64кГц.

51. Формирование ИКМ сигнала

Каждый сегмент разбивается
на 16 квант (уровней)
8 сегмент
Р1
Р2
Р3
Р4
Р5
Р6
Р7
7 сегмент
6 сегмент
Полярность
импульса
5 сегмент
4 сегмент
3 сегмент
2 сегмент
1 сегмент
Номер
сегмента
Номер кванта
Р8

52. СЛУЧАЙНЫЕ СИГНАЛЫ

Получение выборки непрерывного
сигнала
p(x1)+p(x2)+…+p(xm) = 1
Непрерывный случайный
сигнал
запуск
Генераторы
случайных
сигналов
x(t)
x(t)
Регистратор
{xi}
АЦП
{xi}
[xmin;xmax]
x
ni
t
pi*
ni
N

53.

Таблица 1. Статистические данные сигнала.
интервалы
xmin – x2
x2 – x3
x3 – x4
число
попаданий
n1
n2
n3
p *i
*
p *2
p *3
p1
и
т.д.
x dx
p *i
Гистограмма сигнала
p *i
x
dp
p *i
xmin x2
x3
x4
x5
x
x
pi* dp
lim x dx W ( x)
x dx

54.

Закон распределения плотности
(дифференциальный закон)
Интегральный закон распределения
W(x)
F( x )
x
W(x)dx
dp
dx dx dp p p(x X пор )
x2
x W(x)dx p(x
1
x x2)
1
p(x1 x x 2 ) F(x 2 ) F(x1 )
x
Числовые характеристики сигналов – моменты
n
n 1 x 1 n 2 x 2 ... n 1
n2
mx
x1
x 2 ... p( x i ) x i
N
N
N
i 1
p(x) = W(x)dx
mx
xW ( x )dx

55.

x i m x
s
n
s x i m x p( x i )
s
i 1
x m x
s
S=2
s
x m x
s
W( x )dx
n
D x x i m x p(x i )
2
i 1
Dx
x m x W(x)dx
2

56.

Законы распределения сигналов
W(x),
W(y)
W(x)
W(y)
my
mx
x
y

57.

Система случайных сигналов
дифференциальный закон (плотности);
W(x1 , x 2 ,..., x n )
сигнал – x1
Приёмник
интегральный закон.
F(x1 , x 2 ,..., x n )
помеха – x2
многомерный дифференциальный
закон распределения,
W(x1 , x 2 ,..., x n )
F( x 1 , x 2 ,..., x n )
x1 x 2
xn
... W(x , x
1
2
,..., x n )dx 1 , dx 2 ,..., dx n
n
d F( x 1 , x 2 ,..., x n )
W( x 1 , x 2 ,..., x n )
dx 1 , dx 2 ,..., dx n

58.

Числовые константы, моменты первого порядка
s = 1,
=0
или
s = 0, = 1
W(x,y)=W(x)W(y/x)=W(y)W(x/y) - для зависимых сигналов
W(x,y)=W(x)W(y) – для независимых сигналов
1,0
W ( y) dxdy xW ( x ) W ( y / x )dydx xW ( x )dx m x
xW (x ) или
или
W(y / x)
W ( y)
||
1
Момент второго порядка при s=0, и =1 или s=1, =1
2, 0
2
(
x
m
)
x W( x, y)dxdy D x

59.

Двумерный закон системы сигналов
W(x,y)
y
my
mx
x

60.

Центральный момент второго порядка при s=1, =1
K xy
(x m x )( y m y )W(x, y)dxdy
K xy ( x i m x )( y j m y )p( x i , y j )
i
j
W(x,y) = W(x)W(y)
K xy
( x m x ) W ( x )dx ( y m y ) W ( y)dy
m x m x 0
K xy
(x m x )
2
W(x)
W ( y)dydx
||
1
Dx Dy

61.

Коэффициент корреляции
rxy
rxy 0
K xy
Dx Dy
1 rxy 1
- статистической связи между сигналами нет
rxy 1 предельный случай
статистической связи – функциональная связь
rxy 1
- положительная статистическая связь
(увеличение одного сигнала вызывает увеличение другого сигнала.)
rxy 1
- отрицательная статистическая связь
(увеличение одного сигнала вызывает уменьшение другого сигнала

62.

Статистические связи между сигналами
x
50 Гц
rxy
- статистическая
связь есть
0,9
150 Гц
x
50 Гц
rxy 0,1
- статистической
связи нет
200 Гц
y

63.

Сигнал как случайный процесс
x(t)
x1(t)
x2(t)
x3(t)
t1
{xi}
Случайные функции сигнала
W(x,t1) F(x,t1)
mx(t1), Dx(t1)
xW (x, t )dx
m x (t 1 )
D x (t 1 )
1
x
t1
x m x (t ) W(x, t )dx
2
1
y
t
t1
t2
1
t1
t2
t

64.

m x (t ) m y (t)
D x (t) D y (t)
и
для каждого момента времени t1 и t2 есть множество {xi} и {yj}
W(x1,x2; t1,t2)
K x (t 1 , t 2 )
x
1
m x (t 1 ) x 2 m x (t 2 ) W(x 1 , x 2 ; t 1 , t 2 )dx 1dx 2
K y (t 1 , t 2 )
y
1
m y (t 1 ) y 2 m y (t 2 ) W( y1 , y 2 ; t 1 , t 2 )dy1dy 2
Корреляционный момент является функцией времени
и называется функцией корреляции
или функцией автокорреляции (АКФ).
K y ( t 1 , t 2 ) < K x (t 1 , t 2 )

65.

Cвойства автокорреляционной функции (АКФ)
Допустим t1 = t2, тогда:
K y (t 1 , t 1 )
y
2
1 m y ( t 1 ) W( y1 , t 1 ) W( y 2 , t 1 )dy1dy 2
y
2
1
m y ( t 1 ) W ( y1 , t 1 )dy1
W( y
2
, t 1 )dy 2 D y
.
||
1
При t1 = t2 АКФ принимает максимальное значение,
равное дисперсии сигнала.
Функция АКФ носит чаще всего убывающий характер,
так как статистическая связь
с увеличением временного интервала разрушается.

66.

Введём нормированную функцию АКФ:
K x (t 1 , t 2 )
rx ( t 1 , t 2 )
Dx
1 rx (t 1 , t 2 ) 1

67.

Cтационарный сигнал
x
t
x
x1
x2
t
x3

68.

Его характеристики mx и Dx не зависят от времени, например,
Dx
2
(
x
m
)
x W( x )dx
АКФ является функцией разности = t2 - t1 , Kx( ):
K x ( )
x
1
m x x 2 m x W( x 1 , x 2 , )dx 1dx 2

69.

Свойство эргодичности
K1
K2
x1(t)
x2(t)
помехи
каналы
Kn
xn(t)

70.

x
x1
x2
t
x3
В этом случае свойство эргодичности отсутствует
x
x2
x1
x3
t
В этом случае свойство эргодичности присутствует

71.

Сигналы конечной длительности Т
Математическое ожидания
T
1
m x lim x ( t )dt
T T 0
Дисперсия
T
1
2
D x lim x ( t ) m x dt
T T 0
Автокорреляционная функция (АКФ)
T
1
K ( ) lim x ( t ) m x ( x ( t ) m x )dt
T T 0
Если m x 0, то
T
1
K ( ) lim x ( t ) x ( t )dt
T T 0
при = 0, то
K( ) D x
Нормированная АКФ
K ( )
r ( )
Dx
от –1 до +1

72.

Свойства АКФ
1) При = 0 АКФ принимает максимальное значение,
так как корреляционные связи в этом случае максимальны,
и равна дисперсии (при ненормированной функции)
или единицы (при нормированной функции).
2) АКФ четная функция . Это временной сдвиг и
безразлично в какую сторону он будет сделан,
K x ( ) K x ( )
3) АКФ чаще всего уменьшается с увеличением ,
так как убывают статистические связи между
случайным сигналом в его сечениях. Однако,
если в сигнале есть какая- то периодичность,
этот принцип может нарушаться.
Корреляционные связи будут расти через интервал
равный периоду и АКФ возрастет.

73.

Характер убывания АКФ
K( )
Dx
у случайного сигнала есть
скрытая периодичность
0
T
Регистр сдвига
T1
fT
T2
T3
T4
Uвых
случайного
сигнала

74.

АКФ псевдослучайного сигнала
K( )
такая корреляция у сигнала со
скрытой периодичностью
4) Интервала корреляции. Это интервал значений ,
в котором есть статистическая связь;
за пределами интервала считается, что статистической связи нет.
K( )
статистическая связь есть
K ( )d
0
статистической связи нет
Dx

75.

АКФ некоторых случайных сигналов
1) Гауссовский случайный сигнал - это непрерывная
функция времени имеющая ширину спектра f.
r( ) e
4 f
2) Речь - функция АКФ имеет колебательный характер
r( ) e
где
= 1000 Гц;
| |
cos(2 f1 )
f1 = 400 Гц.

76.

СПЕКТР СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА
t
Т
спектральные плотности S1(jω), S2(jω)
плотность распределения спектра W( ) и
усреднить квадрат модуля спектральной плотности M[S2(ω)]т
Нормируем его по времени
1
2
lim M [ S ( )]T G ( )
T T
1
j
j
G ( ) k ( )e d k ( )
G( )e d
2

77.

СВОЙСТВА СПЕКТРА СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА
1)
G( ) G( )
2) G ( )
3)
0
k ( )cos( )d k ( )sin( )d 2 k ( )cos( )d
k(0) Pс р
1
Pср
G ( )d
2
где
G ( )
d
2

78.

4) Практическая ширина спектра случайного сигнала
G ( ) d
G( )
G( )max
0
G ( ) max
5) Нормированная спектральная характеристика
G ( )
g( )
G ( ) max
-1 < g ( ) < 1

79.

Заданы два сигнала X(t) и Y(t)
X(t)
k( )
t
kx( )
ky( )
Y(t)
t
x y
G( )
Gy( )
Gx( )
y x

80.

МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ
Гауссовский случайный сигнал
Гладкий случайный сигнал
t
Т
Интеграл вероятности
mu=0
y=u/σ
p(u < u0)=p(y < y0)

81. АКФ

D - дисперсия

82. СЛУЧАЙНЫЙ ЦИФРОВОЙ СИГНАЛ

S(t)
АЦП
1
0
код
1
1
1
0
1
1
0
P1=0,25
0
1
P3=0,25
0
0
P2=0,25
1
1
P4=0,25

83.

84. БЕЛЫЙ ШУМ

85. УЗКОПОЛОСНЫЙ СИГНАЛ

Белый
шум
К(ω)
S(t)
узкополосный
сигнал
A(t) – случайная амплитуда
φ(t) – случайная фаза

86.

87.

V
dA
dV
dφ
A
dU
U
Переход к нормированному закону:

88.

W(y)
W(y)
y=1
x
АКФ узкополосного сигнала:

89.

90. Импульсные помехи

А – амплитуда помехи
A
t
А0 – амплитуда помехи

91.

- площадь помехи
t
Δt
Δt
λ – интенсивность потока помех
m - число импульсов помехи

92. Оптические сигналы

1) Волновая природа света
2) Поток частиц

93. Модуляция

1) Импульсная модуляция
u(t)
2) Гармоническая модуляция
A cos 0 t
АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (АМ)
При амплитудной модуляции у гармонического сигнала
меняется амплитуда.
A(t ) A0 A u (t )
ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ЧМ)
(t ) 0 u(t )
ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ФМ)
(t ) 0 u(t )
вых
несущая
- граничная частота спектра полезного сигнала.
0 - частота несущего сигнала

94. Амплитудная модуляция

t
A0
ΔА
t
A0 – средний уровень модифицированного сигнала
S (t ) ( A0 A U (t )) cos 0 t
U (t ) 1cos t
A
m
A0
A
S (t ) ( A0 (1
cos t )) cos 0 t
A0
коэффициент глубины модификации

95.

S (t ) A0 cos 0t A0 m cos t cos 0t
;
A0 m
A0 m
A0 cos 0t
cos( 0 )t
cos( 0 )t
2
2
0 A0
0 боковые частоты. m – 0,6 до 0,7;
A0 m
A0
2
A0
A0 m
2
A0 m
2

96.

A0m/2
AM
ω0+ λ
ω0 - λ
A0m/2
ω0
Теорема о переносе спектра
A0 При амплитудной модуляции спектр полезного сигнала
переносится в область несущих в виде двух боковых частот,
расположенных симметрично относительно несущих, одна
из них выше, другая ниже.
Энергетические показатели амплитудной модуляции
Pполезнаясоставл
2 Pбок
Pбесполезнаясоставл Pнесущ
2 A02 m 2
A02
2
2
2
m
0
,
7
2
0,25
2
2

97. Балансная амплитудная модуляция или АМ с подавлением несущей частоты (АМ-ПН)

U(t) = M cos Ωt
u(t) = UmM cos Ωt cos ωot =
(UmM/2){cos[(ωo+Ω)t] + cos[(ωo-Ω)t]}
Балансная модуляция
При БАМ улучшается
энергетические показатели
амплитудной модуляции
0 0
0

98. Однополосная амплитудная модуляция.

Уравнение сигнала с одной боковой полосой (ОБП)
N
U(t) = Umcos(ωot+φo) + (Um/2) Mncos[(ωo±Ωn)t+φo ±Φn].
n 1
Однополосная амплитудная модуляция.

99.

ОБП применяется при построении многоканальных
систем связи при частотном способе разделения каналов
A0
A0 m
2
Ω
A0 m
2

100. АМ при дискретном полезном сигнале

АЦП
U(t)
МОД
АМ
t
1
0
0
1
t

101.

Спектр АМ-сигнала при цифровом полезном
ВБП
НБП
0 5 1
0 3 1 0 1
0 4 1 0 2 1
0
0
0 3 1 0 5 1
0 2 1 0 4 1
1
АМ при реальном полезном сигнале
U(t)
t
U(t) – случайная функция
G(ω)
ω
An2
Pср
2
Pср
G0
d
G0 ( 0 )
An
0
ω

102.

Спектр мощности несущего сигнала
ω
Согласно теореме о переносе спектра модулированный сигнал
представляется следующим образом:
G0 ( 0 )
G0 ( 0 )
0

103. Угловые модуляции

104.

Частотная модуляция (ЧМ)

105.

Показатели модуляции
Δω
β
Δω
β
Ω

106.

Фазовая модуляция (ФМ)
(t ) 0 u(t )

107.

Δφ
β
Δω
Δφ
Ω

108. Спектр модулированного по углу сигнала

ЧМ:
ФМ:

109.

При

110.

Функции Бесселя Jk(x)
x – аргумент функции Бесселя
к - порядок функции Бесселя

111.

Ω – частота полезного сигнала
Комбинационные частоты четные и
нечетные составляющие

112.

Спектр модулированного по углу сигнала

113.

Амплитуды гармоник сигналов
с угловой модуляцией

114.

115.

Угловые модуляции при цифровом полезном сигнале
S( t ) ЧМ A 0cos[ 0 t U( t )dt 0 ];
S( t ) ФМ A 0cos[ 0 t U( t ) 0 ].
U(t)
1
0
1
0
1
В
t
S(t)
ЧМ
t
S(t)
ФМ
t

116.

S(t) 1 AM
S(t) 2 AM
a 0
A 0 A n cos(nΩ1 t n ) cosω1 t;
2 n 1
a 0
A 0 A n cos(nΩ 1 t n ) cosω 2 t.
2 n 1
Итоговый спектр ЧМ содержит несущие частоты 1, 2,
в окрестностях каждой из которых расположены боковые полосы,
состоящие из комбинаций частот n
2 n 1
1
1
Δ
Δ
S(t) ФМ A 0 B sin ω1 t
cos
2
2
Δ B
Δ
A 0 sin
(1 cos nπ) sin ω1 nΩ1 t
2 n 1 nπ
2
Δ B
Δ
A 0 sin
(1 cos nπ) sin ω1 nΩ1 t
,
2 n 1 nπ
2

117.

Схемы, иллюстрирующие принципы АМ, ЧМ и ФМ при передаче
двоичных символов

118.

Векторное представление колебаний
при многократной ФМ

119.

Геометрические образы M позиционных сигналов
с квадратурно-амплитудной модуляцией (КАМ)

120.

Помехоустойчивые коды

121.

ПОСТРОЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ

122.

Операция символического умножения
1) многочлены перемножаются по обычным правилам, но с приведением
подобных членов по модулю два;
2) если старшая степень произведения не превышает n— 1, то оно и
является результатом символического умножения;
3) если старшая степень произведения больше или равна n, то многочлен
произведения делится на заранее определенный многочлен степени n и
результатом символического умножения считается остаток от деления.

123.

124.

Вычисление проверочного полинома

125.

Кодер циклического кода
Декодер циклического кода