Решение уравнений и систем уравнений в рамках подготовки к ЕГЭ

1. «Решение уравнений и систем уравнений в рамках подготовки к ЕГЭ»

Цель:
учиться решать задания С1
ЕГЭ 2011 года

2.

IVI
III
IV
у
у
y = kx + b
k>0
1
-
1
-1
- /2
О
y1= ax; a > 1
=x
y = ysin
x 0<a<1
y = logax;
х
11
/2
2
y0
-
- /2
1
1
x0 О
y = logax; a > 1
y = ax2 + bx + c
y =y =xtg x
x
ya =
< a0 ; 0 < a < 1
/2
1
х
4
-1 -1
- ООФ
- ОЗФ

3.

Решение заданий В3
Название уравнения
1.
Дробно-рациональное
2. Иррациональное
Пример
Решение
Найдите корень уравнения:
6 x 15
x
x 2
Если уравнение имеет
более одного корня, в ответе
укажите больший из них.
x2 – 2x = 6x – 15
x2 – 8x + 15 = 0
x1 = 3; x2 = 5
Найдите корень уравнения:
6 x 13 11
ОДЗ
x≠2
Ответ: 5.
6 x 13 121
6 x 108
x 18
Ответ: 18.
3. Показательное
Найдите корень уравнения:
1
2
4. Логарифмическое
6 2 x
4
Найдите корень уравнения:
log 2 4 x 7
5. Тригонометрическое
2 2x-6 = 2 2
2x – 6 = 2
2x = 8
x=4
Ответ: 4.
4 – x = 27
4 – x = 128
x = - 124
Ответ: -124.
Найдите корень уравнения:
cos x
3
2
на (- ; 0)
-
0
3
2
Ответ: x
5
6

4. Задания С1

Уравнения
• Целые рациональные
Уметь решать все
• Дробно-рациональные
типы уравнений:
Системы уравнений
• Целых алгебраических уравнений
Уметь решать все
• Содержащие
дробнотипы систем:
рациональные уравнения
• Иррациональные
• Содержащие иррациональные
уравнения
• Тригонометрические
• Содержащие тригонометрические
уравнения
• Показательные
• Содержащие показательные
уравнения
• Логарифмические
• Содержащие логарифмические
уравнения
Ключевой признак – необходимость отбора полученных в результате решения того
или иного уравнения корней в соответствии с вытекающими из условия ограничениями.

5.

Решить уравнение:
x2 cos x 2 0
ОДЗ:
66 cos
cos0 x 0cos x 2 sin x < 0
Пусть
sin xcos x t, t 1 0
sin
x
x
R
Тогда:
2
6t 2 t 2 0
1 1 48
12
1 7
t1,2
12
2
t1
3 2 k x 2 2 k
1
t1
2
Откуда
:
2
cos x
или
23
t1,2
1
2
2
3
cos x
1
2
2
x
22 k или x arccos
2 k ; k Z
2
x arccos
2 k или x
2 k3; k Z
3
3
3