BT 03 cable 2025

1.

АНАТОМИЯ И ФИЗИОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕКА
ЛЕКЦИЯ 3
•Свойства пассивной электропроводимости мембраны
•Кабельная теория распространения потенциала (следствия)
•Потенциал действия – способы распространения
Гайдуков Александр Евгеньевич
МФТИ 2025

2. БАЗИС… (легкая напоминалка)

«Ток (i) - переносится положительным зарядом.
Ток всегда течет от более положительного потенциала к менее
положительному потенциалу»
…сказал
Ток, текущий через мембрану, будет:
A) менять заряд на емкости мембраны(С )
С = ΔQ/ΔV
Б) течь через каналы (R), что будет сдвигать
потенциал на мембране
ΔV = I ∙ R
(закон Ома)
Генератор тока

3.

Мембрана любой клетки и ее цитоплазма способны
пропускать через себя электрические токи – ионные
токи, текущие через каналы утечки (или каналы
пассивной ионной проводимости клетки) и
электролит (проводящую среду) цитоплазмы
Ток может затекать в клетку (вытекать из клетки):
•пассивно – через каналы утечки
•через каналы постсинаптической мембраны
out
•через потенциал-зависимые каналы
Трансмембранный ток «делится»…
Одна часть будет:
Инъекция тока Каналы утечки
A) менять заряд на емкости мембраны(С )
С = ΔQ/ΔV
Ток I
синапс
Другая часть будет:
Б) течь через каналы (R), что будет сдвигать потенциал
на мембране
(закон Ома)
ΔV = I ∙ R
in

4.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ КЛЕТОК И ТКАНЕЙ
I. Параметры, характеризующие вещество мембраны и цитоплазмы
1.Удельное сопротивление мембраны – сопротивление 1 см2 мембраны
Rуд=1-10 кОм·см2
определяется количеством каналов утечки на
единицу площади мембраны
Сопротивления участков мембраны будут соединяться параллельно
2.Удельная емкость мембраны - емкость 1см2 мембраны
Суд=1 мкФ/см2
…И ёмкости участков мембраны тоже соединяются параллельно
3.Удельное сопротивление цитоплазмы - сопротивление площади поперечного
сечения цитоплазмы (1см2) и в длину 1см 100 Ом·см
А эти сопротивления соединяться будут последовательно…

5.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ КЛЕТОК И ТКАНЕЙ
II. Системные параметры – характеризуют клетку или волокно –
зависят от размера и формы клетки
Входное сопротивление (Rinput) клетки или волокна - общее сопротивление всей поверхности
(и внутренности) клетки текущему току – Rвх (Ом)
Входная емкость клетки – Свх (мкФ) – емкость всей мембраны
Постоянная времени волокна – τ = R·C (с) (время переходных процессов)
Характеризует инерционность динамической системы
Постоянная длины волокна - λ (см)

6. Ёмкость - прямо пропорциональна площади мембраны

+ - + +
- + -+
+
-+ +
- +-
- +
+
- +
-
Vm = Q/C
+
+
+
+
-
-
- +
-
+
-
-
- +
-
+
+
-
+
-
-
- +
+
Мембрана клетки обладает свойствами электрической емкости
(С – измеряется в фарадах) - т.е. способна разделять и накапливать электрические заряды на своей поверхности.
Мембрана клетки – «шаровой конденсатор»

7.

Шаровидная клетка
2. Шаровидная клетка имеет
мембрану, обладающую
1. Сома нейрона по форме может быть уподоблена
шару с радиусом а
I
а
ΔVm = I · Rinput
-
Проводимостью (1/R)
-
Ёмкостью
С
С
R
Rm
Rinput
2
4 a
Схема отдельных фрагментов RCцепи мембраны шаровидной клетки

8.

Шаровидная клетка
2. Шаровидная клетка имеет
мембрану, обладающую
1. Сома нейрона по форме может быть уподоблена
шару с радиусом а
I
а
-
Проводимостью (1/R)
-
Ёмкостью
См
RM
Rm
Rinput
2
4 a
ΔVm = I · Rinput
Rinput 1 < Rinput 2
Rвх1
Rвх 2
ΔVm=I · Rinput
Схема отдельных фрагментов RCцепи мембраны шаровидной клетки
Сдвиг потенциала
на мембране
при одинаковом
трансмембранном
токе будет
больше
у более мелкой
клетки

9.

Главный вопрос пассивной электропроводимости мембраны
Как будет сдвигаться потенциал на мембране
∆Vм
по амплитуде А (мВ) и во времени
при протекании через мембрану дополнительного тока I ?
I
∆Vм ?
I
?
Vм=ПП
∆Vм ?

10. Регистрация изменений МП

Экран
Стимулирующий
электрод
Регистрация
сигнала
mV
+ 60 -
Втыкаем микроэлектрод
+ 30 0Электротонический
потенциал
- 30 -
- 60 - 90 -
нейрон
ПП

11. Изменение МП в ответ на пропускание тока через мембрану

mV
выходящий
-45 -50 -55 -
ток
МП
0
-60 -65 -70 -
0.5 nA
входящий
время
-75 -
время

12.

Сдвиг потенциала на мембране под действием тока не строго «отражает» ток –
т.к. ток идет не только через сопротивление (R), но и перезаряжает емкость (C)
Если бы у мембраны
Если бы у мембраны
была бы только
было бы только
емкость
сопротивление
Сдвиг потенциала
ΔVм = V∞ – V0
V∞
Мембранный
потенциал(D Vm)
V0
I m Cm
наружу
dVm Vm
dt
Rm
Im
Ток через
мембрану(Im)
внутрь
Ii
0
Ионный ток(Ii)
Ii
V
R
Ic
В покое
(в стабильном состоянии)
Ic = 0 (т.к. dV/dt=0)
Величина емкостного тока пропорциональна сдвигу потенциала
Емкостной ток течет только тогда, когда меняется потенциал
Емкостной ток I c C dVm
dt
(Ic)

13.

I ток
Сколько времени займет
смещение МП от Vo до V∞?
t V -V
V∞
0
∞
Какова крутизна сдвига
потенциала на мембране под
действием входящего тока ?
V0
t V -V
0
∞
время смещения VM

14.

I ток
Сколько времени займет
смещение МП от Vo до V∞?
t V -V
V∞
0
0,63V∞
V0
0,37V∞
t=τ
∞
Какова крутизна сдвига
потенциала на мембране под
действием входящего тока ?
t=τ
t V -V
0
∞
время смещения VM
нарастание
Vt= V∞·(1 – e - t/RC)
Vt=τ = 0,63·V∞
При t = τ
τ - постоянная времени
τ= R · C
спад
Vt= V∞·e - t/RC
Vt=τ = 0,37·V∞
определяет крутизну
сдвига потенциала
Сдвиг потенциала
– простая
экспоненциальная
функция

15.

Чем τ больше, тем медленнее изменяется V, и наоборот
τ - постоянная времени
τ= R · C
определяет крутизну
сдвига потенциала
Сдвиг потенциала
– простая
экспоненциальная
функция

16.

Временной ход сдвига мембранного потенциала
Цилиндрическая клетка vs Шар…
Токовый
электрод
Регистрирующий
электрод
Токовый
электрод
Регистрирующий
электрод
цилиндр
Vt= V∞· erf((t/RC)½)
0,84 V∞
более крутой сдвиг
потенциала за
одинаковое время
V∞
0,63 V∞
Vt= V∞·(1 – e - t/RC)
шар
шар
За время t = τ
сдвиг Vм
достигает 0,63 V∞
t = τ (для шаровидной клетки)
Скорость зарядки мембраны «цилиндра» выше, чем у шаровидной клетки
В цилиндрической клетке за время t = τ
сдвиг потенциала на мембране достигает 0,84 V∞

17.

Временной ход сдвига мембранного потенциала
Цилиндрическая клетка vs Шар…
Токовый
электрод
Регистрирующий
электрод
Токовый
электрод
Регистрирующий
электрод
цилиндр
шар
шар
Почему τ = R ∙ C – в секундах?
τ = ом∙фарад
τ = (вольт/ампер)∙(кулон/вольт)
За время t = τ
сдвиг Vм
достигает 0,63 V∞
В клетке медленнее
нарастает и спадает
потенциал…
… и в клетке новый сдвиг
потенциала начинается
раньше, чем «вернулся
обратно» предыдущий
сдвиг потенциала…
τ = кулон/ампер
τ = кулон/(кулон/c)…
ток1
ток2
ток3
Деполяризация «растет»
(суммируется)

18.

Пассивная электропроводимость цилиндрических клеточных структур
Аксон или дендрит
Мышечное волокно
Входящий ток I ro
rm
Cm
Мембрана
ri
Цитоплазма
Эквивалентная электрическая схема цилиндрической клетки
ro часто не учитывают, поскольку оно обычно очень мало и несопоставимо с
ri и особенно c rm … но есть нюанс☺
+ цилиндрические волокна обладают совсем другими емкостными свойствами…

19.

Кабельная теория распространения возбуждения по мембране волокна
(нервного, мышечного) - следствия
Rm (удельное!) Ом·см2 сопротивление 1см2 поверхности цилиндра
rm Ом· см сопротивление поверхности цилиндра по
длине в 1см
a
1см3
1см
Rm
rm
c =C ·2·π·a
2 π a
m
m
Сопротивление мембраны (!) с ø волокна
(с количества каналов, через которые
«уходит» ток)

20.

Кабельная теория распространения возбуждения по мембране волокна
(нервного, мышечного) - следствия
Rm (удельное!) Ом·см2 сопротивление 1см2 поверхности цилиндра
rm Ом· см сопротивление поверхности цилиндра по
длине в 1см
a
1см3
1см
Ri – сопротивление участка аксоплазмы (Ом·см)
ri – сопротивление внутреннего столба аксоплазмы
толщиной 1см (Ом/см)
Ri
ri
2
π a
Сопротивление аксоплазмы (!) с
площади сечения цилиндра (c ø )
Rm
rm
c =C ·2·π·a
2 π a
m
m
Сопротивление мембраны (!) с ø волокна
(с количества каналов, через которые
«уходит» ток)

21.

Кабельная теория распространения возбуждения по мембране волокна
(нервного, мышечного) - следствия
Rm (удельное!) Ом·см2 сопротивление 1см2 поверхности цилиндра
rm Ом· см сопротивление поверхности цилиндра по
длине в 1см
a
1см3
1см
Ri – сопротивление участка аксоплазмы (Ом·см)
ri – сопротивление внутреннего столба аксоплазмы
толщиной 1см (Ом/см)
Ri
ri
2
π a
Входное сопротивление для
половинки аксона, если он
простирается в 2х
направлениях от места
инъекции токи
Сопротивление аксоплазмы (!) с
площади сечения цилиндра (c ø )
Rm
rm
c =C ·2·π·a
2 π a
m
m
Сопротивление мембраны (!) с ø волокна
(с количества каналов, через которые
«уходит» ток)
1
Rвх rm ri
Rm Ri
2 а3
С ø волокна входное сопротивление
уменьшается как 3/2 степени радиуса
Ii V / R V /
rm ri

22.

Но «изолятор мембранного кабеля» - не идеален…

23.

Инъекция (вход) тока в волокно приводит к
выходу тока через мембрану (rm) и
«растеканию» вдоль волокна по цитоплазме (ri)
ток после инъекции
выходит через
мембрану…
… и растекается по длине волокна

24.

Инъекция (вход) тока в волокно приводит к
выходу тока через мембрану (rm) и
«растеканию» вдоль волокна по цитоплазме (ri)
Постоянная длины λ – расстояние
по длине волокна (см), на котором
первоначальный сдвиг потенциала ΔV
снизился в е (~ 2.718) раз
ток после инъекции
выходит через
мембрану…
I ( x ) I 0 e x /
V ( x ) V 0 e x /
… и растекается по длине волокна
Сдвиг
потенциала
ΔVм
λ
rm
ri ro
X - расстояние по длине волокна
a Rm
2 Ri

25.

λ – характеристика того, как далеко
пассивно текущий ток
распространится
(чем λ больше, тем дальше
распространится)
Почему λ – в сантиметрах?
λ = (rm/ri+ro)½
λ = ((Ом·см)/(Ом/см))½
λ = (см2)½…
или
λ = ((а ∙ Rm)/(2 ∙ Ri))½
λ = ((см · (Ом·см2)/(Ом ·см))½
λ = (см2)½…

26. Уменьшается не только амплитуда сдвига потенциала, но и «крутизна» сдвига (Пассивное проведение сигнала делает его чем дальше,

λ – характеристика того, как далеко
пассивно текущий ток
распространится
(чем λ больше, тем дальше
распространится)
ro
rm
ri
Уменьшается не только
амплитуда сдвига потенциала,
но и «крутизна» сдвига
(Пассивное проведение
сигнала делает его
чем дальше,
тем меньше и медленнее…)

27.

ЗАЧЕМ
ВООБЩЕ ВСЕ ЭТО НУЖНО
ЗНАТЬ И ПОНИМАТЬ????
Для передачи
сигнала,
достаточно
медленного по
сравнению с τау,
на расстояние,
сравнимое с λямбда,
вполне годится
«пассивный кабель»
Электротон может
использоваться
(и используется…)
как способ передачи
сигналов

28.

Пассивные сдвиги потенциала:
Разница между пассивными сдвигами потенциала и ПД
•Изменчивы по амплитуде
•Изменчивы по длительности
•Распространяются на короткое расстояние
с затуханием
•Места возникновения – дендриты, сома (обычно)
•Результат работы разных типов ионных каналов
ПД («активный сдвиг потенциала»):
•Всегда в норме одинаков по амплитуде и длительности
•(у определенного типа клеток)
•Распространяется на большое расстояния
без затухания
•Места возникновения – начальный сегмент аксона → аксон
•Результат функционирования потенциал-зависимых
ионных каналов

29.

ПРИМЕР УЧАСТИЯ ПАРАМЕТРОВ ПАССИВНОЙ ПРОВОДИМОСТИ В
АКТИВНОСТИ ВОЗБУДИМЫХ КЛЕТОК
Временная суммация в идентичных синапсах при разных
τ
Пресинаптические ПД
Постсинаптический
нейрон
Постсинаптические
токи
τ
долгая
τ
короткая
Постсинаптические
потенциалы
Пресинаптический
нейрон
Деполяризующие –
стремятся достичь КУД,
▲
значит – возбуждающие, а
где они – на
Нет суммации ВПСП постсинаптической
мембране постсинаптические
(ВПСП)
▲
Есть суммация ВПСП

30.

ЕЩЕ ПРИМЕР УЧАСТИЯ
ПАРАМЕТРОВ
ПАССИВНОЙ
ПРОВОДИМОСТИ В
АКТИВНОСТИ
ВОЗБУДИМЫХ КЛЕТОК
λ - большая
λ - маленькая
Пространственная суммация при разных
λ

31.

МЕХАНИЗМЫ ПРОВЕДЕНИЯ ПД
•Бездекрементное распространение возбуждения
•Амплитуда и форма ПД не определяются факторами, вызывающими возбуждение, а зависят от свойств самого волокна
Основной механизм – генерация локальных токов
(гипотеза Людвига Германа, конец XIX века)

32.

НЕПРЕРЫВНЫЙ МЕХАНИЗМ ПРОВЕДЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА ДЕЙСТВИЯ

33.

ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ
СКОРОСТЬ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПД
•Осевое (продольное) сопротивление – определяется ro и ri
•Ёмкость мембраны аксона Сm – ее надо зарядить до чего?
до порога регенерации ПД
Скорость перезарядки зависит от Сm и ro+ri
Перезарядка мембраны тем быстрее, чем меньше (ro+ri)·Сm
тогда невозбужденный участок быстрее достигает порога ПД
быстрее распространение нервного импульса
ПРОВЕДЕНИЕ УСКОРЯЕТСЯ ЗА СЧЕТ:
o ↓сопротивления аксоплазмы ri или
o ↓трансмембранной ёмкости Сm или
o ↓оба параметра

34.

↓сопротивления аксоплазмы ri
Ri
ri
π a2
↓ ~ Ø2
Скорость проведения ПД ~
Ø
ГИГАНТСКИЕ
АКСОНЫ…
…МИЕЛИНИЗАЦИЯ
↑Ø
↓ri

35.

↓сопротивления аксоплазмы ri
Ri
ri
π a2
↓ ~ Ø2
Скорость проведения ПД ~
↑Ø
Ø
ГИГАНТСКИЕ
АКСОНЫ…
↓ri
…МИЕЛИНИЗАЦИЯ
↑r s в межперехватном участке, но, что более важно,
↓Сs
Для перезарядки мембраны в межперехватном участке
нужен меньший ток
перехваты Ранвье (пР)
Ток от активированного пР быстрее достигает другого пР
Ограниченность участка пР → ↓ площади мембраны, через
которую должен течь перезаряжающий ее ток → ↓Сn
↑rs
↓Cs
↓Cn

36.

…МИЕЛИНИЗАЦИЯ
при ↓Сn → ↓ постоянная времени
↑ скорость перезарядки мембраны в перехвате Ранвье
порог генерации ПД достигается быстрее,
и это еще более увеличивает скорость распространения ПД
Кроме того, число слоев миелина
Удельная ёмкость межперехватного участка
увеличивается (↑) ~ ↑ Ø аксона
(Сs) ↓ c ↑ Ø аксона
Скорость проведения ПД ~ Ø, а не
Ø

37.

…МИЕЛИНИЗАЦИЯ
В ЦНС
ОЛИГОДЕНДРОЦИТЫ
На периферии
ШВАННОВСКИЕ КЛЕТКИ
Перехваты Ранвье

38.

…МИЕЛИНИЗАЦИЯ – Молекулярная анатомия перехвата Ранвье
https://doi.org/10.1038/nrneurol.2014.260

39.

Потенциал-зависимые Na+-каналы
кластрированы прямо в перехвате Ранвье
Потенциал-зависимые K+-каналы
преимущественно кластрированы под миелином
(в паранодальных и юкстапаранодальных участках)

40.

Образование миелиновой оболочки в ЦНС
ОЛИГОДЕНДРОГЛИЯ
Электроизоляция
аксонов
Немиелинизированные аксоны все равно
взаимодействуют с олигодендроцитами
Электрически малоактивные аксоны плохо миелинизируются…

41.

Образование миелиновой оболочки в ЦНС
ОЛИГОДЕНДРОГЛИЯ
Электроизоляция
аксонов
Ключевой процесс – динамика сборки-разборки
актиновых филаментов
▼
Оплетание аксона
https://doi.org/10.1016/j.conb.2017.09.013

42.

ОЛИГОДЕНДРОГЛИЯ
Миелинизация при развитии НС
Локальное ремоделирование
миелинизации при нейрональной
активности

43.

ОЛИГОДЕНДРОГЛИЯ
◄Миелинизация может динамически
меняться во взрослом состоянии
При нейрональной активности –
изменения миелинизации
https://doi.org/10.1016/j.conb.2017.09.014

44.

Образование миелиновой оболочки в ПНС
ШВАННОВСКИЕ КЛЕТКИ
Шванновские
клетки
•Миелинизирующие
•Немиелинизирующие
•«Ремонтные»
+ Перисинаптические
(терминальные)

45.

Образование миелиновой оболочки в ПНС
В ЦНС – Олигодендроцит обслуживает несколько аксонов
В ПНС – ШК обслуживает один аксон
ШВАННОВСКИЕ КЛЕТКИ
+Терминальные ШК –
активно участвуют в
физиологии нервных
окончаний аксонов
▼

46.

ШВАННОВСКИЕ КЛЕТКИ
Шванновские клетки
(их трансдифференцировка)
▼
путь и поддержка для регенерации аксонов
при их периферических повреждениях

47.

САЛЬТАТОРНЫЙ МЕХАНИЗМ ПРОВЕДЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА ДЕЙСТВИЯ

48.

Скорости проведения ПД
у миелинизированных (~ Ø )
и
немиелинизированных (~ Ø )
аксонов
Сплошные линии – реальные
экспериментальные данные,
Пунктирные линии - экстраполяция

49.

А и B – миелинизированные волокна (в разной степени)
С – немиелинизированные волокна (и они самые тонкие)

50.

Спасибо за внимание…
Вопросы???