Решение задач ЕГЭ по матеиатике

1. Решение заданий №5 решение уравнений по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2016 года http://mathege.ru/or/ege/Main.html

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития»
г. Радужный
Решение заданий
№5
решение уравнений
по материалам открытого банка
задач ЕГЭ по математике 2016 года
http://mathege.ru/or/ege/Main.html
учитель математики Е.Ю. Семёнова

2.

1. Найдите корень уравнения: 38 – x = 27.
Решение.
3 8 – x 27
38 – x 3 3
8 – x 3
x 5
2. Найдите корень уравнения:
Решение.
Ответ : 5.
log 5 5 – x 2.
log 5 5 – x 2
5 – x 52
5 – x 25
x – 20
Ответ : – 20.

3.

3. Найдите корень уравнения: log 9 – 4 x 3.
Решение.
log 9 – 4 x 3
– 4 x 93
– 4 x 729
x 733
Ответ : 733.
4. Найдите корень уравнения: log 6 (5 – x) log 6 1.
Решение.
log 6 (5 – x) log 6 1
5 – x 1
x 4
Ответ : 4.

4.

5. Найдите корень уравнения: log5 (13 + x) = log5 8.
Решение.
log 5 (13 x) log 5 8
13 x 8
x –5
6. Найдите корень уравнения:
Решение.
1
125
5 x –12 5 – 3
x – 12 – 3
x 9
Ответ : – 5.
5
x – 12
1
.
125
5 x –12
Ответ : 9.

5.

5x – 3
7. Найдите корень уравнения: 1
5x – 3
7
1
1
Решение.
7
5x – 3
49
1
1
7
7
5x – 3 2
x 1
2
Ответ : 1.
8. Найдите корень уравнения: 9 x – 10
Решение.
1
.
49
1
9
3
32 x –10 3 –1
2 x – 10 – 1
1
.
3
x –10
x 9,5
Ответ : 9,5.

6.

9. Найдите корень уравнения:
Решение.
x–8
1
7
49
7 – 2 x – 8 7 1
– 2 x – 8 1
x 7,5
1
49
x–8
7.
Ответ : 7,5.
10. Найдите корень уравнения:
log7 x 9 log7 2x – 11 .
Решение.
log7 x 9 log7 2x – 11
x 9 2x – 11
x 9 0
x 20
Ответ : 20.

7.

11. Найдите корень уравнения: log 1 12 – 4x – 3.
4
Решение.
log 1 12 – 4x – 3
4
1
12 – 4x
4
12 – 4x 64
x – 13
–3
Ответ : – 13.
12. Найдите корень уравнения: log 4 16 – 2x 2log 4 3.
Решение.
log 4 16 – 2x 2log 4 3
log 4 16 – 2x log 4 3 2
16 – 2x 9
x 3,5
Ответ : 3,5.

8.

13. Найдите корень уравнения:
Решение.
2
1
4 x 58 9
2
2
2
1
4 x 58
9
2
1
4 x 58 81
4 x 58 162
x 55
Ответ : 55.
2
1
.
4 x 58 9
ОДЗ : 4 х 58 0
x 14,5

9.

14. Найдите корень уравнения:
Решение.
5 x 26
6
6
2
5 x 26
62
6
5 x 26
36
6
5 x 26 216
x 38
Ответ : 38.
5 x 26
6.
6

10.

15. Найдите корень уравнения:
Решение.
5
5
x –5
8
8
5
45
x –
8
8
x –45 : 5
x –9
Ответ : – 9.
5
5
x –5 .
8
8

11.

16. Найдите корень уравнения:
Решение.
8
2
x 18
9
3
8
56
x
9
3
56 8
x
:
3 9
56 9
x
3 8
x 21
Ответ : 21.
8
2
x 18 .
9
3

12.

17. Найдите корень уравнения:
Решение.
x 5
4
x 1
x 5 4
x 1 1
x 5 4 x 1
x 5 4x – 4
x 3
Ответ : 3.
x 5
4.
x 1
ОДЗ : х 1.

13.

8 x 15
.
18. Найдите корень уравнения: x
x 10
Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе укажите меньший из них.
Решение.
8 x 15
x
x 10
x 8 x 15
1
x 10
x x 10 8 x 15
x 2 10x 8 x 15
x 2 2x 15 0
x 3
x 5
Ответ : 3.
ОДЗ : х 10.

14.

19. Найдите корень уравнения:
Решение.
59 x 8.
59 x 8
59 x
2
82
59 x 64
x 5
Ответ : 5.
20. Найдите корень уравнения:
Решение.
3 5 x 9.
35 x 9
35 x 3 2
5 x 2
x 3
Ответ : 3.

15.

21. Найдите корень уравнения:
72 17 x x.
Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе укажите меньший из них.
Решение.
72 17 x x
72 17 x
x 0
2
x2
72 17 x x 2
x 0
x 2 17 x 72 0
x 0
x 8
x 9
Ответ : 8.

16.

8 x
3
.
22. Найдите корень уравнения: cos
6
2
В ответе запишите наибольший отрицательный
корень.
Решение.
8 x
3
cos
6
2
8 x
2 n , n Z
6
6
1 3n
x
, n Z
8
2
1 3n
0
8
2
3
n
4
n 1
x1
1 3
11
8 2
8
1 3n
0
8
2
1
n
12
n 0
1
x2
8
1
Наибольший отрицательный корень х 0 ,125.
8
Ответ : 0,125.

17.

23. Найдите корень уравнения:
Решение.
3
х 4 3.
х 4 3
3
х 4 33
x 4 27
x 23
3
Ответ : 23.
24. Найдите корень уравнения:
х 2 9 х 3 .
2
2 способ :
Решение.
х 2 9 х 3
2
1 способ :
х 9 х 3
2
3
2
х2 9 х2 6х 9
6 х 18
х 3
х 3 х 3 х 3 2 0
х 3 х 3 х 3 0
х 3 6 0
х 3
Ответ : 3.

18.

6
1.
25. Найдите корень уравнения:
2
x 2
Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе запишите больший из корней.
Решение.
6
1
2
x 2
x2 2 6
x2 4
x 2
х 2
Ответ : 2.

19.

3х
1.
26. Найдите корень уравнения:
2
x 4
Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе запишите больший из корней.
Решение.
3х
1
2
x 4
x 2 4 3х
x 2 3х 4 0
x 1
х 4
Ответ : 4.
ОДЗ : х 2.

20.

27. Найдите корень уравнения: 5 x 3 2 5 x 13 2 .
Решение.
1 способ :
2 способ :
5 x 3 2 5 x 13 2
5 x 3 2 5 x 13 2
5 x 3 5 х 13
5 x 3 5 х 13
25 х 2 30 х 9 25 х 2 130 х 169
160 х 160
х 1
нет решений
х 1
Ответ : 1.

21.

28. Найдите корень уравнения:
Решение.
x 6 2
24х
х 2 12 х 36 24 х
х 2 12 х 36 0
х 6 2
0
х 6
Ответ : 6.
x 6 2
24х .

22.

6 2
1
х
19
.
29. Найдите корень уравнения:
13
2
Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе запишите меньший из корней.
6 2
1
Решение.
х 19
13
2
6 2 39
х
13
2
39 6
2
х
:
2 13
39 13
2
х
2 6
169
2
х
4
13
х
Ответ : 6 ,5.
2

23.

х 6
х 6
.
30. Найдите корень уравнения:
7 х 3 5 х 1
Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе запишите больший из корней.
3
Решение.
ОДЗ : х 0 ,2; х .
7
1 способ :
2 способ :
х 6
х 6
х 6
х 6
7 х 3 5 х 1
7 х 3 5 х 1
х 6 5 х 1 х 6 7 х 3
7 х 3 5 х 1
х 6 0
х 6 5 х 1 7 х 3 0
х 6 2 х 4 0
х 2
х 6
х 6 0
2 х 4 0
х 6
Ответ : 6.
х 2

24.

31. Найдите корень уравнения: tg
x 6
6
1
.
3
В ответе запишите наименьший положительный
корень.
Решение.
tg
x 6
1
3
6
x 6
n , n Z
6
6
x 6 1 6n , n Z
x 7 6n , n Z
7 6n 0
6 n 7
7
n
6
n 1
x 7 6 1 1
Наименьший положительный корень х 1.
Ответ : 1.

25.

31. Найдите корень уравнения: sin
2 x 3
6
0 ,5.
В ответе запишите наименьший положительный
корень.
Решение.
sin
2 x 3
0 ,5
6
2 x 3
2 n ,
6
6
2 x 3 5 2 n , n Z
6
6
2 x 3 1 12n ,
2 x 3 5 12n , n Z
x 1 6 n ,
x 1 6 n , n Z
(продолжение следует)

26.

31. Найдите корень уравнения: sin
2 x 3
6
0 ,5.
В ответе запишите наименьший положительный
корень.
Решение.
(продолжение)
x 1 6 n ,
x 1 6 n , n Z
1 6n 0
1 6n 0
6 n 1
6n 1
1
1
n
n
6
6
n 1
n 0
x 2 1 6 1 5
x1 1 6 0 1
Наименьший положительный корень х 1.
Ответ : 1.

27.

32. Найдите корень уравнения:
Решение.
9 7 х 812 х
9 7 х 9 4 х
7 х 4х
5х 7
х 1,4
Ответ : 1,4.
9 7 х 812 х .

28.

33. Найдите корень уравнения: 8 3 2 х 0 ,64 10 3 2 х .
Решение.
8 3 2 х 0 ,64 10 3 2 х
: 10 3 2 х
8 3 2 х
0 ,64
3 2 х
10
8
10
4
5
3 2 х
3 2 х
3 2 х
64
100
16
25
4
4
5
5
3 2х 2
х 0 ,5
2
Ответ : 0,5.

29.

34. Найдите корень уравнения:
log7 x 2 4 х log7 x 2 1 .
Решение.
log7 x 2 4 х log7 x 2 1
x 2 4 х x 2 1,
2
x 4 х 0 ;
4 х 1,
х x 4 0 ;
x 0 ,25 ,
х 0 ,
x 4.
x 0 ,25.
Ответ : - 0,25.

30.

35. Найдите корень уравнения:
log 2 7 6 х log 2 7 6 x 2.
Решение.
log 2 7 6 х log 2 7 6 x 2
log 2 7 6 х log 2 7 6 x log 2 4
log 2 7 6 х log 2 4 7 6 x
7 6 x 28 24 x ,
7 6 х 0 ,
7 6 x 0 ;
30 х 21,
7
7
6 x 6 ;
x 0 ,7.
Ответ : 0,7.

31.

36. Найдите корень уравнения:
log x -181 2.
Решение.
1 способ :
log x -181 2
2 способ :
log x -181 2
x 1 81
x 1 2 81,
log x -19 2 2
2
x 1 0 ,
x 1 1;
x 1,
х 1 9 ,
x 1 9
x 2 ;
2log x -19 2
log x -19 1
x 1,
x 10 ,
x 8 ,
x 2 ;
x 10.
х 1 9
х 10.
Ответ : 10.

32.

37. Найдите корень уравнения:
Решение.
1
1
2 х 11 3
2х 11 3
2 х 14
1
1
.
2 х 11 3
ОДЗ : х 5 ,5.
х 7
Ответ : 7.
38. Найдите корень уравнения:
Решение.
x 2 5
x 2 5
32
25
x 2 2
x 0
Ответ : 0.
x 2 5
32.

33.

39. Найдите корень уравнения:
Решение.
1
1
5 х 14 7x 3
5 х 14 7 x 3
1
1
.
5 х 14 7x 3
3
ОДЗ : х 2 ,8; х .
7
2 х 11
х 5 ,5
Ответ : 5,5.
40. Найдите корень уравнения:
Решение.
x 1 3 1000
x 1 3 10 3
x 1 10
x 11
Ответ : 11.
x 1 3
1000.

34.

41. Найдите корень уравнения:
Решение.
log 81 3 2x - 3 3.
log 81 3 2x - 3 3
2 x 3 log 3
4
3 3
2х 3
3
4
2 х 3 12
x 7 ,5
42. Найдите корень уравнения:
Решение.
Ответ : 7,5.
2 log4 2x 6 4.
2 log4 2x 6 4
2 log4 2x 6 2 2
log 4 2x 6 2
2x 6 42
x 5
Ответ : 5.

35.

Используемые материалы
http://mathege.ru/or/ege/Main.html − Материалы открытого банка
заданий по математике 2016 года